湖北省咸寧市云溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省咸寧市云溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對(duì)角線AC⊥CO，AC與BO交于點(diǎn)E，某指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，B，則a=(

) A． B． C．2 D．3參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先設(shè)點(diǎn)E（t，at），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（2t，2at），又因?yàn)?at=a2t，所以at=2；然后根據(jù)平行四邊形的面積是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可．解答： 解：設(shè)點(diǎn)E（t，at），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（2t，2at），又因?yàn)?at=a2t，所以at=2；因?yàn)槠叫兴倪呅蜲ABC的面積=OC×AC=at×2t=4t，又平行四邊形OABC的面積為8所以4t=8，t=2，所以．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.若復(fù)數(shù)（1+ai）（1－2i）是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），則a的值是（

）A．2 B． C．-2 D．-參考答案：A3.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如右圖所示的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，則cosB等于（） A． B． C． ﹣ D． 參考答案：D6.則a，b，c的大小關(guān)系是()．A．c＞a＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．a(chǎn)＞c＞b

D．b＞c＞a參考答案：C7.已知集合,則A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}參考答案：D8.已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，設(shè)a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大?。窘獯稹拷猓航猓骸弋?dāng)1＜x1＜x2時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴a=f（﹣）=f（），又函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小關(guān)系為b＜a＜c．故選：A．9.如果，，…，是拋物線：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），準(zhǔn)線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故10.已知斜三棱柱的三視圖如圖所示，該斜三棱柱的體積為_(kāi)_____.參考答案：2

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]＝

．參考答案：10313.某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為．參考答案：12【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】應(yīng)用題；集合．【分析】設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛(ài)籃球的有（15﹣x）人，只喜愛(ài)乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可兩者都喜歡的人數(shù)，然后即可得出喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛(ài)籃球的有（15﹣x）人，只喜愛(ài)乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人數(shù)為12人，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的混合運(yùn)算，屬于應(yīng)用題，關(guān)鍵是運(yùn)用集合的知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題．14.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

．參考答案：15.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍是

．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為

（參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，射線為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心的

極坐標(biāo)為

，圓C的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：

17.某地一天0~24時(shí)的氣溫y（單位：℃）與時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系滿足函數(shù)，則這一天的最低氣溫是

℃。

參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.預(yù)計(jì)某地區(qū)明年從年初開(kāi)始的前個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量（萬(wàn)件）近似滿足：N*，且）（1）寫(xiě)出明年第個(gè)月的需求量（萬(wàn)件）與月份的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò)萬(wàn)件；（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬(wàn)件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應(yīng)，應(yīng)至少為多少萬(wàn)件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售）

參考答案：

略19.在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足.(1)求的大?。?2)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①；②；③.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，寫(xiě)出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積(只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分).參考答案：解:(Ⅰ)依題意得,即

∵,

∴,

∴,

∴．----6分(Ⅱ)方案一：選擇①②

由正弦定理，得,

．.---------12分略20.（本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{}的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng)．

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足且，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則………………2分解得…4分∴．………………5分（Ⅱ）由，∴，………………6分

．∴．…8分∴………………10分

．………………12分略21.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民損款，現(xiàn)從損失超過(guò)4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，投抽出損失超過(guò)8000元的居民為戶，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在圖2表格空白外填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30

損款不超過(guò)500元

6

合計(jì)

附：臨界值參考公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）表格見(jiàn)解析，有%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到元有關(guān).的分布列為012（3）如圖：

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30939損款不超過(guò)500元5611合計(jì)351550,所有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān).考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.超幾何分布；3.獨(dú)立性檢驗(yàn).22.在底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，C1D1的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1E，CF所成的角；

(2)求平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值．