周綜合1（省一等獎(jiǎng)）

周綜合(14.1)第十四章整式的乘法與因式分解時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題3分，共18分)1．(2017·三亞校級(jí)期末)下列計(jì)算結(jié)果正確的是 (

)A．(－2)0＝－2

B．100＝0C．1000＝1 D．(－1)2＝－12．(2017·黔西南興仁期末)下列各等式正確的是 (

)A．a(chǎn)3·a2＝a6 B．(x3)2＝x6C．(mn)3＝mn3 D．b8÷b4＝b2C

B

D

B

B

B

2a3

10

2m＝n

三、解答題(共66分)11．(24分)計(jì)算：(1)(－a2)3＋(－a3)2＋a2·a3

；解：(－a2)3＋(－a3)2＋a2·a3＝－a6＋a6＋a5＝a5.(2)－82015×(－0.125)2016；解：－82

015×(－0.125)2

016＝[－8×(－0.125)]2

015×(－0.125)＝－0.125.(3)a·a2＋a5÷a2－3a3；解：a·a2＋a5÷a2－3a3＝a3＋a3－3a3＝－a3.(4)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；解：x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)＝x2－x＋2x2＋2x－6x2＋15x＝－3x2＋16x.(5)(6x3－x4)÷3x2＋2x2y3÷6y3；(6)－12016＋(π－3.14)0－2×(－3)．解：－12

016＋(π－3.14)0－2×(－3)＝－1＋1－(－6)＝6.12．(10分)先化簡，再求值：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2＋(2ab2－8a2b2)÷2ab，其中a＝1，b＝2.解：原式＝a2＋2ab－2ab－4b2＋a2＋4ab＋4b2－4ab＋b＝2a2＋b.∵a＝1，b＝2，∴原式＝2×12＋2＝4.13．(10分)已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展開式中不含x3和x2項(xiàng)．(1)求m，n的值；(2)當(dāng)m，n取第(1)小題的值時(shí)，求(m＋n)·(m2－mn＋n2)的值．(2)∵(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3，當(dāng)m＝－4，n＝－12時(shí)，原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1

728＝－1

792.15．(12分)我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如，圖1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.請(qǐng)解答下列問題：圖1

圖2

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_______________________________________；(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a＋b＋c＝9，ab＋bc＋ac＝26，求a2＋b2＋c2的值；(3)小明同學(xué)又用x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a，b的長方形紙片拼出了一個(gè)面積為(25a＋7b)(2a＋5b)長方形，那么9(x＋y＋z)＝______________.(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca

2

016

解：(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.(2)由(1)可知：a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝92－26×2＝81－52＝29.(3)由題意，得a2x＋b2y＋abz＝(25a＋7b)(2a＋5b)＝50a2＋