理論力學第十四章達朗貝爾原理

理論力學第十四章達朗貝爾原理第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月令

質點的達朗貝爾原理：作用在質點的主動力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。與質點的質量有關——質點的慣性力14-1慣性力·質點的達朗貝爾原理第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月質點慣性力不是作用在質點上的真實力，它是質點對施力體反作用力的合力。該方程對動力學問題來說只是形式上的平衡，并沒有改變動力學問題的實質。[注]采用動靜法解決動力學問題的最大優(yōu)點，可以利用靜力學提供的解題方法，給動力學問題一種統(tǒng)一的解題格式。第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月選單擺的擺錘為研究對象

角隨著加速度的變化而變化，當不變時，

角也不變。只要測出

角，就能知道列車的加速度?！獢[式加速計的原理解：由動靜法,有[例1]列車在水平軌道行駛，車廂內懸掛一單擺，當車廂向右作勻加速運動時，單擺左偏角度

，相對于車廂靜止。求車廂的加速度。虛加慣性力FI4第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2]用達朗貝爾原理求解已知：小球在水平面內作勻速圓周運動求：解：第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月記：為作用于第i個質點上外力的合力。為作用于第i個質點上內力的合力。質點系的達朗貝爾原理：質點系中每個質點上作用的主動力、約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系。14-2質點系的達朗貝爾原理質點系達朗貝爾原理的另一表述第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月作用在質點系上的所有外力與虛加在每個質點上的慣性力在形式上組成平衡力系。

說明：對整個質點系來說，動靜法給出的平衡方程，只是質點系的慣性力系與其外力的平衡，而與內力無關。實際應用時,同靜力學一樣任意選取研究對象,列平衡方程求解。質點系達朗貝爾原理的另一表述第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月[例1]如圖所示，定滑輪的半徑為r，質量為m均勻分布在輪緣上，繞水平軸Ｏ轉動?？暹^滑輪的無重繩的兩端掛有質量為m1和m2的重物（m１>m2)，繩與輪間不打滑，軸承摩擦忽略不計，求重物的加速度。解：取整個質點系研究其中m1gm2gmgF0yF0xFnIiaamiFtIiFI2FI1列平衡方程：第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2]飛輪質量為m，半徑為Ｒ，以勻角速度定軸轉動，設輪輻質量不計，質量均布在較薄的輪緣上，不考慮重力的影響。求：輪緣橫載面的張力。解：由對稱性取四分之一輪緣研究令FIiFBFA第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

無論剛體作什么運動，慣性力系主矢都等于剛體質量與質心加速度的乘積，方向與質心加速度方向相反。簡化方法：采用靜力學中的力系簡化的理論，將虛擬的慣性力系視作一個力系，向任一點O簡化而得到一個慣性力和一個慣性力偶。主矢主矩14-3剛體慣性力系的簡化10第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月一、剛體作平動向質心C簡化：剛體平動時慣性力系合成為一過質心的合慣性力。FIRFI1FI2FIiCOrc11第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月質量對稱面:空間慣性力系—>平面慣性力系二、定軸轉動剛體討論具有垂直于轉軸的質量對稱平面，且簡化中心O為轉軸Z與質量對稱平面的交點的簡單情況。向O點簡化：mimiCacnactFIRnFIRtFIinFIitMIO主矢：主矩：ri(作用在O點)向質點C點簡化：(作用在C點)[另證:P327]12第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（與反向）討論：①剛體作勻速轉動，轉軸不通過質點C。FIR②轉軸過質點C，但0,MIC③剛體作勻速轉動，且轉軸過質心，則（主矢、主矩均為零）13第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（作用于質心C）三、剛體作平面運動剛體平面運動可分解為:隨基點（質點C）的平動：繞通過質心軸的轉動：FIRMIC平面運動剛體的慣性力系可簡化為對稱平面內的平面力系。14第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]如圖所示均質桿的質量為m，長為l，繞定軸O轉動的角速度為，角加速度為。求：慣性力系向點Ｏ簡化的結果（方向在圖上畫出）。解：FnIoMIoFtIoacnact大?。簞傮w繞定軸轉動：第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月14-4繞定軸轉動剛體的軸承動約束力第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月解得引起的軸承約束力稱動約束力，動約束力為零的條件為：第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月即：通過質心()的慣性主軸稱為中心慣性主軸避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件：剛體的轉軸是剛體的中心慣性主軸。滿足的軸z為慣性主軸動約束力為零的條件為：即：軸Z需滿足與剛體的質量對稱面垂直。[P327(14-8,9)式]第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]如圖所示,輪盤(連同軸)的質量m=20kg,轉軸AB與輪盤的質量對稱面垂直,但輪盤的質心C不在轉軸上,偏心距e=0.1mm,當輪盤以均轉速n=12000r/min轉動時。求：