湖南省湘潭市雁坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省湘潭市雁坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，且，則=(

)

A．

B．

C．

6

D．參考答案：C2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.若全集I={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2},則(

)。(A){2,3}

(B){2}

(C){2,4,5}

(D){4,5}參考答案：C略4.已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系下函數(shù)的圖像為（

）A

B

C

D參考答案：B略5.為考察某種藥物對治療一種疾病的效果，在四個不同的實(shí)驗室取相同的個體進(jìn)行動物試驗，根據(jù)四個實(shí)驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對治療該種疾病有效果的條形圖是（

）A. B.C. D.參考答案：D選項D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距離最大.所以選D.6.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=（

）A.1 B.0 C. D.-1參考答案：A【分析】先求導(dǎo)，再求切線斜率，利用點(diǎn)斜式寫出方程，即可求解【詳解】切線方程為,故0=0-1+a,解a=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計算能力，是基礎(chǔ)題7.已知一組數(shù)據(jù)（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的線性回歸方程為=x+2，則x0﹣y0的值為（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式計算預(yù)報中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)可得答案．【解答】解：由題意知=（12+x0），=（18+y0），∵線性回歸方程為=x+2，∴（18+y0）=（12+x0）+2，解得：x0﹣y0=﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸直線的性質(zhì)，回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)．8.若，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，，則的最小值是（

）A.

3

B.

4

C.

D.參考答案：B略10.若集合，則集合(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列滿足(為常數(shù)，,)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列的首項，且，，成等比數(shù)列，，設(shè)集合，取的非空子集，若的元素都是整數(shù)，則為“完美子集”，那么集合中的完美子集的個數(shù)為

．參考答案：63根據(jù)等方差數(shù)列的即時定義得，，令，則，由得可取1,2,3……6，即集合中有六個整數(shù)，于是中的完美子集的個數(shù)為個．12.若變量x，y，滿足約束條件則z=x-y的最小值為__

．參考答案：-113.函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域為

．參考答案：[﹣arcsin，]【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，結(jié)合反三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函數(shù)y=arcsin（x2﹣x）的值域為[﹣arcsin，]．故答案為：[﹣arcsin，]．14.設(shè)是首項為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前項和.若成等比數(shù)列，則的值為__________.參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，，則的值等于_____________.參考答案：

略16.把正方形沿對角線折成直二面角，則與平面所成角為

，參考答案：略17.（5分）（2015?青島一模）在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，由矩形的面積S=x（12﹣x）＞20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x矩形的面積S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題主要考查了二次不等式的解法，與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與曲線、y軸于、為原點(diǎn)。(1）求證：；(2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；參考答案：（1），半徑為1依題設(shè)直線，

由圓C與l相切得：

(2）設(shè)線段AB中點(diǎn)為

代入即為所求的軌跡方程。19.常州地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記地鐵載客量為.⑴求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；⑵若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？參考答案：（1）由題意知，，（為常數(shù)），---------2分，，-----------------------------------------3分，----------------5分，-----------------------------------------6分（2）由，可得，-----------------------------------------8分當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；-----------------------------------------10分當(dāng)時，，當(dāng)時等號成立，------12分當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.答：當(dāng)發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.------14分20.（本小題15分）已知函數(shù)．（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）若對于任意的，存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（I）2<a<4（II）【知識點(diǎn)】單元綜合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）當(dāng)時，即時，，所以……………9分（ii）當(dāng)時，即時，，，，

……13分綜上，，故，所以

……15分解法2：解法2：

……………9分

………………13分 等號當(dāng)且僅當(dāng)或時成立，又，所以

…15分解法3：……9分，

……………13分且上述兩個不等式的等號均為或時取到，故

故，所以……15分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，討論a的范圍求出最大值求出t的范圍。21.某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識．組織方從參加活動的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；（Ⅱ）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女性的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）設(shè)第2組[30，40）的頻率為f2，利用概率和為1，求解即可．（Ⅱ）設(shè)第1組[30，40）的頻數(shù)n1，求出n1，記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4列出隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件，列出至少有兩名女性的基本事件，然后求解至少有兩名女性的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)第2組[30，40）的頻率為f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…第4組的頻率為0.02×10=0.2所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55…（Ⅱ）設(shè)第1組[30，40）的頻數(shù)n1，則n1=120×0.005×10=6…記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20種

…其中至少有兩名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16種所以至少有兩名女性的概率為…【點(diǎn)評】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用概率的求法，考查計算能力．22.（14分）已知橢圓E長軸的一個端點(diǎn)是拋物線y2=12x的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若A、B是橢圓E的左右端點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P是橢圓E上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交y軸于M、N，問是否為定值，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】向量與圓錐曲線．【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的長半軸長，再由a﹣c=1求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設(shè)