第七章　§2　第2課時　互斥事件概率的求法-【新教材】北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件(共23張PPT)

第2課時互斥事件概率的求法激趣誘思知識點撥問題一:拋擲一枚骰子,點數(shù)2朝上和點數(shù)3朝上可以同時發(fā)生嗎?問題二:在兩個裝有質(zhì)量盤的不透明箱子中各隨機地取出一個質(zhì)量盤,“總質(zhì)量至少20kg”與“總質(zhì)量不超過10kg”能同時發(fā)生嗎?激趣誘思知識點撥一、互斥事件的概率加法公式1.定義:在一個試驗中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P(A)+P(B),這一公式稱為互斥事件的概率加法公式.2.推廣:一般地,如果事件A1,A2,…,An兩兩互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).名師點析互斥事件概率加法公式的作用在求某些較為復(fù)雜事件的概率時,先將它分解為一些較為簡單的、并且概率已知或較容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整為零、化難為易”的功能,但需要注意的是使用該公式時必須檢驗是否滿足前提條件“兩兩互斥”.激趣誘思知識點撥微練習(xí)在擲骰子的試驗中,向上的數(shù)字是1或2的概率是

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激趣誘思知識點撥二、對立事件的概率公式名師點析(1)對立事件的概率公式使用的前提是兩個事件對立,否則不能使用.(2)當(dāng)一個事件的概率不易直接求出,但其對立事件的概率易求時,可運用對立事件的概率公式,即運用間接法求概率.激趣誘思知識點撥微練習(xí)從4名男生和2名女生中任選3人去參加演講比賽,所選3人都是男生的概率是,則所選3人中至少有1名女生的概率為

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探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測互斥事件的概率

(1)分別求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率;(2)求得到的小球既不是黑球也不是綠球的概率.分析從12個球中任取一球,取到紅球、黑球、白球兩兩互斥,所以可用互斥事件概率的加法公式求解.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)從袋中任取一球,記事件A為“得到紅球”,B為“得到黑球”,C為“得到黃球”,D為“得到綠球”,則事件A,B,C,D兩兩互斥.由探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(2)∵得到的球既不是黑球也不是綠球,∴得到的球是紅球或黃球,即事件A+C,反思感悟互斥事件的概率的求解策略1.當(dāng)一個事件包含幾種情況時,可把事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的并事件,再利用互斥事件的概率的加法公式計算.2.使用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)時,必須先判斷A,B是否為互斥事件.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練(1)一個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為0.58,摸出紅球或黑球的概率為0.62,那么摸出紅球的概率為(

)A.0.42 B.0.38 C.0.2 D.0.8(2)向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈,炸中第一個軍火庫的概率為0.2,炸中第二個軍火庫的概率為0.12,炸中第三個軍火庫的概率為0.28,三個軍火庫中,只要炸中一個另兩個也會發(fā)生爆炸,求軍火庫發(fā)生爆炸的概率.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案:(1)C

解析:記分別摸一個球為紅球、白球和黑球為事件A,B,C,則A,B,C為互斥事件,且A+B+C為必然事件,由題意知P(A)+P(B)=0.58,P(A)+P(C)=0.62,P(A)+P(B)+P(C)=1,解得P(A)=0.2.(2)解:設(shè)A,B,C分別表示炸中第一、第二及第三個軍火庫這三個事件,事件D表示軍火庫爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因為只投擲了一枚炸彈,故不可能炸中兩個及以上軍火庫,所以A,B,C是互斥事件,且D=A+B+C,所以P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即軍火庫發(fā)生爆炸的概率為0.6.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測互斥事件和對立事件的概率例2某射手在一次射擊訓(xùn)練中,射中10環(huán),9環(huán),8環(huán),7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計算這個射手在一次射擊中:(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率;(2)不夠7環(huán)的概率.分析先設(shè)出事件,判斷是否互斥或?qū)α?然后再使用概率公式求解.解:(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A,“射中7環(huán)”為事件B,由于在一次射擊中,A與B不可能同時發(fā)生,故A與B是互斥事件.“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B.故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49,∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟互斥事件和對立事件的概率的求解策略1.對于一個較復(fù)雜的事件,一般將其分解成幾個簡單的事件,當(dāng)這些事件彼此互斥時,原事件的概率等于這些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推廣為:P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).其使用的前提條件仍然是A1,A2,…,An兩兩互斥.故解決此類題目的關(guān)鍵在于分解事件及確定事件是否互斥.2.“正難則反”是解決問題的一種很好的方法,應(yīng)注意掌握,如本例中的第(2)問,不能直接求解,則可考慮求其對立事件的概率,再轉(zhuǎn)化為所求.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究本例條件不變,求射中8環(huán)及以上的概率.解:記“射中8環(huán)及以上”為事件H,因為“射中8環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中10環(huán)”彼此是互斥事件,所以P(H)=0.21+0.23+0.25=0.69.∴射中8環(huán)及以上的概率為0.69.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測復(fù)雜的互斥事件的概率典例

在“元旦”聯(lián)歡會上設(shè)有一個抽獎游戲.抽獎箱中共有12張紙條,分一等獎、二等獎、三等獎、無獎四種.從中任取一張,不中獎的

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:設(shè)任取一張,抽得一等獎、二等獎、三等獎、不中獎的事件分別為A,B,C,D,它們是兩兩互斥事件.由條件可得

探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛1.求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法:一是直接求法,即將事件的概率分解成一些彼此互斥事件的概率的和;二是間接求法,先求出此事件的對立事件的概率,再用公式P(A)=1-即運用逆向思維法(正難則反).2.特別是解決“至多”“至少”型的題目,用方法二顯得更為方便,注意對立事件的分類做到不重不漏.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.某次抽獎活動共設(shè)置一等獎、二等獎兩類獎項,已知中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為0.1,那么本次活動中,中獎的概率為(

)A.0.1 B.0.2

C.0.3

D.0.7答案:B

解析:由于中一等獎,中二等獎為互斥事件,故中獎的概率為0.1+0.1=0.2.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.若事件A與B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,則事件A的概率為(

)A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8答案:C

解析:由已知得P(A)+P(B)=0.8,又P(A)=3P(B),于是P(A)=0.6.探究一探究二素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.據(jù)統(tǒng)計,在某銀行的一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及其相應(yīng)的概率如下:則至多有2人等候排隊的概率是

,至少有3人等候排隊的概率是

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答案:0.54

0.46

解析:記A為“至多有2人等候排隊”,則P(A)=0.05+0.14+0.35=0.54.B=“至少有3人等候排隊”,則P(B