河北省高考理科數(shù)試題及答案

注意事項(xiàng)：1.2015年河北高考理科數(shù)學(xué)卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|z|＝(A)1

(B)

(C)

(D)2(2)sin20°cos10°－con160°sin10°＝

(A)

(B)

(C)

(D)(3)設(shè)命題P：nN，>，則P為

(A)nN，

>

(B)

nN，

≤

(C)nN，

≤

(D)

nN，

＝(4)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為

(A)0.648

(B)0.432

(C)0.36

(D)0.312(5)已知M(x0，y0)是雙曲線C：

上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是

(A)(－，)

(B)(－，)(C)(，)

(D)(，)(6)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有(A)14斛

(B)22斛

(C)36斛

(D)66斛(7)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則(A)

(B)

(C)

(D)

(8)函數(shù)f(x)＝的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)()，k

(b)()，k

(x1－)2(w1－)2(x1－)(y－)(w1－)(y－)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1＝1，，

＝(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(Ⅲ)以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題：(1)年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？(2)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1v1)，(u2v2)……..(un

vn)，其回歸線v＝u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：(20)(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y＝與直線y＝kx＋a(a>0)交于M，N兩點(diǎn)，(Ⅰ)當(dāng)k＝0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；(Ⅱ)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM＝∠OPN？說明理由.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線

的切線；(Ⅱ)用

表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)

，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.(22)(本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，AB是☉O的直徑，AC是☉O的切線，BC交☉O于點(diǎn)E(1)若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是☉O的切線；(2)若OA＝CE，求∠ACB的大小.

(23)(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中.直線:x＝－2，圓：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求，的極坐標(biāo)方程；(2)若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，

，求△C2MN的面積(24)(本