福建省福州市管頭中學高二數(shù)學文月考試題含解析

福建省福州市管頭中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，，通過求，猜想的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.某國際科研合作項目由兩個美國人，一個法國人和一個中國人共同開發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機選出兩個人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國人的概率為（

）A.

B.

C.

D．1參考答案：C用列舉法可知，共6個基本事件，有中國人的基本事件有3個．3.已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為

(

)A.(－1,2) B.(2,－1) C.(2,1) D.(－1,－2)參考答案：A【分析】利用復數(shù)除法運算，化簡為的形式，由此求得對應的點的坐標.【詳解】依題意，對應的點為，故選A.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)對應點的坐標，屬于基礎題.4.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點共有()．A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：A略5.函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.焦點坐標為，。漸近線方程為的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是A.4

B.8

C.2π

D.4π參考答案：D8.的展開式中項的系數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立地作10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2．已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t．那么下列說法正確的是（）A．直線l1和l2相交，但是交點未必是點（s，t）B．直線l1和l2有交點（s，t）C．直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直線l1和l2必定重合參考答案：B【考點】變量間的相關關系．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知，兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，所以兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（s，t），回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，得到直線l1和l2都過（s，t）．【解答】解：∵兩組數(shù)據(jù)變量x的觀測值的平均值都是s，對變量y的觀測值的平均值都是t，∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點都是（s，t）∵數(shù)據(jù)的樣本中心點一定在線性回歸直線上，∴回歸直線l1和l2都過點（s，t）∴兩條直線有公共點（s，t）故選：B．【點評】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．10.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，解題時應根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________。參考答案：12.已知函數(shù)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：a≥e13.若，則__________．參考答案：

1

－1【分析】觀察，令可得；由可得，代入可得其值.【詳解】因為所以，可得，可得，.【點睛】此類題不要急于計算，仔細觀察題中等式的特點，對x進行取值是解題關鍵.14.若經(jīng)過坐標原點的直線與圓相交于不同的兩點，，則弦的中點的軌跡方程為____________.參考答案：15.參考答案：16.我們把1，4，9，16，25，…這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成正方形（如圖）．由此可推得第n個正方形數(shù)是．參考答案：n2【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)12=1，22=4，32=9，可得第n個正方形數(shù)．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n個正方形數(shù)就是n2．故答案為：n217.設是拋物線上兩點，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為且滿足：．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出它的通項公式；（2）若等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：（1）由可得，兩式相減得，，又，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴.（2）設的公差為，由得，可得，可得，故可設，又.由題意可得，解得.∵等差數(shù)列的各項為正，∴∴.19.一個長方體的各頂點均在同一個球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3，求此球的表面積與體積（12分）

參考答案：解：設球體的半徑為R，則,解得半徑R=故

球的表面積S===

球的體積V===20.參考答案：21.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，，，PB⊥面ABCD，，，點M、E分別是PB、PC的中點.(Ⅰ)證明:DE∥面PAB；(Ⅱ)求面PCD與面PBA所成的二面角的正切值；(Ⅲ)若點N是線段CD上任一點，設直線MN與面PBA所成的角為，求的最大值.參考答案：

……….4分

……..4分

--------------7分22.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30