自動(dòng)控制原理三

第四節(jié)控制系統(tǒng)根軌跡的繪制8/27/20231前面學(xué)習(xí)了根軌跡的基本概念和繪制基本準(zhǔn)則（性質(zhì)），這里將手工繪制控制系統(tǒng)根軌跡的步驟羅列如下：標(biāo)注開(kāi)環(huán)極點(diǎn)“”和零點(diǎn)“”；○畫(huà)出n-m條漸進(jìn)線。其與實(shí)軸的交點(diǎn)（稱為重心）和傾角分別為：確定實(shí)軸上的根跡區(qū)間；計(jì)算極點(diǎn)處的出射角和零點(diǎn)處入射角：8/27/20232計(jì)算根軌跡和虛軸的交點(diǎn)；計(jì)算會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)：利用前幾步得到的信息繪制根軌跡。注意：后兩步可能不存在；在判斷大致形狀時(shí)，需知道根軌跡的支數(shù)、連續(xù)性和對(duì)稱性。8/27/20233一、單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡前面所討論的根軌跡（180度根軌跡）是基于單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的。[例]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，畫(huà)根軌跡。②實(shí)軸上根軌跡區(qū)間是：[-2，0]；③漸進(jìn)線傾角：與實(shí)軸的交點(diǎn)為：[解]：①標(biāo)出四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：0，-2，。有四條根軌跡。8/27/20234④-3+4j處的出射角：根據(jù)對(duì)稱性，可知-3-j4處的出射角為：⑤與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為：勞斯陣為：當(dāng)勞斯陣某一行全為零時(shí)，有共軛虛根。這時(shí)，。輔助方程為：，解得共軛虛根為：即為根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。8/27/20235⑥會(huì)合點(diǎn)與分離點(diǎn)（重根點(diǎn)）：分離角為由得：由上式可求出分離點(diǎn)。但高階方程求解困難，可采用下述近似方法：我們知道，分離點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸[-2，0]區(qū)間上，所以當(dāng)s在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，最大時(shí)為分離點(diǎn)。6.2811.4915.5918.4720.020.0118.2814.578.58-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2s可見(jiàn)分離點(diǎn)在-0.8~-1.0之間，近似取-0.9。8/27/20236⑦繪制根軌跡，如下圖所示。-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345RealAxisImagAxis8/27/20237[解]：⑴開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)根軌跡有兩支。起點(diǎn)在極點(diǎn)處，終點(diǎn)一支在開(kāi)環(huán)零點(diǎn)處。一支在無(wú)窮遠(yuǎn)處。⑵實(shí)軸上根軌跡區(qū)間：例4-4中已求得，分別為分離點(diǎn)=-0.33,會(huì)合點(diǎn)=-1.67，分離角⑶分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)：⑷繪制謹(jǐn)根軌皇跡。[例4-7]設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制根軌跡。7/叼6/理20固238[例4-8]設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。[解]：開(kāi)環(huán)零，極點(diǎn)分別為：⑴根軌跡有四支。⑵漸近線傾角重心：⑶實(shí)軸上根軌跡區(qū)間⑷實(shí)軸要上無(wú)除分離行點(diǎn)和欲會(huì)合辮點(diǎn)。7/巾6/女20堅(jiān)239⑹與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：勞斯陣列：勞斯陣有一行全為0，表示有共軛虛根。令：輔助方程為：⑸出射角：對(duì)7/旅6/猶20枕2310⑺繪制吉根軌啞跡圖闊，見(jiàn)辯下圖-4-3-2-1012-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5RealAxisImagAxis7/糊6/卷20開(kāi)2311特殊情況：對(duì)于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有零極點(diǎn)相對(duì)消的情況。-如：則：，引起特征方程階數(shù)的下降。處理方法見(jiàn)下圖：-式中：以開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪制根軌跡可得的極點(diǎn)。閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)由和組合而成。由零極點(diǎn)相對(duì)消減少的極點(diǎn)由的極點(diǎn)來(lái)補(bǔ)充。見(jiàn)下頁(yè)圖。7/飄6/伙20升23127/箭6/跑20宮2313二、綿多回葵路系昌統(tǒng)的償根軌銅跡簡(jiǎn)單筆處理鞏辦法擺：將多僵回路材系統(tǒng)頃等效凡為單侍回路計(jì)系統(tǒng)賤，再與繪制指18剩0度級(jí)根軌歪跡或傷參量稈根軌銜跡。三、陽(yáng)正反艘饋系患統(tǒng)的追根軌艦跡以上暈我們厚討論友的都穿是閉幸環(huán)負(fù)狂反饋皆系統(tǒng)恢的根印軌跡和繪制呢準(zhǔn)則倚。在屠實(shí)際豈的復(fù)守雜系端統(tǒng)中陶，可漁能有潤(rùn)局部劇的正姑反饋婆的結(jié)址構(gòu)。效正反帳饋系皮統(tǒng)的壁根軌對(duì)跡繪綿制準(zhǔn)兵則與吊負(fù)反歡饋系雜統(tǒng)根運(yùn)軌跡黨略有暢不同兆。如刷下圖肺所示材系統(tǒng)優(yōu)：+開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：7/董6/有20負(fù)2314相應(yīng)的跟軌跡方程為：幅值條件和相角條件為：與負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡比較，幅值條件相同，相角條件不同。負(fù)反饋系統(tǒng)的相角條件是180度等相角條件；而正反饋系統(tǒng)的相角條件是0度等相角條件。注意壟：負(fù)反吉饋系宅統(tǒng)根響軌跡略稱為藥18故0度植根軌渠跡或娃簡(jiǎn)稱介為根胡軌跡賴；正反違饋系扒統(tǒng)根叔軌跡圍稱為仁0度北根軌投跡。7/蜻6/辭20閉2315繪制斷0度其根軌獻(xiàn)跡的辨基本唯準(zhǔn)則么：對(duì)稱穗性和等連續(xù)謹(jǐn)性同盛常規(guī)禿根軌妙跡；起點(diǎn)創(chuàng)、終恩點(diǎn)和腐根軌停跡支徹?cái)?shù)同蔥常規(guī)爬根軌還跡；漸進(jìn)線：與實(shí)軸的交點(diǎn)同常規(guī)根軌跡；但傾斜角不同，為：，有n-m個(gè)角度。實(shí)軸雅上的歲根軌末跡：存其右方實(shí)龜軸上敬的開(kāi)斃環(huán)零糕極點(diǎn)惰之和煌為偶灣數(shù)（斜包括尾0）鑰的區(qū)淋域。分離校點(diǎn)、毯會(huì)合紛點(diǎn)和似分離詞角：者同常升規(guī)根鏡軌跡結(jié)；7/渣6/妙20合2316與虛俱軸的溪交點(diǎn)牌：同躬常規(guī)免根軌趁跡；閉環(huán)冤極點(diǎn)海之和員與之階積：殊同常分規(guī)根禽軌跡蒼。出射若角和仿入射軋角：7/桂6/廁20剖2317[例4-9]：設(shè)單位正反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。起點(diǎn)汗在0輩，-層1，怕-5恰處，爽終點(diǎn)善在無(wú)墓窮遠(yuǎn)川處。各有3茄支根連軌跡偶。漸進(jìn)線：與實(shí)軸的交點(diǎn)傾角：實(shí)軸上根軌跡區(qū)間：[-5，-1]，[0，）分離角（點(diǎn)）：由得：顯然，，不在根軌跡上。分離點(diǎn)為：。[解前]：7/速6/家20鞭23187/倚6/盆20千2319比較榨正負(fù)超反饋毀的根異軌跡荒方程猴：若開(kāi)環(huán)券傳遞瞞函數(shù)恒為：則正負(fù)反饋的根軌跡方程分別為：可見(jiàn)，正反饋根軌跡相當(dāng)與負(fù)反饋根軌跡的從時(shí)的根軌跡。所以，可將正負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡合并，得 時(shí)的整個(gè)區(qū)間的根軌跡，請(qǐng)閱讀p1壘35敵,圖4限-2椒9及并下頁(yè)富比較贈(zèng)圖。7/愿6/墓20彼2320左圖為勿正反饋公（0慢度）溫根軌鮮跡圖要；右桃圖為茅負(fù)反嫩饋（陶18參0度紙）根禾軌跡炕圖；將例4-9的給出的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別繪制正負(fù)根軌跡圖如下：作業(yè)楊：4揀-2a,李b，該4-粗3a腿，4佩-47/忠6/竹20輛2321小結(jié)手工紙繪制酒18異0度洪根軌穩(wěn)跡