湖北省黃岡市長沖高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃岡市長沖高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則等于

參考答案：D2.甲、乙兩人在淘寶網(wǎng)各開一家網(wǎng)店，直銷同一廠家的同一種產(chǎn)品，廠家為考察兩人的銷售業(yè)績，隨機(jī)選了10天，統(tǒng)計兩店銷售量，得到如圖所示的莖葉圖，由圖中數(shù)據(jù)可知（）A．甲網(wǎng)店的極差大于乙網(wǎng)店的極差B．甲網(wǎng)店的中位數(shù)是46C．乙網(wǎng)店的眾數(shù)是42D．甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好參考答案：D考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：=，即可求出甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好．或利用極差的概念，極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，等計算極差或中位數(shù)或眾數(shù)，再進(jìn)行判斷即可．解答：解：甲網(wǎng)店數(shù)據(jù)分別為：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58．故平均數(shù)=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，即58﹣6=52．甲網(wǎng)店的中位數(shù)是44．乙網(wǎng)店數(shù)據(jù)分別為：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58．故平均數(shù)=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，即58﹣5=53．乙網(wǎng)店的眾數(shù)是13．∴甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好．故選D．．點(diǎn)評：本題考查的是樣本平均數(shù)以及極差等統(tǒng)計量的求法，是比較簡單的問題．3.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為．

．

．

．參考答案：依題意．由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知，且，求得．故選．【解題探究】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念與復(fù)數(shù)的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，求解時還需要注意理解純虛數(shù)的概念．4.設(shè)向量，，則“”是“∥”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：由題意得，∥，則，解得，所以“”是“∥”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.5.函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（

）

參考答案：D6.若實(shí)數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么是與b互補(bǔ)的A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥1時，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．分析： 由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．解答： 解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大故選C．點(diǎn)評： 本題考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函數(shù)的對稱軸的知識與對數(shù)函數(shù)的圖象．8.某兄弟倆都推銷某一小家電，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺），得到的莖葉圖如下圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，則x+y的值為（

）A．5 B．13

C．15

D．20參考答案：B根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，弟弟的眾數(shù)是34,則哥哥的中位數(shù)是，，解得，又，解得，，故選B.

9.設(shè)，則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A.10.已知集合M=，集合

(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

。參考答案：略12.

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f，且f(0)＝1，則f(2010)＝________.參考答案：113.某公司生產(chǎn)A．B．C三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗產(chǎn)品質(zhì)量．現(xiàn)從這三種型號的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進(jìn)行檢驗，若B型號轎車抽取了2輛，，則樣本容量n=_________．參考答案：7214.的圖象與直線相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為．若點(diǎn)是圖象的一個對稱中心，且，則

▲

．參考答案：略15.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.①若，則；②如果，則；③若，且，則；④若不平行，則與不可能垂直于同一平面.其中為真命題的是

．參考答案：②④若，則與位置關(guān)系不確定；，則存在直線l與平行，因為所以，則；若，且，則可異面；④逆否命題為：若與垂直于同一平面，則平行，為真命題，所以②④正確

16.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：由圖可知，，由累加法可得【考點(diǎn)】數(shù)列的通項公式、累加法17.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長．

答：班長是乙．

故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)x>1時，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案：解析：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題的能力．本小題滿分14分．（Ⅰ）根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．（Ⅱ）證明：由知，的極小值．于是由上表知，對一切，恒有．從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．所以當(dāng)時，，即．故當(dāng)時，恒有．19.（本小題滿分13分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E到兩點(diǎn)的距離之和為，設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C。 （Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）斜率為k的直線與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若以段PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，試求直線在y軸上截距的取值范圍。參考答案：略20.已知函數(shù)與g(x)=m-x的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：與g(x)=m-x的圖象如圖.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)與g(x)的圖象恰有一個交點(diǎn)時，依題意當(dāng)0≤m時，f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.21.已知{an}中，a1=1，其前n項和為Sn，且滿足an=．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行化簡結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出Sn的通項公式，利用放縮法進(jìn)行證明不等式．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，則﹣，…從而{}構(gòu)成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．…（Ⅱ）∵{}構(gòu)成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴當(dāng)n≥2時，Sn===（﹣）．…從而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列求和以及，等差數(shù)列的判斷，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．22.今年夏季酷暑難熬，某品牌飲料抓住這一時機(jī)舉行夏季促銷活動，若瓶蓋中印有“中獎2元”字樣，則可以兌換2元現(xiàn)金，如果這種飲料每瓶成本為2元，投入市場按每瓶3元銷售