湖南省岳陽市三和中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省岳陽市三和中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第三象限角，那么是（

） A．第一或第二象限角 B．第三或第四象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D略2.在x∈[0，2π]上滿足cosx的x的取值范圍是（）A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]參考答案：B【分析】先求時，，再判斷不等式的解集【詳解】時，解得，則，那么，故選B

3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的特點，以及增函數(shù)的定義便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=|x|為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．根據(jù)y=lnx的圖象知該函數(shù)非奇非偶，∴該選項錯誤；C.，，∴該函數(shù)為奇函數(shù)；x增大時，y增大，∴該函數(shù)為在定義域R上的增函數(shù)，∴該選項正確；D．y=x﹣3，x＞0，x增大時，減小；∴該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性；∴該選項錯誤．故選：C．【點評】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，知道函數(shù)在定義域上沒有單調(diào)性．4.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點（，0）對稱 B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點（，0）對稱 D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當x=時，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對稱，故選：D．6.兩直線與平行，則它們之間的距離為A.4

B

C.

D.

參考答案：D略7.有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略8.已知向量，則=（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【分析】由模長公式可得==，代入已知數(shù)據(jù)計算可得．【解答】解：====故選：A9.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），得散點圖如圖①所示，對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，…，8），得散點圖如圖②所示，由這兩個散點圖可以判斷（）A．變量x與y正相關(guān)；u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)；u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)；u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)；u與v負相關(guān)參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】通過觀察散點圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負相關(guān)，u隨v的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關(guān)．【解答】解：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負相關(guān)，由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關(guān)．故選：C．10.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，若α＝30°，則β＝________.參考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關(guān)于y軸對稱，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]12.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，則sin（2）=

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα和cosα，進而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入兩角差的正弦公式計算可得．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程組可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式，屬中檔題．13.求使得不等式成立的x的取值范圍______．參考答案：．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】∵，可得：tanx，∴由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：x∈．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.方程的解是_____________。參考答案：

解析：15.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）[K]

參考答案：A16.若f（cosx）=cos2x，則f（sin15°）=

．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的余弦．【分析】用三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式進行轉(zhuǎn)化，可轉(zhuǎn)化問題已知條件直接代入求解即可．【解答】解：f（sin15°）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°=故答案為：．17.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=2n﹣1，則a1=_________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項的數(shù)列的前n項和為，首項，點在曲線上.（1）求和；（2）若數(shù)列滿足，求使得最小值時的值.參考答案：19.已知直線2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分別根據(jù)下列條件，求t的值：（1）過點（1，1）；（2）直線在y軸上的截距為﹣3．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【分析】（1）將點（1，1）代入直線方程求出t的值即可；（2）將點（0，﹣3）代入直線方程求出t的值即可．【解答】解：（1）過點（1，1），所以當x=1，y=1時，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直線在y軸上的截距為﹣3，所以過點（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．20.某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：(Ⅰ)寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多?參考答案：解:(Ⅰ)由題意得

∴．

(Ⅱ)當時，∵函數(shù)遞減，∴<=（萬元）．

當時，函數(shù)當時，有最大值為（萬元）．

∴當工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為萬元．略21.已知產(chǎn)品T的質(zhì)量采用綜合指標值M進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準備購進新型設(shè)備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品T的效益，在某供應(yīng)商提供的設(shè)備中任選一個試用，生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：（1）估計該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品T為二等品的概率；（2）根據(jù)這家工廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：

一等品二等品三等品銷售率單件售價20元16元12元根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.已知該工廠認購該新型設(shè)備的前提條件是，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：①綜合指標值的平均數(shù)不小于6（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；②單件平均利潤值不低于4元.若該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品T的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型設(shè)備是否達到該工廠的認購條件.參考答案：解：（1）記為事件“該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品”.由直方圖可知，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的頻率為：，故事件的概率估計值為.（2）①先分析該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的綜合指標值的平均數(shù)：由直方圖可知，綜合指標值的平均數(shù).該設(shè)備生產(chǎn)出的產(chǎn)品的綜合指標值的平均數(shù)的估計值，故滿足認購條件①.②再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：由直方圖可知，該設(shè)備生產(chǎn)出的產(chǎn)品為一、二、三等品的概率估計值分別為：，，.故件產(chǎn)品中，一、二、三等品的件數(shù)估計值分別為：件，件，件.一等品的銷售總利潤為元；二等品的銷售總利潤為元；三等品的銷