9.1.1簡單隨機抽樣（第一課時）教學設計-2022-2023學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級高一年級課題9.1.1簡單隨機抽樣(第一課時）教學目標1.利用簡單隨機抽樣將總體分布具體化，培養(yǎng)數(shù)學抽象核心素養(yǎng)；2.通過課堂探究逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)；.3.能夠正確選擇抽樣方法，培養(yǎng)數(shù)學運算核心素養(yǎng)；教學內(nèi)容教學重點：了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法.教學難點：掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法,通過對簡單隨機抽樣的概念和應用的學習.教學過程一、引入課題統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題，因此，首先要設法獲取與問題有關的數(shù)據(jù)，從而為解決問題奠定基礎。例如，準確掌握全國的人口數(shù)據(jù)，可以為科學制定國民經(jīng)濟和社會發(fā)展規(guī)劃及其他方針政策提供依據(jù)，2020年我國進行了第7次人口普查，對全國人口普遍地、逐戶逐人地進行一次性調(diào)查登記.調(diào)查內(nèi)容包括每位居民的姓名、性別、年齡、民族、受教育程度等.這里，居民為調(diào)查對象而居民的性別、年齡、民族、受教育程度等是要調(diào)查的指標。設計意圖：設置問題情境，激發(fā)學生學習興趣，并引出本節(jié)新課。由于不同調(diào)查對象的指標值往往不同，它是一個變化的量，所以常把指標稱為變量.像人口普查這樣，對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查(overallsurvey)又稱普查.在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體(population)，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體(indvidual).為了強調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對象的某些指標的全體作為總體，每一個調(diào)查對象的相應指標作為個體。由于人口普查需要花費巨大的財力、物力，因而不宜經(jīng)常進行。為了及時掌握全國人口變動狀況，我國每年還會進行一次人口變動情況的調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況。像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和判斷的方法，稱為抽樣調(diào)查（或稱抽查）。我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)。普查的數(shù)據(jù)結(jié)果全面、準確，但花費的代價大、時間較長，抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)結(jié)果雖沒有普查全面、準確，但具有花費少、效率高的特點，在總體規(guī)模較大的調(diào)查中，如果經(jīng)費、時間上受限，那么抽樣調(diào)查是比較合適的調(diào)查方法.同時，在一些調(diào)查中，抽樣調(diào)查具有不可替代的作用，抽樣調(diào)查毀損性小。例如，檢測一批燈泡的壽命，或一批種子的發(fā)芽率，或一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)是否超標。設計意圖：通過思考，培養(yǎng)學生探索新知的精神和能力。二、探究新知抽查的目的是為了了解總體的情況。例如，抽樣調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)量是否超標，其目的是要了解整批牛奶的細菌含量是否超標，而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況。因此，通過抽樣調(diào)查了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好的反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息。探究一：假設口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？袋中所有小球是調(diào)查的總體，每一個小球是個體，小球的顏色是需調(diào)查的變量。我們可以從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球，如此重復n次。根據(jù)初中的概率知識可知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例。因此，可以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例。放回摸球有什么不足嗎？你還有其他的方法嗎？在有放回地摸球中，同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球，而被重復的小球只能提供同一個小球顏色信息。這樣的抽樣結(jié)果誤差較大。我們可以采用不放回摸球，即從袋中隨機摸出一個球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機摸取，這樣就可以避免同一個小球被重復摸中。特別地，當樣本量n=1000時，不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例做出準確的判斷。簡單隨機抽樣定義：一般地，設一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取n（1≤n<N）個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率是相等的，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.我們把放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣。通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本。從總體中，逐個不放回地隨機抽取n個個體作為樣本，一次性批量隨機抽取n個個體作為樣本，兩種方法是等價的。放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣哪個效率高？不放回簡單隨機抽樣的效率更高。因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣。除非特殊說明，本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣有哪些特點？1.總體的個體數(shù)有限：樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N；2.逐一性：樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體；3.等可能性：每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性.設計意圖：對簡單隨機抽樣的概念理解。問題1：簡單隨機抽樣一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高，以便設定可調(diào)節(jié)課桌椅的標準高度。已知樹人中學高一年級有712名學生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的平均身高，應該怎么抽取樣本？在這個抽樣中，總體、個體、變量分別是什么？樹人中學全部高一年級學生構成調(diào)查的總體，每一位學生是個體，學生的身高是調(diào)查的變量。實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法。接下來用抽簽法進行簡單隨機抽樣。（一）抽簽法先給712名學生編號，例如1~712進行編號；然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌；最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的學生進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。問：為什么要給學生編號？編號用學號可以嗎？編號是為了將每名學生能明確區(qū)分開.因此，用學號也可以，學號與學生之間也是一一對應的。還可以用字母+數(shù)字進行區(qū)分。例如：a1、a2等等。如果沒有學生沒有重名，還可以用姓名進行區(qū)分。問：抽簽法的步驟是什么？第一步：將總體中的所有個體編號；（編號）第二步：并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；將號簽放在一個不透明容器中，并攪拌均勻.（制簽）第三步：每次從中不放回抽取一個號簽，直到抽取到足夠的樣本量。（抽?。﹩栴}：抽簽法的優(yōu)缺點是什么？優(yōu)點：簡單易行，當總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.缺點：當總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.因此，抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形。（二）隨機數(shù)法一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高，以便設定可調(diào)節(jié)課桌椅的標準高度。已知樹人中學高一年級有712名學生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的平均身高。仍是這個調(diào)查，接下來，我們用隨機數(shù)法進行抽查。先給712名學生編號，例如1～712進行編號；用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的學生進入樣本；重復上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。思考一：怎樣產(chǎn)生隨機數(shù)？1、用隨機試驗產(chǎn)生隨機數(shù)；2、用信息技術生成隨機數(shù)（1）用計算器生成隨機數(shù)；（2）用電子表格軟件生成隨機數(shù)；（3）用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)。問題：隨機數(shù)法的步驟是什么？第一步：將總體中的所有個體編號；（編號）第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)；（選起始數(shù)）第三步：從選定的數(shù)開始依次向右（或向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿樣本容量的樣本.（抽取樣本）問題：隨機數(shù)法需注意哪些方面？1、不重復抽樣2、編號要求數(shù)位相同3、第一個數(shù)字的抽取是隨機的4、讀數(shù)的方向是任意的，且是事先規(guī)定好的問題：隨機數(shù)法的優(yōu)缺點是什么？優(yōu)點：隨機數(shù)表數(shù)字較多，因此當總體容量較多時，抽取較為便利；缺點：起始位置及抽取方向是人為確定的，不同的人選取出的樣本會有差距。因此，隨機數(shù)法一般適用于總體中個體數(shù)較多的情形。問題：對比抽簽法與隨機數(shù)法，如何選取合適的方法？當總體容量較小時，選擇抽簽法；當總體容量較大時，選擇隨機數(shù)法。問題：用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？在重復試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率的可能性越大。與此相似，用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本，樣本量越大，結(jié)果越準確。一般來說，樣本量大