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理論力學(xué)教學(xué)材料點的復(fù)合運動第1頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月前一章我們研究點和剛體的運動,一般都是以地面為參考體的。然而在實際問題中,還常常要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。例如,從行駛的汽車上觀看飛機的運動等,坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點是向后斜落的等。
為什么在不同的坐標系或參考體上觀察物體的運動會有不同的結(jié)果呢?我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運動之間的聯(lián)系。為了便于研究,下面先來介紹有關(guān)的概念。運動學(xué)第五章點的復(fù)合運動(或稱點的合成運動)2第2頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月§5-1絕對運動、相對運動、牽連運動
一.坐標系:
1.靜坐標系(靜系):固結(jié)于地面上的坐標系。
2.動坐標系(動系):固結(jié)于相對于地面運動物體上的坐標系。運動學(xué)鉛直下降3第3頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月三.三種運動、速度、加速度。
1.絕對運動:動點相對于靜系的運動。
2.相對運動:動點相對于動系的運動。例如:M點相對于飛機機身的運動。
3.牽連運動:動系相對于靜系的運動例如:直升飛機相對于地面的運動。
動點相對于靜系的速度與加速度稱為絕對速度與絕對加速度動點相對于動系的速度和加速度稱為相對速度與相對加速度牽連運動中,牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度牽連點:在某瞬時,動系上與動點相重合的點。點的運動剛體的運動運動學(xué)二.動點:所研究的點(運動著的點)。②不是隨便一點,而是在該瞬時動系上與動點重合的那一點。注意:①是動系上某點的速度、加速度;4第4頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月下面舉例說明以上各概念:運動學(xué)動點:動系:靜系:AB桿上A點固結(jié)于凸輪O'上固結(jié)在地面上四.動點、動系的選擇原則:(1)動點相對動系要有運動(即動點、動系不能在一個物體上)(2)動點相對運動軌跡要明顯(3)動系的運動要簡單(已知或可求)一般:動點必須是始終與動系接觸的那一點,如桿的端點、銷釘、滑塊、套筒等機構(gòu)的連接點。特殊情況為圓心。5第5頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)相對運動:牽連運動:曲線(圓?。┲本€平動絕對運動:直線6第6頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)絕對速度:相對速度:牽連速度:7第7頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月絕對加速度:相對加速度:牽連加速度:運動學(xué)8第8頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月動點:圓盤上的銷釘A動系:擺桿O'A靜系:機架絕對運動:曲線(圓周)相對運動:直線牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動運動學(xué)動點:A1(在O'A1
擺桿上)動系:圓盤靜系:機架絕對運動:曲線(圓?。┫鄬\動:曲線牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動9第9頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月
若動點A在偏心輪上時動點:A(在AB桿上)
A(在偏心輪上)動系:偏心輪AB桿靜系:地面地面絕對運動:直線圓周(紅色虛線)相對運動:圓周(曲線)曲線(未知)牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動平動[注]要指明動點應(yīng)在哪個物體上,但不能選在動系上。運動學(xué)10第10頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月§5-2點的速度合成定理速度合成定理將建立動點的絕對速度,相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。運動學(xué)t→t+△tM
→M′也可看成:M→M1
→M′M1M′MM′—絕對軌跡—相對軌跡MM′M1M′—絕對位移—相對位移MM1
—牽連位移11第11頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)=+由圖:將兩邊同除以△t,并取△t→0時的極限:12第12頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)即在任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和,這就是點的速度合成定理。13第13頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月①點的速度合成定理是瞬時矢量式,共包括大小?方向六個元素,已知任意四個元素,就能求出其他兩個。②在速度平行四邊形中,一定夾在與之間。運動學(xué)③無論牽連運動為何種運動,此定理都成立。[*例1]
橋式吊車已知:小車水平運行,速度為v1,物塊A相對小車垂直上升的速度為v2。求物塊A的運行速度。14第14頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)作出速度平四邊形如圖示,則物塊A的速度大小和方向為由速度合成定理:解:選取動點:物塊A
動系:小車
靜系:地面相對運動:直線;相對速度vr=v2方向
牽連運動:平動;牽連速度ve=v1方向絕對運動:曲線;絕對速度va
的大小,方向待求15第15頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)解題步驟:(1)選取動點、動系動系可以用文字說明(如本題),也可以在所選物體上畫出x′o′y′,靜系可以不敘述。(2)分析三種運動(3)分析三種速度(4)由作速度平行四邊形注意:要位于與之間(5)由速度平行四邊形求解16第16頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月()運動學(xué)[例2]
曲柄擺桿機構(gòu)已知:OA=r,
,OO1=l圖示瞬時OA
OO1
求:擺桿O1B角速度
1由速度合成定理作出速度平行四邊形如圖示。解:動點:套筒A,動系:固結(jié)在擺桿O1B上。絕對速度va
=r
方向
OA與ω一致相對速度vr
=?方位:O1B牽連速度ve
=?方位
O1B17第17頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月由速度合成定理,作出速度平行四邊形如圖示。解:動點取直桿上A點,動系固結(jié)于圓盤,
靜系固結(jié)于基座。(翻頁請看動畫)
運動學(xué)[*例3]
圓盤凸輪機構(gòu)已知:OC=e,
,
(勻角速度)圖示瞬時,OC
CA
且
O,A,B三點共線。求:從動桿AB的速度。絕對速度va
=?待求,方位AB相對速度
vr
=?未知,方位
CA牽連速度ve=OA
=2e
,方向
OA如圖18第18頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)19第19頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月
分析:相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化,因此兩物體的接觸點都不宜選為動點,否則相對運動的分析就會很困難。這種情況下,需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點為動點。運動學(xué)[*例4]
已知:凸輪半徑r,圖示時桿OA靠在凸輪上。求:桿OA的角速度。20第20頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月解:取凸輪上C點為動點,
動系固結(jié)于OA桿上,
靜系固結(jié)于基座。絕對運動:直線運動,絕對速度:相對運動:直線運動,相對速度:牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動,牽連速度:
如圖示。根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形()運動學(xué)21第21頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月§5-3點的加速度合成定理由于牽連運動為平動,故由速度合成定理對t求導(dǎo):運動學(xué)設(shè)有一動點M按一定規(guī)律沿著固連于動系O'x'y'z'的曲線AB運動,而曲線AB同時又隨同動系O'x'y'z'相對靜系Oxyz平動。一、牽連運動為平動時點的加速度合成定理22第22頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月(其中 為動系坐標的單位矢量,因為動系為平動,故它們的方向不變,是常矢量,所以 )運動學(xué)—牽連運動為平動時點的加速度合成定理即當牽連運動為平動時,動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。∴一般式可寫為:23第23頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月解:取桿AB上的A點為動點,
動系固連在凸輪上。運動學(xué)[例5]
已知:凸輪半徑求:j=60o時,頂桿AB的加速度。請看動畫24第24頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)由作速度平行四邊形如圖示:
(1)求:va=?,方位:AB
;:ve=v0,方向:→。:vr
=?,方位
CA;
25第25頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)
(2)求:aa=?,方位:AB,指向:假設(shè)arτ
=?方位
CA方向:A→C:ae=a0,方向:→指向:假設(shè)注意:不同于速度,加速度的指向一般為假設(shè)加速度圖要與速度圖分開畫26第26頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)因牽連運動為平動,故有將上式向n軸投影,得得[注意]加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影,與靜平衡方程的投影關(guān)系不同n27第27頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月上一節(jié)我們證明了牽連運動為平動時的點的加速度合成定理,那么當牽連運動為轉(zhuǎn)動時,上述的加速度合成定理是否還適用呢?下面我們來分析一特例。運動學(xué)二、牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理設(shè)一圓盤以勻角速度
繞定軸O順時針轉(zhuǎn)動,盤上圓槽內(nèi)有一點M以大小不變的速度vr
沿槽作圓周運動,那么M點相對于靜系的絕對加速度應(yīng)是多少呢?1.牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理與牽連運動為平動時有何不同?28第28頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月相對運動為勻速圓周運動,(方向如圖)由速度合成定理可得出運動學(xué)選點M為動點,動系固結(jié)與圓盤上,則M點的牽連運動為勻速轉(zhuǎn)動(方向如圖)即絕對運動也為勻速圓周運動,所以方向指向圓心O點29第29頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)分析上式: 還多出一項2vr。可見,當牽連運動為轉(zhuǎn)動時,動點的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢?2vr又是怎樣出現(xiàn)的呢?它是什么呢?下面我們就來討論這些問題,推證牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理。2.牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理30第30頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)2.牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理(1)動系:O’x’y’z’;靜系:Oxyz,動系以ω、ε繞z軸轉(zhuǎn)動,動點M相對于動系沿AB運動。①動點的相對速度及相對加速度②動系繞z軸轉(zhuǎn)動,動系上與動點重合的點的速度、加速度即牽連速度、牽連加速度:由公式(4-2-13)(4-2-14)31第31頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)(2)由速度合成定理得——(*)是牽連速度受相對運動的影響而對時間的變化率32第32頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)是矢端的速度,所以可以看成是矢徑的端點速度,由于隨同動系繞z軸轉(zhuǎn)動,因此端點的速度可按式(4-2-13)得33第33頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)是相對速度受牽連運動的影響而對時間的變化率于是,由(*):34第34頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)所以,當牽連運動為轉(zhuǎn)動時,加速度合成定理為當牽連運動為轉(zhuǎn)動時,動點的絕對加速度等于它的牽連加速度,相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式3.科氏加速度這是由于牽連運動為轉(zhuǎn)動時,牽連運動會改變相對速度的方向而引起相對速度的變化,相對運動會改變牽連點而引起牽連速度的變化?!獱窟B運動(即動系)的角速度35第35頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)大?。悍较颍喊从沂址▌t確定4.存在的實例在北半球,沿經(jīng)線(南北)流動的河流的右岸易被沖刷(如蘇聯(lián)的伏爾加河),鐵路的右軌磨損厲害,在南半球則相反。對于平面機構(gòu):aC=2ωvr
,方向:將繞動系ω方向轉(zhuǎn)900即得36第36頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月解:動點:AB桿上A點;動系:凸輪;靜系:地面。(1)求vAB
運動學(xué)[例6]
已知:凸輪機構(gòu)以勻
繞O軸轉(zhuǎn)動,圖示瞬時OA=r
,A點曲率半徑
,
已知。求:該瞬時頂桿AB的速度和加速度。:va=?,方位:AB:ve=
r,方向
OA,
:vr=?方向
n37第37頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)根據(jù)作出速度平行四邊形(2)求aAB指向:假設(shè)38第38頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理作出加速度矢量圖如圖示向n軸投影:39第39頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)
[練習(xí)]
矩形板ABCD以勻角速度
繞固定軸z轉(zhuǎn)動,點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動,在圖示位置時相對于板的速度分別為和,計算點M1、
M2的科氏加速度大小,并圖示方向。點M2的科氏加速度解:點M1的科氏加速度垂直板面向里
。40第40頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月解:根據(jù)做出速度平行四邊形方向:與相同。運動學(xué)[練習(xí)]
曲柄擺桿機構(gòu)已知:O1A=r,
,
,
1;取O1A桿上A點為動點,動系固結(jié)O2B上,試計算動點A的科氏加速度。41第41頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)點的合成運動習(xí)題課一.概念及公式
1.一點、二系、三運動
2.速度合成定理
3.加速度合成定理牽連運動為平動時牽連運動為轉(zhuǎn)動時42第42頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)二.解題步驟
1.選擇動點、動系、靜系。
2.分析三種運動:絕對運動、相對運動和牽連運動。
3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量(速度,
角速度)。
4.作加速度分析,畫出加速度矢量圖,求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。43第43頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)
二.解題技巧
1.恰當?shù)剡x擇動點.動系和靜系,應(yīng)滿足選擇原則.,具體地有:
兩個不相關(guān)的動點,求二者的相對速度。根據(jù)題意,選擇其中之一為動點,動系為固結(jié)于另一點的平動坐標系。
運動剛體上有一動點,點作復(fù)雜運動。該點取為動點,動系固結(jié)于運動剛體上。
機構(gòu)傳動,傳動特點是在一個剛體上存在一個不變的接觸點,
相對于另一個剛體運動。導(dǎo)桿滑塊機構(gòu):典型方法是動系固結(jié)于導(dǎo)桿,取滑塊為動點。凸輪挺桿機構(gòu):典型方法是動系固結(jié)與凸輪,取挺桿上與凸輪接觸點為動點。
44第44頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)
特殊問題,特點是相接觸兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化.此時,這兩個物體的接觸點都不宜選為動點,應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點為動點。2.速度問題,一般采用幾何法求解簡便,即作出速度平行四邊形;加速度問題,往往超過三個矢量,一般采用解析(投影)法求解,投影軸的選取依解題簡便的要求而定。45第45頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月
四.注意問題
1.牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度。
2.牽連轉(zhuǎn)動時作加速度分析不要丟掉,正確分析和計算。
3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影,與靜平衡方程的投影式不同。
4.圓周運動時,非圓周運動時,(r
為曲率半徑)運動學(xué)46第46頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月已知:OA=l,,w,e;求:
=45o
時小車的速度與加速度.解:動點:套筒A;動系:固結(jié)在滑桿上(平動);靜系:固結(jié)在機架上。
絕對運動:圓周運動,
相對運動:直線運動,
牽連運動:平動;[*例1]曲柄滑桿機構(gòu)請看動畫運動學(xué)47第47頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月小車的速度:
根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形,如圖示將上式向x軸投影:,方向如圖示小車的加速度:根據(jù)牽連平動的加速度合成定理作出速度矢量圖如圖示。運動學(xué)48第48頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月[*例2]搖桿機構(gòu),已知h,θ,BC的,求:OA桿的
,
。解:動點:BC上的銷釘D;動系:固結(jié)于OA。
絕對運動:直線運動, 相對運動:直線運動,,沿OA線 牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動,()(1)求w:根據(jù)作出速度平行四邊形,如圖示。運動學(xué)49第49頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)——(*)將(*)式向
軸投影:()(2)求e由牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理50第50頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月[*例3]曲柄滑塊機構(gòu),解(1)以O(shè)1A、BCD對象,動點:O1A上A點;動系:BCD。
絕對運動:圓周運動;
相對運動:直線運動;
牽連運動:平動;
,水平方向運動學(xué)已知:
h;
圖示瞬時;
求:該瞬時桿的w2。51第51頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月根據(jù) 作出速度平行四邊形(2)以BCD、O2E為對象動點:BCD上F點動系:固結(jié)于O2E上,絕對運動:直線運動,相對運動:直線運動,牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動,根據(jù) 作出速度平行四邊形)(運動學(xué)52第52頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月解:取凸輪上C點為動點,動系固結(jié)于OA桿上,
絕對運動:直線運動,相對運動:直線運動,牽連運動:定軸轉(zhuǎn)動,已知:凸輪半徑為R,圖示瞬時O、C在一條鉛直線上;已知;求:該瞬時OA桿的角速度和角加速度。分析:由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的,因此不宜選接觸點為動點。[例4]凸輪機構(gòu)方位請看動畫運動學(xué)53第53頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月)(作出速度平行四邊形,知根據(jù)作出加速度矢量圖投影至
軸:轉(zhuǎn)向由上式符號決定,>0則,<0則運動學(xué)根據(jù)54第54頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月(請看動畫)[例5]刨床機構(gòu)已知:主動輪O轉(zhuǎn)速n=30r/minOA=150mm,圖示瞬時,OA
OO1求:O1D桿的
1、
1
和滑塊B的。運動學(xué)55第55頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)其中)(解(1)輪O、O1D為研究對象動點:輪O上A點,動系:O1D根據(jù)作速度平行四邊形。56第56頁,課件共63頁,創(chuàng)作于2023年2月作加速度矢量圖)(
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