2020-2021學(xué)年河南省駐馬店第一高級中學(xué)分校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年河南省駐馬店第一高級中學(xué)分校九年級（上）期

中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（10*3分=30分）

1.（3分）方程（x+3）=0的根是（）

A.x=0B.x=-3C.xi=0,X2=3D.XI=0,X2—-3

2.（3分）下列命題中，不正確的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是矩形

B.有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形

C.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半

D.正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分

3.（3分）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，

如果平均每月增長率為）

A.200+200（1+x）+200（1+x）2=1000

B.200（1+x）2=1000

C.200+200?3?x=1000

D.200+200?2?%=1000

4.（3分）依次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

5.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程fcv2_2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值

范圍是（）

A.k>lB.k<iC.左>1且上#0D.kVl且

6.（3分）如圖aABC中，DE//AC,EF//AB,若BD：AD=5：3,貝U4尸：CF1的值為（）

A.5：3B.4：3C.3：2D.2：1

7.（3分）現(xiàn)有三張質(zhì)地大小完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,從中任意

抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，再任意抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字

大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

3239

8.（3分）如圖，在菱形ABC。中，48=13,若過點(diǎn)4作AE_LBC,垂足為E（）

A.8B.啦C.120D.240

131313

9.(3分)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，若S^BDE：S^CDE=1：4,則

SABDE:S&DAC—()

10.（3分）如圖，△A8C是等邊三角形，P是NABC的平分線B。上一點(diǎn)，線段BP的垂直

平分線交BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)Q.若BF=2（）

A.2B.2V3C.V3D.3

二、填空題（5*3分=15分）

11.（3分）已知三=工，則2二上=__________________.

y4y

12.（3分）將分別標(biāo)有“武”“漢”“加”“油”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，

這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，不放回；再隨機(jī)摸出一

球.

13.（3分）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,AB=20,則AC=.

14.（3分）如圖，ZVIBC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB'C,若/54C=90°&,則

圖中陰影部分的面積等于.

C

15.（3分）如圖，在矩形488中，點(diǎn)E在A。上，8c=4,DE=1,連接尸C和PE,當(dāng)

PA=時(shí)，△B4E和叢PBC是相似三角形.

三、簡答題（共75分）

16.（10分）解下列一元二次方程

（1）/+4x-1=0（配方法）；

(2)lx(3-x)=4(x-3).

17.（8分）如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,E是CO中點(diǎn)，連接OE.過點(diǎn)C作CF

//BD交OE的延長線于點(diǎn)F

求證：（1）AODE^AFCE；

（2）四邊形0C/7）是矩形.

18.（9分）已知：關(guān)于x的方程2?+區(qū)-1=0.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是-1,求另一個(gè)根及％值.

19.（9分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A.由

父母一方照看；B.由爺爺奶奶照看；D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班

級，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%

留守學(xué)生類型條形統(tǒng)計(jì)圖

留守學(xué)生類型扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)該班共有名留守學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該班被抽的其中5份問卷中，3名男生，2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求恰好抽到男女生各一名的概率？

20.(9分)小明想測量旗桿高度，在某時(shí)刻測得高為1.5加，小木棒影長為1.2〃?，因旗桿靠

近一棟建筑物，影子沒有全落在地面上，如圖所示，他先測得留在墻上的影長8=1.5〃?,

你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫小明算出旗桿的高度嗎？

A

21.(9分)某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，

在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，出售價(jià)格每漲價(jià)3元，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)

又要使顧客得到實(shí)惠

22.(10分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)交NBCA的平分線于

點(diǎn)E,交/BC4的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:OE=OFi

(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF為矩形，說明理由；

(3)若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECB是正方形，且/B=60°鯉?的值.

BC

A

23.（11分）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放（點(diǎn)

E、A、。在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)8E=CG且BELOG.

小組討論后，提出了下列三個(gè)問題，請你幫助解答：

（1）將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1）,還能得到BE=DG嗎？若能,

請給出證明，請說明理由；

（2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD,將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2）,試問當(dāng)NE4G與N8AD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)；

（3）把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABC。，且膽=姻_=2,AE=4,

AGAD3

AB=8（如圖3）,連接。E,8G.小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中2+BG?的值是定值，請直接

寫出這個(gè)定值.

2020-2021學(xué)年河南省駐馬店第一高級中學(xué)分校九年級（上）期

中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（10*3分=30分）

1.（3分）方程（x+3）=0的根是（）

A.x=0B.x--3C.xi=0,X2=3D.XI=0,X2—~3

【解答】解:Vx（x+3）=0,

.?.x=7,或x+3=0,

解得x=7或x=-3.

故選：D.

2.（3分）下列命題中，不正確的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是矩形

B.有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形

C.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半

D.正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分

【解答】解：A、正確，屬于矩形的判定；

B、正確;

C、錯(cuò)誤；

D、正確.

故選：C.

3.（3分）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，

如果平均每月增長率為）

A.200+200（1+x）+200（1+x）2=1000

B.200（1+x）2=1000

C.200+200-31000

D.200+200*2^=1000

【解答】解：由題意，二月的營業(yè)額為200（1+x）2,

?.?一月、二月，

.*.200+200(2+x)+200(1+x)2=1000,

故選：A.

4.(3分)依次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是()

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【解答】解：連接8D,AC.

:四邊形A8C。為矩形，

：.AC=BD,

：E、F、G、H分別是AB、CD,

：.EF=LAC^AC^BD^BD,

2282

:*EF=FG=GH=EH,

四邊形EFG”是菱形，

5.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程近2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值

范圍是()

A.*>1B.k<\C.&>1且公￡。D.上<1且公￡()

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程近2-法+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

且△>%即(-2)2-5XA：Xl>0,

解得k<2且ZW0.

:*k的取值范圍為k<T且k^5.

故選：D.

6.(3分)如圖△ABC中，DE//AC,EF//AB,若BD：AD=5：3,貝ljAF：CF的值為()

B

DE

AC

A.5：3B.4：3C.3：2D.2：1

【解答】解：U：DE//AC,BD：AD=5：3,

?BE_BD_2

??~f

ECAD3

'：EF//ABf

.AF_BE_5

>?—f

FCEC4

故選：A.

7.（3分）現(xiàn)有三張質(zhì)地大小完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,I,從中任意

抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，再任意抽取?一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字

大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是（）

A.AB.Ac.2D.-1

3239

【解答】解：畫樹狀圖如下:

第一次-2-11

第二欠-2-11-2-11-2-11

由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，

所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是工,

3

故選：A.

8.（3分）如圖，在菱形A8CO中，AB=13,若過點(diǎn)A作AELBC,垂足為E（）

D.娉

【解答】解：連接BO交AC于0,

?.?四邊形A8CD是菱形，

：.ACLBD,OAH10=5,

22

'：AB=13=BC,

由勾股定理得：08=rQ彳_0/={152-52=12,

：.BD=2OB=24,

'CAEA.BC,

?'?Ss>fiABCD—BC'AE=^AC'BD,

6

134E=』X10X24,

2

AE=些

13

故選：c.

9.（3分）如圖，在△ABC中，。、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，若S^BDE：SACD￡=1：4,則

S&BDE:SADAC—（）

【解答】解：?.,SzsBDE:S^CDE—1:4,

...設(shè)△BCE的面積為“，則△CZJE的面積為2〃，

:△8DE與△CDE的底邊CE與BE上的高相同,

???B——E~1>

CE4

??-B-E-二一8

BC5

?：DE〃AC,

???△DBFs△ABC,

S^DBE：S^ABC=1：25,

??S/\AC￡)=25。~CI~6a=20。，

S/\BDE：S/\ACD=a：20。=1：20,

故選：A.

10.（3分）如圖，AABC是等邊三角形，P是NA3C的平分線3。上一點(diǎn)，線段的垂直

平分線交BC于點(diǎn)R垂足為點(diǎn)Q.若BF=2（)

:?/EBP=NQBF=3U0,

???BF=2,為線段BP的垂直平分線，

AZFQB=90°,

：.BQ=BF*cos300=2*返=?,

2

，8尸=38。=2西

在RtZSBEP中，

VZEBP=30",

:.PE=LBP=M.

2

故選：C.

二、填空題（5*3分=15分）

11.（3分）己知三=工，則三工=_3__.

y4y4

【解答】解：?.?三=工，

y4

,設(shè)x=6A,y=4k,

則x-y=7k-5k=3k=3

、"V4k6kT

故答案為：1.

4

12.（3分）將分別標(biāo)有“武”“漢”“力『'"油”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，

這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，不放回；再隨機(jī)摸出一球1.

一6一

【解答】解：畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，

.??兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率為2=工，

128

故答案為：1.

6

13.（3分）點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)（AOBC）,AB=20,則AC=10、化70.

【解答】解：???點(diǎn)C是線段A8的黃金分割點(diǎn)，AOBC,

:.AC=J^Z1AB=近3娓-1。，

77

故答案為：lCh/甘-10.

14.（3分）如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB'C,若/BAC=90°圾，則

圖中陰影部分的面積等于.

【解答】解：:△A8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A8'C,NBAC=90°我,

：.BC=2,ZC=ZB=ZCAC'=NC'=45°,

J.ADLBC,B'CLAB,

.?.A￡>=[BC=1返A(chǔ)C'=1,

22

圖中陰影部分的面積等于：SMFC-S^DEC=.§.X1X5-1V3-1)2=A/8-1-

22

故答案為：V2-5.

B'

15.(3分)如圖，在矩形ABCQ中，點(diǎn)E在A￡＞上，BC=4,DE=\,連接尸C和PE,當(dāng)

附=2或6或建時(shí)，△氏E和△PBC是相似三角形.

【解答】解：設(shè)AP=x，則8P=8-x,

當(dāng)△用fs^PBC時(shí)，姻?=￡￡即g=」_,

BCPB78-X

解得犬=建，

7

當(dāng)△%Es/\C8尸時(shí)，迪即/-=三,

PBBC8-X4

解得冗=2或6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2或7是分式方程的解，

綜上所述，B4=2或6或9，

5

故答案為：2或6或建.

2

三、簡答題(共75分)

16.(10分)解下列一元二次方程

(1)/+4x-1=0(配方法)；

(2)lx(3-x)=4(x-3).

【解答】解：(1)；/+4x-7=0,

.,./+6x+4=5,

(x+8)2=5,

貝”+3=遙或x+2=_&

?.xi-2+J"^,X2~-2-^2；

(2)V7x(3-x)=5(x-3),

：.7x(5-x)+4(3-x)=6,

則(3-x)(7x+5)=0,

.'.3-x—5或7x+4=2,

,_n_4

x7=-y

17.(8分)如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,E是CD中點(diǎn),連接OE.過點(diǎn)C作CF

//BD交OE的延長線于點(diǎn)F

求證：(1)AODE咨AFCE；

(2)四邊形OCFD是矩形.

【解答】證明：(1),：CF//BD,

.".ZODE=ZFCE,

是CD中點(diǎn)，

：.CE=DE,

'NODE=NFCE

在△OOE和△/€1￡■中，DE=CE

ZDEO=ZCEF

.?.△ODE^AFCE(ASA)；

(2)'：^ODE^/XFCE,

：.OD=FC,

"：CF//BD,

四邊形OCFD是平行四邊形,

:四邊形ABC。是菱形，

.".AC.LBD,

；.NCOO=90°,

四邊形OCFQ是矩形.

18.(9分)已知：關(guān)于x的方程2?+乙-1=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是-1,求另一個(gè)根及k值.

【解答】證明：（1）：a=2,b=k

工△=d-3X2X（-1）=必+8,

???無論％取何值，必》5,

.,.必+8>8,即△>（）,

；?方程2?+履-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

解：（2）把x=-8代入原方程得，2-k-1=6

：.k=\

原方程化為2f+x-1=0,

解得：制=-1,%2=旦，即另一個(gè)根為上.

27

19.（9分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A.由

父母一方照看；B.由爺爺奶奶照看；D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班

級，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%

（1）該班共有10名留守學(xué)生;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該班被抽的其中5份問卷中，3名男生，2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法,

求恰好抽到男女生各一名的概率？

【解答】解：（1）該班共有留守學(xué)生：2?20%=10（:名）；

故答案為：10;

(2)。等級的人數(shù)有：10-2-3-2=2(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

留守學(xué)生類型條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)根據(jù)題意畫圖如下:

 男2男2男3女7女2

男1 \男6男2男1男3女1男1女7男1

男2男6男2&nhsp;男3男8女1男1女7男2

男3男8男3男2男6 女1男3女7男3

女1男4女1男2女3男3女1 女2女1

女2男6女2男2女4男3女2女7女2 

由圖可知總有20種等可能性結(jié)果，其中抽到男女生各一名的情況有12種，

所以抽到男女生各一名的概率為」2=旦.

207

20.(9分)小明想測量旗桿高度，在某時(shí)刻測得高為15”，小木棒影長為1.2%因旗桿靠

近一棟建筑物，影子沒有全落在地面上，如圖所示，他先測得留在墻上的影長CO=1.5m,

你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫小明算出旗桿的高度嗎？

【解答】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,則四邊形BCQE是矩形,

BE=CD=\.5m,DE=BC=5.6m,

.\AE=AB-BE=AB-1.6,

由題意知幽■旦旦

DE5.2

AB-1.3=4.5

3.6=1.3'

：.AB=6m,

21.（9分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，

在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，出售價(jià)格每漲價(jià)3元，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)

又要使顧客得到實(shí)惠

【解答】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，

根據(jù)題意,得（x+10）（500奇X60）=6000?

解這個(gè)方程，得xi=2,%2=10.

???要使顧客得到實(shí)惠，

.,.X2=10不合題意，舍去.

答：每千克應(yīng)漲價(jià)4元.

22.（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是4c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)交NBC4的平分線于

點(diǎn)、E,交N8C4的外角平分線于點(diǎn)F.

（1）求證：OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF為矩形，說明理由；

（3）若4c邊上存在點(diǎn)O,使四邊形4EC尸是正方形，且/B=60°嶇的值.

BC

【解答】（1）證明：如圖,

A

YCE平分NAC8,

：.ZBCE=ZOCE,

VMN〃BC,

：?NBCE=/OEC,

；?NOCE=NOEC,

：.OE=OC,

同理可證：OF=OC,

：.OE=OF；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECE是矩形

證明：???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

：.OA=OC,

XVOE=OF,

???四邊形AEb是平行四邊，

?「GE平分NACB,C/平分NAC。，

AZECF=90Q,

??.平行四邊形AEC尸是