初中數(shù)學一題多變一題多解(一)

初中數(shù)學一題多變一題多解(一)在數(shù)學教學中，實施“一題多變”的訓練可以提高學生學習數(shù)學的積極性和興趣。在新課和習題課中，將簡單題入手由淺入深，或將較難題改成多變題目，讓學生找到突破口，對難題也產生興趣。同時，學生可以將題目中的問題或某一條件改變，對已學知識進行重組，探索出新知識，解決新問題，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質。常用的“一題多變”方法包括變換命題的條件與結論、變換題型、深化條件保留結論、減弱條件加強結論、探討命題的推廣、考查命題的特例、生根伸枝和接力賽等。通過這些方法，可以從多個角度來研究同一個問題，增強學生解題的應變能力和思維的廣闊性和深刻性。在變換命題的條件與結論方面，可以通過對習題的條件或結論進行變換，而對同一個問題從多個角度來研究。例如，在梯形ABCD中，可以通過變換條件或結論來求證不同的結論，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質。在變換題型方面，可以將原題重新包裝成新的題型，改變單調的習題模式，從而訓練學生解各種題型的綜合能力，培養(yǎng)學生思維的適應性和靈活性?？傊?，“一題多變”訓練可以挖掘習題涵量，從而提高學生的學習興趣和解題能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質。已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點，且△ABC是等邊三角形。我們要證明的是△ABD∽△ECA。首先，連接AC和BD，并延長它們相交于點F。因為△ABC是等邊三角形，所以AF=FC=BC。又因為∠DAE=120°，所以∠DFE=60°，∠FDE=120°-60°=60°。因此，△DEF是等邊三角形，DE=EF。接下來，我們來比較△ABD和△ECA。因為∠DAB=∠EAC，∠ABD=∠ACE，所以兩個三角形有兩個角相等。又因為AF=FC，BD=2DE，所以它們有一個邊成比例。因此，根據(jù)相似三角形的定義，△ABD∽△ECA。已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點，且△ABC是等邊三角形。要證明△ABD∽△ECA。首先，我們連接AC和BD，并延長它們相交于點F。因為△ABC是等邊三角形，所以AF=FC=BC。又因為∠DAE=120°，所以∠DFE=60°，∠FDE=60°。因此，△DEF是等邊三角形，DE=EF。接下來，我們比較△ABD和△ECA。因為∠DAB=∠EAC，∠ABD=∠ACE，所以兩個三角形有兩個角相等。又因為AF=FC，BD=2DE，所以它們有一個邊成比例。因此，根據(jù)相似三角形的定義，△ABD∽△ECA。題目變換：1.已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點，且△ABC是等邊三角形，線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關系是什么？2.已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點,且△ABC是等邊三角形，下列關系式錯誤的是（）。A．∠ADB=∠EACB．AD2=DE·BDC．BC2=BD·CED．AE2=DE·BD3.已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點，且△ABC是邊長為4的等邊三角形，且BD=2，求CE的長。