北京101中學 2022年高一數學文測試題含解析

北京101中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線（R）始終平分圓的周長，則的取值范圍是

(

)A、（0，1）

B、（0，1］

C、（－∞，1）

D、（－∞，1］參考答案：D略2.等比數列中，已知，則=(A)10

(B)25 (C)50 (D)75參考答案：B3.函數的值域是：A.

B.

C.

D.參考答案：C4.天氣預報報導在今后的三天中，每一天下雨的概率均為60%，這三天中恰有兩天下雨的概率是（）

(A)0.432

(B)0.6

(C)0.8

(D)0.288參考答案：A5.光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（）A、

B、C、

D、參考答案：A6.已知，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過向量的垂直轉化為向量的數量積的運算，利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問題得解．【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點睛】本題考查向量夾角公式及向量運算，還考查了向量垂直的應用，考查計算能力．7.某單位計劃在下月1日至7日舉辦人才交流會，某人隨機選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會，那么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】1日至7日連續(xù)兩天參加交流會共有6種情況，1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會共有2種情況，所求概率為.故選B.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，側重考查數學建模的核心素養(yǎng).8.已知tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，則tan（α﹣）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由已知利用兩角和的正切函數公式即可計算得解．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，∴tan（α﹣）=tan[（α﹣β）﹣（﹣β）]===．故選：C．9.|a|=3,|b|=4,向量a+b與a－b的位置關系為（

）A．平行

B．垂直

C．夾角為

D．不平行也不垂直參考答案：B10.某袋中有編號為1，2，3，4，5，6的6個小球（小球除編號外完全相同），甲先從袋中摸出一個球，記下編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，記下編號，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：A甲先從袋中摸出一個球，有6種可能的結果，乙再從袋中摸出一個球，有6種可能的結果,如果按（甲，乙）方法得出總共的結果為：36個甲、乙兩人所摸出球的編號不同的結果為30個∴甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是=，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是

參考答案：[-3，+∞)略12.等差數列{an}的公差為d，其前n項和為Sn，當首項和d變化時，是一個定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據等差數列的性質可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

13.（5分）若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，則m的值為

．．參考答案：或﹣2考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案為：或﹣2點評： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，屬基礎題．14.是等比數列的前n項和，＝，，設，則使取最小值的值為

．參考答案：5略15.設函數與在區(qū)間上都是減函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：16.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則

參考答案：1::217.函數

，則=__________，=__________;參考答案：8

，1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）是區(qū)間D?[0，+∞）上的增函數，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數；②f2（x）是D上的減函數；③函數f2（x）的值域A?[0，+∞），則稱函數f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數”．（1）（i）問函數y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數”？并說明理由；（ii）證明函數y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數”．（2）證明：對任意的一次函數f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數”．參考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數”．記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調遞增，f2（x）=cosx在上單調遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上單調遞增，故y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數”．（ii）證明：，記，顯然在上單調遞增，f2（x）=cosx在上單調遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上單調遞增，故y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數”．（2）證明：①當b＞0時，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），顯然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上單調遞增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上單調遞增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上單調遞減，且對任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0時，必存在一個區(qū)間（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數．②當b≤0時，取c＞0，且滿足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），顯然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上單調遞增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上單調遞增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上單調遞減，且對任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0時，必存在一個區(qū)間（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數”．綜上，對任意的一次函數f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數”．略19.（本小題滿分12分）設、是函數圖象上兩點,其橫坐標分別為和,直線與函數的圖象交于點,與直線交于點.(1)求點的坐標；

(2)當的面積大于1時,求實數的取值范圍.參考答案：解析：（1）易知D為線段AB的中點,因，，所以由中點公式得．…………2分

（2）連接AB，AB與直線交于點D，D點的縱坐標．

…………4分所以

=log2

…………8分由S△ABC=log2>1,得，

……10分

因此,實數a的取值范圍是.………12分20.（本小題8分）已知且，求的最小值.參考答案：解：1621.（本大題滿分8分）在等差數列中，．（1）求的通項公式；

（2）求的前項和．參考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略22.（12分）用循環(huán)語句描述計算1++++…+的值的一個程序，要求寫出算法，并用基本語句編寫程序．參考答案：算法分析:第一步選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步開始進入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于9；第三步為循環(huán)表達式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步用END來結束