理論力學(xué)課件四

第十二章動量定理1動力學(xué)實際上的問題是：1、聯(lián)立求解微分方程(尤其是積分問題)非常困難。 2、大量的問題中，不需要了解每一個質(zhì)點的運動,僅需要研究質(zhì)點系整體的運動情況。動力學(xué)普遍定理概述對質(zhì)點動力學(xué)問題：建立質(zhì)點運動微分方程求解。對質(zhì)點系動力學(xué)問題：理論上講，n個質(zhì)點列出3n個微分方程，聯(lián)立求解它們即可。從本章起,將要講述解答動力學(xué)問題的其它方法,而首先要討論的是動力學(xué)普遍定理(包括動量定理、動量矩定理、動能定理及由此推導(dǎo)出來的其它一些定理)。2動力學(xué)

它們以簡明的數(shù)學(xué)形式，表明兩種量——一種是同運動特征相關(guān)的量(動量、動量矩、動能等)，一種是同力相關(guān)的量(沖量、力矩、功等)——之間的關(guān)系，從不同側(cè)面對物體的機(jī)械運動進(jìn)行深入的研究。在一定條件下，用這些定理來解答動力學(xué)問題非常方便簡捷。本章中研究質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理，建立了動量的改變與力的沖量之間的關(guān)系，并研究質(zhì)點系動量定理的另一重要形式——質(zhì)心運動定理。3§12–1質(zhì)點系的質(zhì)心·內(nèi)力與外力§12–2動量與沖量§12–3動量定理§12–4質(zhì)心運動定理第十二章動量定理4

一.質(zhì)點系的質(zhì)心

質(zhì)點系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心。是表征質(zhì)點系質(zhì)量分布情況的一個重要概念。

動力學(xué)§12-1質(zhì)點系的質(zhì)心

內(nèi)力與外力質(zhì)心C點的位置：5

在均勻重力場中，質(zhì)點系的質(zhì)心與重心的位置重合?？刹捎渺o力學(xué)中確定重心的各種方法來確定質(zhì)心的位置。但是，質(zhì)心與重心是兩個不同的概念，質(zhì)心比重心具有更加廣泛的力學(xué)意義。動力學(xué)內(nèi)力：所考察的質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間相互作用的力。對整個質(zhì)點系來講，內(nèi)力系的主矢恒等于零，內(nèi)力系對任一點（或軸）的主矩恒等于零。即：二、質(zhì)點系的內(nèi)力與外力外力：所考察的質(zhì)點系以外的物體作用于該質(zhì)點系中各質(zhì)點的力。6動力學(xué)§12-2動量與沖量

一、動量

1.質(zhì)點的動量：質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積mv稱為質(zhì)點的動量。是瞬時矢量，方向與v相同。單位是kg

m/s。動量是度量物體機(jī)械運動強(qiáng)弱程度的一個物理量。例：槍彈：速度大，質(zhì)量??；船：速度小，質(zhì)量大。72.質(zhì)點懸系的啞動量漏：質(zhì)母點系球中所腫有各網(wǎng)質(zhì)點蛛的動肚量的快矢量府和。動力醒學(xué)質(zhì)點想系的吵質(zhì)量覆與其挺質(zhì)心情速度正的乘智積就蛙等于陡質(zhì)點徹系的誘動量講。則血：

3.剛體系統(tǒng)的動量：設(shè)第i個剛體 則整個系統(tǒng)：8解:曲柄OA：滑塊B：連桿AB：（P為速度瞬心，）

動力獅學(xué)〔例１〕曲柄硬連桿靈機(jī)構(gòu)順的曲羽柄OA以勻

轉(zhuǎn)動片，設(shè)OA強(qiáng)=A情B=l,曲柄OA及連云桿AB都是抗勻質(zhì)硬桿,質(zhì)量脈各為m,滑塊B的質(zhì)哨量也填為m。求當(dāng)

=牽45劍o時系飯統(tǒng)的受動量跌。92．力是變矢量：（包括大小和方向的變化）

元沖量：

沖量：1．力是常矢量：動力襪學(xué)二．回沖量力與戒其作毯用時水間的窮乘積僑稱為轉(zhuǎn)力的吸沖量，沖榆量表墨示力擱在其毯作用納時間泄內(nèi)對嘗物體現(xiàn)作用張的累萌積效蒙應(yīng)的籍度量沖。例刊如，叉推動葬車子祖時，漁較大按的力制作用雕較短土的時準(zhǔn)間，異與較益小的擱力作鴉用較茶長的婆時間吹，可道得到愈同樣債的總照效應(yīng)燭。10動力伍學(xué)3．合敬力的齡沖量：等謎于各坑分力逢沖量嬌的矢蜜量和坑．沖量的單位：與動量單位同．11§1膚2-電3動量哲定理一．衛(wèi)質(zhì)點良的動歐量定騎理質(zhì)點按的動翁量對搖時間診的導(dǎo)吩數(shù)等踏于作逼用于破質(zhì)點妨的力（在表某一大時間伸間隔充內(nèi)，作動量熱的增抄量等裙于力派在該旦時間灘內(nèi)的塔沖量析）動力速學(xué)—質(zhì)點衣的動賀量定奮理微漆分形落式：（動縫量的臟微分迅等于駱力的起元沖熟量）積震分形印式：12投推影形況式：質(zhì)點的動量守恒若，則常矢量，質(zhì)點作慣性運動若，則常量，質(zhì)點沿x軸的運動是慣性運動二．射質(zhì)點牽系的鉆動量稿定理質(zhì)點嚇系的篇動量燃定理動力穿學(xué)對整討個質(zhì)諒點系撓：對質(zhì)飛點系蚊內(nèi)任歲一質(zhì)曬點i，13質(zhì)點其系動諷量對冶時間僑的導(dǎo)激數(shù)等弟于作皺用在截質(zhì)點蕉系上扶所有躲外力葵的矢遵量和匙。質(zhì)點幣系動照量的歷微分雹等于總作用習(xí)在質(zhì)蓋點系掘上所境有外虧力元乞沖量博的矢磚量和兩。

在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于作用在質(zhì)點系上的所有外力在同一時間間隔內(nèi)的沖量的矢量和．-積分形式)(12eiSKK?=-動力旁學(xué)?eiKieSdtF?微分形式

)()(dd==?14?投影形式：?=)(eixxFdtdK?=)(eiyyFdtdK?=)(eizzFdtdK??ò==-21)()(12tteixexxdtFSixKK??ò==-21)()(12tteiyeyydtFSiyKK??ò==-21)()(12tteizezzdtFSizKK動力騙學(xué)質(zhì)點系的動量守恒若則常矢量。若則常量。

只有抄外力王才能攏改變茂質(zhì)點戀系的藏動量留，內(nèi)迫力不薪能改娛變整嫩個質(zhì)憂點系吹的動躬量，易但可喂以引螞起系感統(tǒng)內(nèi)拖各質(zhì)鮮點動拘量的檢傳遞偶。15[例2]質(zhì)量倉為M的大愛三角眾形柱刻體,放于四光滑夕水平廚面上,斜面藏上另擾放一越質(zhì)量色為m的小暖三角棉形柱堆體,求小講三角獸形柱汽體滑僵到底美時,大三棚角形蜜柱體彩的位貞移。動力慣學(xué)解：選兩物主體組妙成的刪系統(tǒng)厘為研究桑對象軋。受力雀分析，水平方向常量。由水厚平方懇向動右量守純恒及存初始趕靜止；則設(shè)大三角塊速度，小三角塊相對大三角塊速度為，則小三角塊運動分析，16運動白分析周，設(shè)搶經(jīng)過

ｔ時間歸后，尚流體AB運動量到位私置ab，

[例3]流體流過彎管時，在截面A和B處的平均流速分別為求流體對彎管產(chǎn)生的動壓力(附加動壓力)。設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，密度為

(kg/m3）。動力魄學(xué)解：取截遠(yuǎn)面A與B之間占的流制體作鹽為研購究的記質(zhì)點魚系。受力伐分析吉如圖撇示。由質(zhì)盤點系講動量匯定理療；得17靜反力，動反力

計算時，常采用投影形式與相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力．動力各學(xué)即18§1水2-瘡4質(zhì)心筆運動曲定理將代入到質(zhì)點系動量定理，得若質(zhì)眼點系粱質(zhì)量炮不變膨，則或動力肥學(xué)上式貪稱為剖質(zhì)心飼運動釣定理昆（或肆質(zhì)心稅運動聯(lián)微分捐方程羞）。質(zhì)點損系的份質(zhì)量友與加磚速度餃的乘蜜積，傍等于哨作用哨于質(zhì)圈點系晌上所犬有外提力的穿矢量揪和（庭外力罵系的錦主矢篇）。1.投影太形式滿：①②193.質(zhì)心怠運動替定理漢是動聚量定牙理的百另一講種表腳現(xiàn)形樓式，傍與質(zhì)絮點運款動微賽分方塌程形擁式相陳似。對于脫任意即一個謠質(zhì)點督系，遍無粉論它螞作什氣么形蛙式的副運動宜，追質(zhì)點妄系質(zhì)姓心的隱運動鈔可以四看成祥為一圍個質(zhì)喉點的盡運動瘡，串并設(shè)儲想把雖整個尋質(zhì)點走系的姓質(zhì)量沒都集攝中在付質(zhì)心陵這個歪點上竿，跪所有灰外力但也集蜓中作慘用在被質(zhì)心炭這個鑒點上。動力映學(xué)2.剛體系統(tǒng)：設(shè)第i個剛體mi，vCi，則有或20

4.質(zhì)心運動守恒定律

若，則常矢量，質(zhì)心作勻速直線運動；若開始時系統(tǒng)靜止，即則常矢量,質(zhì)心位置守恒。若則常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；若存在則常量，質(zhì)心在x軸的位置坐標(biāo)保持不變。5．質(zhì)勒心運博動定寧理可旬求解規(guī)兩類棕動力販學(xué)問哪題：已查知質(zhì)子點系魂質(zhì)心斥的運義動,求作根用于質(zhì)點獄系的答外力(包括沒約束接反力)。已妥知作向用于停質(zhì)點夾系的臥外力刊，求表質(zhì)心督的運傻動規(guī)山律。只有棒外力帳才能魚改變顆質(zhì)點肉系質(zhì)廈心的僚運動,內(nèi)力戚不能辰改變氧質(zhì)心慰的運賤動，退但可就以改標(biāo)變系面統(tǒng)內(nèi)桌各質(zhì)相點的魂運動餓。動力聚學(xué)21解:取整或個電懂動機(jī)竟作為姿質(zhì)點危系研塊究，分析膠受力游，演受力悶圖如佩圖示運動榴分析村：定釋子質(zhì)點心加鳥速度a1=0，轉(zhuǎn)子即質(zhì)心O2的加悼速度a2=e2，方向酸指向O1。動力陸學(xué)[例4]電動告機(jī)的寫外殼士固定定在水壟平基反礎(chǔ)上戶，定嘴子的嗎質(zhì)量習(xí)為m1,轉(zhuǎn)子恨質(zhì)量況為m2,轉(zhuǎn)子閘的軸娛通過首定子博的質(zhì)位心O1,但由星于制味造誤獸差,轉(zhuǎn)子鄰的質(zhì)獸心O2到O1的距是離為e。求轉(zhuǎn)錯子以顏角速詠度

作勻猴速轉(zhuǎn)文動時贈，基傍礎(chǔ)作椒用在候電動莫機(jī)底圣座上竿的約畏束反稼力。22根據(jù)肥質(zhì)心足運動襯定理滋，有可見裂，由勾于偏亭心引酸起的端動反弓力是負(fù)隨時鴉間而戒變化誦的周刷期函夫數(shù)。動力乘學(xué)a1=0果，a2=e223解：取起浸重船俯，起墳重桿止和重逃物組迅成的減質(zhì)點講系為快研究亭對象宣。動力腎學(xué)[例5]浮動鼻起重脖船,船的蔬重量換為P1=2脈00鋸kN答,起重膀桿的知重量浩為P2=1達(dá)0k枯N,長l=8檔m，起吊吊物體仁的重陪量為P3=2循0k切N。設(shè)開瓶始起獲吊時樓