湖南省懷化市楚才高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析

湖南省懷化市楚才高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知cos（θ+）=，θ∈（0，），則cosθ=（）A．B．C．D．參考答案：B考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由同角三角函數(shù)的基本關系可得sin（θ+），而cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+），代入計算可得．解答：解：∵cos（θ+）=，θ∈（0，），∴sin（θ+）==，∴cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+）=+=，故選：B．點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關系，屬基礎題．2.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cB．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若ab，bc，則acD．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C3.函數(shù)y=lg（4﹣2x）的定義域是（）A．（2，4） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣∞，2）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用；不等式．【分析】根據(jù)負數(shù)和0沒有對數(shù)，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由函數(shù)y=lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4=22，解得：x＜2，則函數(shù)的定義域是（﹣∞，2），故選：D．【點評】此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，熟練掌握對數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質是解本題的關鍵．4.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【分析】運用一元二次不等式的解法來求解，可以先因式分解，結合圖像來求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因為其圖像拋物線開口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開外，故不等式的解集為，故選【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，較為簡單.5.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–參考答案：D6.函數(shù)的最小正周期是（

）A.π B.2π C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】因為函數(shù)所以最小正周期是故選：A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期，屬于基礎題.

7.設是奇函數(shù)，且在內是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：D【分析】在△ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根據(jù)大邊對大角可求得的值.【詳解】△ABC中，，由正弦定理可得，即，解得.因為,由大邊對大角可得或，故選D.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.9.學校里開運動會，設是參加一百米跑的同學，是參加二百米跑的同學，是參加一百米、二百米跑、跳高的同學，每個參加上述比賽的同學只能參加其中的一項，則參加跳高的同學為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為

60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

頻率

0.1

則表中的

，

。參考答案：m=6

a=0.45

12.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≤4且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為0，偶次根式，被開方數(shù)大于等于0，可求出函數(shù)的f（x）的定義域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函數(shù)的定義域為{x|x≤4且x≠1}故答案為：{x|x≤4且x≠1}【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關鍵是注意分母不能為0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，屬于基礎題．13.平面a∥平面b，過平面a、b外一點P引直線PAB分別交a、b于A、B兩點，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a、b于C、D兩點．已知BD=12，則AC的長等于＿＿＿＿＿＿＿參考答案：914.任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1．現(xiàn)對72進行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似的，①對81只需進行

此操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是

．參考答案：略15.已知

則f(3)=________.參考答案：2略16.計算

參考答案：717.若f（x）是冪函數(shù)，且滿足=2，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由待定系數(shù)法求得冪函數(shù)解析式，從而求出f（）【解答】解：設f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相異的兩根x1，x2（1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范圍；（2）若x1﹣1，x2﹣1同號，求a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a＞0時，根據(jù)二次函數(shù)f（x）的圖象與性質，得出f（1）＜0，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)x1﹣1，x2﹣1同號得出（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，利用根與系數(shù)的關系列出不等式，從而求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相異的兩根x1，x2；（1）當a＞0時，二次函數(shù)f（x）的圖象開口向上，且x1＜1＜x2，∴f（1）=a+2﹣2a＜0，解得a＞2，∴a的取值范圍是a＞2；（2）若x1﹣1，x2﹣1同號，則（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＞0；又x1x2=﹣2，x1+x2=﹣，∴﹣2﹣（）+1＞0，解得0＜a＜2；又△=4﹣4a×（﹣2a）＞0，解得a∈R；綜上，實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜2．19.2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月22~28日是第三十二屆“中國水周”．我國紀念2019年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先，強化水資源管理”．某中學課題小組抽取A、B兩個小區(qū)各20戶家庭，記錄他們4月份的用水量（單位：t）如下表：A小區(qū)家庭月用水量(t)612271528182223323525261227152930312324B小區(qū)家庭月用水量(t)32171989241226131416518631112512275

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區(qū)居民節(jié)水意識更好？A

B

0

1

2

3

（2）從用水量不少于30t的家庭中，A、B兩個小區(qū)各隨機抽取一戶，求A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)的概率．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制出莖葉圖，并結合莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可比較出兩個小區(qū)居民節(jié)水意識；（2）列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)，然后確定事件“A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計算出事件“A小區(qū)家庭的用水量低于B小區(qū)”的概率.【詳解】（1）繪制如下莖葉圖：由以上莖葉圖可以看出，小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，而小區(qū)月用水量有的葉集中在莖0、1上，由此可看出小區(qū)居民節(jié)水意識更好；（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區(qū)各隨機抽取一戶的結果：、、、、、、、，共個基本事件，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的的結果：、、，共個基本事件．所以，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率是．【點睛】本題考查莖葉圖的繪制與應用，以及利用古典概型計算事件的概率，考查收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，考查計算能力，屬于中等題.20..(1)若,求的表達式；（2）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱，求函數(shù)的解析式；（3）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（1分）（3分）（2）設函數(shù)的圖象上任一點關于原點的對稱點為，則，（4分）點在函數(shù)的圖象上即（7分）（3）則有（8分）①當時，在上是增函數(shù)，（9分）②當時，的對稱軸為.（?。┊敃r，，解得；（10分）（ⅱ）當時，，解得.（11分）綜上可知，.（12分）21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直