理論力學(xué)第十四章達(dá)朗貝爾原理

理論力學(xué)第十四章達(dá)朗貝爾原理第1頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令

質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量有關(guān)——質(zhì)點(diǎn)的慣性力14-1慣性力·質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理第2頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力，它是質(zhì)點(diǎn)對(duì)施力體反作用力的合力。該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)只是形式上的平衡，并沒(méi)有改變動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。[注]采用動(dòng)靜法解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的最大優(yōu)點(diǎn)，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一種統(tǒng)一的解題格式。第3頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月選單擺的擺錘為研究對(duì)象

角隨著加速度的變化而變化，當(dāng)不變時(shí)，

角也不變。只要測(cè)出

角，就能知道列車(chē)的加速度?！獢[式加速計(jì)的原理解：由動(dòng)靜法,有[例1]列車(chē)在水平軌道行駛，車(chē)廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車(chē)廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度

，相對(duì)于車(chē)廂靜止。求車(chē)廂的加速度。虛加慣性力FI4第4頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例2]用達(dá)朗貝爾原理求解已知：小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)求：解：第5頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月記：為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上外力的合力。為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上內(nèi)力的合力。質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力、約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系。14-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理的另一表述第6頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系。

說(shuō)明：對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來(lái)說(shuō)，動(dòng)靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無(wú)關(guān)。實(shí)際應(yīng)用時(shí),同靜力學(xué)一樣任意選取研究對(duì)象,列平衡方程求解。質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理的另一表述第7頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例1]如圖所示，定滑輪的半徑為r，質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上，繞水平軸Ｏ轉(zhuǎn)動(dòng)?？暹^(guò)滑輪的無(wú)重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物（m１>m2)，繩與輪間不打滑，軸承摩擦忽略不計(jì)，求重物的加速度。解：取整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系研究其中m1gm2gmgF0yF0xFnIiaamiFtIiFI2FI1列平衡方程：第8頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例2]飛輪質(zhì)量為m，半徑為Ｒ，以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輪輻質(zhì)量不計(jì)，質(zhì)量均布在較薄的輪緣上，不考慮重力的影響。求：輪緣橫載面的張力。解：由對(duì)稱(chēng)性取四分之一輪緣研究令FIiFBFA第9頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

無(wú)論剛體作什么運(yùn)動(dòng)，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。簡(jiǎn)化方法：采用靜力學(xué)中的力系簡(jiǎn)化的理論，將虛擬的慣性力系視作一個(gè)力系，向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化而得到一個(gè)慣性力和一個(gè)慣性力偶。主矢主矩14-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化10第10頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、剛體作平動(dòng)向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：剛體平動(dòng)時(shí)慣性力系合成為一過(guò)質(zhì)心的合慣性力。FIRFI1FI2FIiCOrc11第11頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面:空間慣性力系—>平面慣性力系二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體討論具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面，且簡(jiǎn)化中心O為轉(zhuǎn)軸Z與質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面的交點(diǎn)的簡(jiǎn)單情況。向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：mimiCacnactFIRnFIRtFIinFIitMIO主矢：主矩：ri(作用在O點(diǎn))向質(zhì)點(diǎn)C點(diǎn)簡(jiǎn)化：(作用在C點(diǎn))[另證:P327]12第12頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（與反向）討論：①剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸不通過(guò)質(zhì)點(diǎn)C。FIR②轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)點(diǎn)C，但0,MIC③剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心，則（主矢、主矩均為零）13第13頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（作用于質(zhì)心C）三、剛體作平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為:隨基點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)C）的平動(dòng)：繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)：FIRMIC平面運(yùn)動(dòng)剛體的慣性力系可簡(jiǎn)化為對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)的平面力系。14第14頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例]如圖所示均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，角加速度為。求：慣性力系向點(diǎn)Ｏ簡(jiǎn)化的結(jié)果（方向在圖上畫(huà)出）。解：FnIoMIoFtIoacnact大?。簞傮w繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：第15頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力第16頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解得引起的軸承約束力稱(chēng)動(dòng)約束力，動(dòng)約束力為零的條件為：第17頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即：通過(guò)質(zhì)心()的慣性主軸稱(chēng)為中心慣性主軸避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件：剛體的轉(zhuǎn)軸是剛體的中心慣性主軸。滿足的軸z為慣性主軸動(dòng)約束力為零的條件為：即：軸Z需滿足與剛體的質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面垂直。[P327(14-8,9)式]第18頁(yè)，課件共20頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例]如圖所示,輪盤(pán)(連同軸)的質(zhì)量m=20kg,轉(zhuǎn)軸AB與輪盤(pán)的質(zhì)量對(duì)稱(chēng)面垂直,但輪盤(pán)的質(zhì)心C不在轉(zhuǎn)軸上,偏心距e=0.1mm,當(dāng)輪盤(pán)以均轉(zhuǎn)速n=12000r/min轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)。求：