2023年浙教版八年級數(shù)學上冊2.6.2 直角三角形名校資料

【文庫獨家】浙教版八年級數(shù)學上冊2.6.2直角三角形基礎闖關全練1．已知∠A=37°，∠B=53°，則△ABC為()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．以上都有可能2．如圖2-6-14，△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，則△ABD是____三角形．3．如圖2-6-15，AB//CD，EG、FG分別是∠BEF和∠DFE的平分線，求證：△EGF是直角三角形．能力提升全練1．如圖2-6-16，點E是△ABC中AC邊上的一點，過E作ED⊥AB，垂足為D．若∠1=∠2．則△ABC是直角三角形嗎？為什么？2．（2017山東臨沂莒南期末）已知：在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點．(1)如圖2-6-17，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE=AF，其他條件不變，那么△DEF是不是等腰直角三角形？證明你的結論．三年模擬全練1．（2019浙江湖州長興期中，6，★★☆）在△ABC中，∠A-∠C=∠B，那么△ABC是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．條件不足，無法確定2．（2017浙江杭州余杭期末，19，★★☆）如圖2-6-18，在△ABC中，CD是△ABC的高線，CE是△ABC的角平分線，已知∠B=30°，∠DCE=15°．試判斷△ABC的形狀，并證明你的判斷．五年中考全練（2017湖南長沙中考，5，★★☆）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，則這個三角形一定是()銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形核心素養(yǎng)全練如圖2-6-19．在△ABC中，BC=2AC，∠C=2∠B.求證：△ABC是直角三角形.浙教版八年級數(shù)學上冊2.6.2直角三角形基礎闖關全練1.C∵∠A=37°,∠B=53°,∴∠C=180°-∠A-∠B=90°,∴△ABC為直角三角形．2．答案直角解析∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠C-∠CAD.∵∠C=15°，∴∠ADB=∠C+∠CAD=15°+15°=30°.又∵∠BAD=60°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=180°-60°-30°=90°,∴△ABD是直角三角形．3．證明∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵EG、FG分別是∠BEF和∠DFE的平分線，∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE，∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°，∴∠EGF=180°-∠GEF-∠GFE=180°-90°=90°，∴△EGF是直角三角形．能力提升全練1．解析△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°，△ADE是直角三角形，∴∠1+∠A=90°.又∵∠1=∠2．∴∠2+∠A=90°.∴∠C=180°-(∠A+∠2)=90°,∴△ABC是直角三角形．2．解析(1)證明：連結AD，如圖1．∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點，∴AD⊥BC,BD=AD.∴∠B=∠DAC=45°,∠BDA=90°,又BE=AF,∴△BDF≌△ADF(SAS).∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.∴△DEF為等腰直角三角形．(2)△DEF為等腰直角三角形，證明：如圖2，若E,F分別是AB,CA延長線上的點，連結AD.∵AB=AC,∴△ABC為等腰三角形，∵∠BAC=90°,D為BC的中點，∴AD=BD,AD⊥BC(等腰三角形三線合一)，∴∠ADC=90°,∠DAC=∠ABD=45°.∴∠DAF=∠DBE=135°.又AF=BE,∴△DAF≌△DBE(SAS).∴FD=ED,∠FDA=∠EDB.∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF為等腰直角三角形，三年模擬全練一、選擇題1.C在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A-∠C=∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴2∠A=180°，∴∠A=90°∴△ABC是直角三角形，故選C．二、解答題2．解析△ABC是直角三角形．證明：∵CD是△ABC的高線，∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,又∵∠B=30°，∴∠DCB=60°,又∵∠DCE=15°,∴∠ECB=60°-15°=45°.∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ECB=45°,∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+45°=90°,∴△ABC是直角三角形，五年中考全練選擇題B設內(nèi)角的度數(shù)分別為x、2x、3x（x>0°），由三角形內(nèi)角和定理得180°=x+2x+3x，解得x=30°，則3x=90°，所以這個三角形是直角三角形．故選B．核心素養(yǎng)全練證明如圖，作CD平分∠ACB交AB于點D,過D作DE⊥BC于點E．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,∵∠AC