2022-2023學(xué)年上海市某中學(xué)高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市某中學(xué)高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.將?sinα+A.2sin(α?π6)2.在△ABC中，a=6，b=8，A.0個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)3.已知?π2<θ<π2，且siA.?2 B.?12 C.14.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(

)

(1)若a2tanB=b2tanA，則△ABC是等腰三角形；

(2A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）5.一個(gè)扇形的面積是8cm2，半徑是4cm6.終邊在x軸上的角的集合______．7.若角120°的終邊上有一點(diǎn)(?3,a)，則實(shí)數(shù)8.已知tanx=?4，co9.在三角形ABC中，已知A=120°，B=45°，10.已知cosx=23,11.在等腰三角形中，已知頂角的余弦值是45，則底角的余弦值是______．12.如圖，矩形ABCD由兩個(gè)正方形拼成，則∠CAE

13.若cos(x?y2)=14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(43,1)，將OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3至15.在角θ1，θ2，θ3，?，θ49的終邊上分別有一點(diǎn)P1，P2，P3，?，P49，如果點(diǎn)Pk的坐標(biāo)為(sin(16.在三角形ABC中，B=π3，∠BAC的平分線AD交BC于D，且三、解答題（本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知cotα=118.(本小題12.0分)

(1)化簡(jiǎn)：sin(2π+θ)19.(本小題12.0分)

如圖，在曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，活塞A作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)連桿AB長(zhǎng)為340mm，曲柄CB長(zhǎng)為85mm，求曲柄CB從初始位置CB0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)6020.(本小題12.0分)

已知sin(2α?β)=35,sin21.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，銳角a、β的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)；

(1)如果A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為513，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為35，求cos(a+β)的值；

(2)若角a+β的終與單位圓交于C點(diǎn)，設(shè)角a、β、a+β的正弦線分別為MA、N

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?sinα+3cos2.【答案】B

【解析】解：如圖，在△ABC中，因?yàn)閍=6，b=8，∠A=40°，

所以CH=bsin40°<bsin45°=3.【答案】B

【解析】解：由sinθ+cosθ=2sin(θ+π4)=x，則sin(θ+π4)=22x∈4.【答案】B

【解析】解：△ABC中，a2tanB=b2tanA，由正弦定理得sin2A?sinBcosB=sin2B?sinAcosA，

因?yàn)閟inA≠0，sinB≠0，

所以sinAcosB=sinBcosA，即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

所以2A=2B或2A+2B=π，

所以A=B或A+B=π2，故(1)錯(cuò)誤；5.【答案】1

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為α，

則扇形的面積為S=12r2α=12×42×α6.【答案】{α【解析】設(shè)終邊在x軸上的角為α，

當(dāng)α在x軸正半軸時(shí)，α=2kπ，其中k∈Z；

當(dāng)α在x軸負(fù)半軸時(shí)，α=π+2kπ=(2k+7.【答案】3【解析】解：角120°的終邊上有一點(diǎn)(?3,a)，

則a>0，

∴cos120°=?38.【答案】?4【解析】解：∵tanx=?4，cosx>0，

∴x為第四象限角，sinx<09.【答案】3?【解析】解：∵A=120°，B=45°，AC=2，由正弦定理得ACsinB=BCsinA，

∴10.【答案】arccos23或【解析】解：因?yàn)閏osx=23>0，所以x∈[0,π2]或x∈[3π2,2π]11.【答案】10【解析】解：設(shè)頂角為α，底角為β，則α+2β=π，cosα=45，

又∵cosα=1?2sin2α12.【答案】13【解析】解：因?yàn)榫匦蜛BCD由兩個(gè)正方形拼成，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，

則在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD=2，∠E13.【答案】23【解析】解：∵cos(x?y2)=12,sinx+siny=23，

∴s14.【答案】5【解析】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是(43,1)，是α的終邊上的點(diǎn)，

∴sinα=17，cosα=437，

將α的終邊繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3，此時(shí)角為α15.【答案】0

【解析】解：由誘導(dǎo)公式得到sin(25°?k°)=sin[90°?(65°+k°)]=cos(65°+k°)，

故θk=65°+k°，θk+16.【答案】2【解析】解：在△ABC中，由正弦定理得BDsin∠BAD=ADsinB，

∵AD=3，BD=2，

∴sin∠B17.【答案】解：∵sin2α?cos2α【解析】利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的商的關(guān)系將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為用cotα表示，然后代入co18.【答案】(1)解：sin(2π+θ)tan(θ?π)tan(3π2+θ)cos(π2?θ【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；

(2)19.【答案】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，

則∠BDC=∠ADB=90°，

根據(jù)題意有，∠ACB=60°，A0B0=AB=340(mm)，CB0=CB=85(mm)，

所以CA0=A0B0+CB0=340【解析】在△ABC中，作垂線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，依次求出DC，BD，AD的長(zhǎng)，然后求出AC的長(zhǎng)，再利用20.【答案】解：(1)∵α∈(π2,π),β∈(?π2,0)，

∴2α?β∈(π,52π【解析】(1)先求出cos(2α?β)，cosβ，然后利用兩角差的余弦公式計(jì)算c21.【答案】解：(1)∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為513，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為35，

∴sinα=513，α為銳角，則cosα=1213，

cosβ=35，sinβ=45，

則cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ=1213×35?513×45=?1665；

(2)證明