2021-2022年高二年級下冊冊期末考試數(shù)學(xué)試卷(重慶市某中學(xué))

2022-2022年高二下冊期末考試數(shù)學(xué)試卷

（重慶市巴蜀中學(xué)）

解答題

已知函數(shù)八公=辦"（?*0）

（1）討論外幻的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于無的不等式/1（幻〈仙江+*-4］的解集中有且只有兩個

整數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴當a＞。時，心）在（-S.-1）上單調(diào)遞減，在（-1,+s）單調(diào)

2-In2

遞增；當*＜0時，在（---1）上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）F■三

【解析】試題分析：（1）求出了（X）,分兩種情況討論，分別令儂》。

Inx-x?4|Inx+x.11

得增區(qū)間，令Mx*。得減區(qū)間；（2）|丘+乂-4|：＞"0M

Inx+x-d

令h&）=-/,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，結(jié)合零點定理可得結(jié)果.

試題解析：（1）*x）=a（x+1）e、，當時，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞

增；當時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

（2）依題意1齷+x-4|；?axe。

.（x+I）（1nx+x-5）

令，則h（x）=--一，

令嶺）-lnx+x-￡,則平‘（x）=；l＞。，即中（x）在（0,+⑸上單調(diào)遞增.

又(p(3)-ln3-2O.>(p(4)-ln4：：。,

1

"存在唯一的ie34),使得中(D-o.

當x￡(0,t),cp(x)<gh'(x)>0=h(x)在(0,1)單調(diào)遞增；

當X￡(l,-co),(p(x)>gh'(x)<Onh(x)在(L+對單調(diào)遞減.

??,h。)？，。，h⑵=^^<0,h(3)=^~F>0

且當x>3時，h(x)>0,

又|h⑴1=：,lh⑵|=|h(3)|=^j^,卜(4)|二詈

故要使不等式MH〉q(x)解集中有且只有兩個整數(shù)，稅的取值范圍

應(yīng)為In.)-I2-ln2

解答題

選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)〃%)=卜一2|+b+3|,底￡.

(1)求不等式〃x)Sx+5的解集；

(2)如果關(guān)于4的不等式f(x)之物在火上恒成立，求實數(shù)。的

取值范圍.

【答案】(1)30以"}；⑵I』.

【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件分類求解；(2)借助題設(shè)

求函數(shù)的最小值即可求解.

試題解析：

-2xT(x4T)

/W={5(-3<x<2)

(1)2x+l(x之2)

2

當x《—3時，—2xTVx+5,；.x>-2,無解；

當-3Vx<2時，5<x+5,,-.0<x<2；.

當心2時，2x+l<x+5,2<x<4

綜上可得，不等式〃"）￡'+5的解集為何0九"}

（2）?。?|x-2|+|x+3|￡|x-2-（x+3）|=5,

由M+4a《5,得-5《心1,

實數(shù)。的取值范圍為卜5』

選擇題

如圖，一個簡單幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三

2/

角形，若該簡單幾何體的體積是工，則其底面周長為（）

正視圖畫祝圖

A.2(#+1)B.2(函+1)C,2(#+2)D?產(chǎn)+3

【答案】C

【解析】由題意，幾何體為錐體，高為正三角形的高、口，因此

V_*_c

底面積為廠精",即底面為等腰直角三角形，直角邊長為2,周長

為2（應(yīng)I2），選C.

選擇題

3

已知全集(7=&4={%|xSO},B={x|xN1},則集合Q(4UB)=

()

A.{%?之°)B.{小?1}

C.{x|O<x<l}D{%|0<%<l}

【答案】D

【解析】試題分析：AUR=1x|x三。或X1),所以

CTJ(AUB)-{xO<x<I}.故選D.

解答題

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩

廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素％,V的

含量(單位：毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編g12345

X169178166175180

y7580777081

當產(chǎn)品中的微量元素，滿足XN175且？75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品

(1)若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)

的優(yōu)等品的數(shù)量；

(2)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的

2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)《的分布列及數(shù)學(xué)期望.

4

【答案】（1）14；（2）

【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)能求出乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品

總數(shù)；（2）由題意一0J2,PG-rc：由此能求出+的分布列

和均值.

試題解析：（1）由題意知，抽取比例為《=則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品

數(shù)量為57=35（件）；由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號和5號，所

占比例為:

由此估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為3”）14（件）；

（2）由（1）知2號和5號產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品,

的取值為0,1,2.

c*m、c；c!63、琛】

P（L°）—C1%晦7）一工丁。一5,畸-2）%1明

從而分布列為

0

1

2

P

3

1U

A

I

1U

數(shù)學(xué)期望FG）=。47[+2-X.

填空題

5

已知圓C：x2+y2+bx+ay-3=o（a,b為正實數(shù)）的圓心在直

13

線I：x+y+2=0上，則”5的最小為.

【答案】,+T

【解析】圓CfI/收+村3-o（a、b為正實數(shù)），所以圓的圓心坐標

/ba\13〃3、a+hI3b3a

KW,由直線經(jīng)過圓心，得a+b=4,a+u=U+bJ—=;+;+s+ib

ib3alb3a-,15b3H

T+d+=l+"aU，T+"當且僅當七通且時取等號，故答案為.

【易錯點晴】本題主要考查圓的方程及性質(zhì)、利用基本不等式求

最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握

“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；

二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?/p>

三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等

時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用三或工時等號能否同時成立）.

填空題

若（2"+勺的展開式中常數(shù)項為96,則實數(shù)。等于.

【答案】4

【解析】'：）的展開式的通項是JV（2x）4喉）一球戶.*",

令—=2，的展開式中常數(shù)項為\盧飛，％,可得a=4,故答案為.

【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于

6

簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式

定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（工）考查二項

展開式的通項公式（可以考查某一項，也可考查某一項

的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開

式定理的應(yīng)用.

選擇題

℃<。-+->2

若二尸，則下列不等式：①同誹I；②a+b<獨；③Z廠；

④黃""中，正確的不等式有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

【答案】C

1<-<0

【解析】試題分析：由ab可知b“<0,所以①錯，②正確,

③正確，④正確，所以正確的個數(shù)為3個，故選C.

選擇題

-14-3/=

復(fù)數(shù)百"=（）

A.2+JB.2-iC.1+21D.1一方

7

【答案】c

T+3i=(-14-37)(1-0_2+4f_1+2.

【解析】因為不了一(1+1)。-1)2，故選C.

選擇題

將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列,記第i個數(shù)為％L2L,6),

若為￥1,a3H3,a5H5,旬＜a?V,則不同的排列方法種數(shù)為()

A.18B.30C.36D.48

【答案】B

【解析】分兩步：(1)先排6UI-2時，有2種；--3時,

有種；時4時，有1種；共有5種；(2)再排除叫跖,共有種,

故不同的排列方法為56=30,故選B.

選擇題

如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入八=6河=4,那么輸出的p等于

()

n^n

/0入制,"/

|尸？(。的+行|~I—.

lt*“+11

/愉出1/

A.720B.360

8

C.180D.60

【答案】B

【解析】討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足kV

4,退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù).

解：第一次：k=l,p=lX3=3；

第二次：k=2,p=3X4=12；

第三次：k=3,p=12X5=60；

第四次：k=4,p=60X6=360

此時不滿足k<4.

所以p=360.

故選B

選擇題

命題””64使得，+%+1<0”的否定是()

A.VxeR，均有B.均有/+x+1>0

C.使得D,均有/+x+l>0

【答案】B

【解析】試題分析：存在性命題的否定是全稱命題.命題

使得Y1x1的否定是v*eR,均有+xII>6,故選B.

9

填空題

如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測試中的成績，其

中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

甲乙

g88337

2109?9

【答案屋

【解析】甲、乙的平均成績分別用G、&表示，被污損的數(shù)字用

*表示，則有

—1—11

X[=[88+89+90+91+92）=90*2=[83+83+87+99+90+a）=[442+a），若甲的

成績超過乙的成績，則，所以可以等于⑴2“.7共8種

情況，的值一共有10種可能，故甲的平均成績超過乙的平均成績的概

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率為PW.

選擇題

已知點A、B在半徑為后的球。表面上運動，且4B=2,過力B作

相互垂直的平面《、。，若平面、截球所得的截面分別為圓乂、圓N,

貝I（）

A.“那長度的最小值是2B.的長度是定值啟

C.圓面積的最小值是2"D.圓、的面積和是定值8"

10

【答案】B

如圖所示，過八R作互相垂直的平面ABD(a)、平面ABC(0,則

BD1BC,BC2BD2?4-12,CT)2=riC2BD2=8,CD=,因為\爪7分別

是ACjB的中點，所以MX-衣，故選B.

選擇題

某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是

0-75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是。6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則

隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()

A.08B.

C.D.045

【答案】A

【解析】試題分析：記八-“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B=“第

二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知P(A”0.75T6「皿=0.6,所以

mAnRii

P<BA)=-TMF=J,故選A.

填空題

已知4、8是過拋物線)/=2px(P>O)的焦點F的直線與拋物線

11

的交點，。是坐標原點，且滿足n=3%SA。”邛以叫則函的

值為__________

9

【答案】2

【解析】

不妨設(shè)直線AR的斜率“。，如圖所示，分別過，"作拋物線準線的

垂線，垂足分別為C、D過R作BE_LAC于E「,AB-3FB：?JAF'-』B,'kF|=』FnL

即有|ACI-2|BDhE為八c的中點，即1A=11^1-MBEI=>/|AB|2-|AE|2=?|AB|,

"SOAB=SOAF+SAOBF=^|BE||OF|=華IABI.SAOAB=小ABI,?1里IAEI=爭ABI,

即P=2,由|AE|=；|AR|,易知直線的斜率為112也不妨取直線的方

程為丫-2M(x1),聯(lián)立y=4x得2/SxI2=0,所以IABI=3|X2-XI|