0623高一數(shù)學（人教A版）-總體集中趨勢的估計 -2PPT

高一年級數(shù)學總體集中趨勢的估計平均數(shù)據的集中趨勢

假設你到人才市場去找工作，有個企業(yè)老板說“我們企業(yè)員工的年平均收入是20萬”，你該如何理解這句話？眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)一、原始數(shù)據的集中趨勢探究1假設通過抽樣調查，獲得100戶居民某年的月均用水量如下表（單位：t）：9.0 13.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.0計算樣本數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并據此估計全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．22.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)集中趨勢1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.9平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)集中趨勢中位數(shù)是1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)集中趨勢中位數(shù)是眾數(shù)是2.0和5.5由樣本的數(shù)據我們估計出全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)是8.79、中位數(shù)是6.6、眾數(shù)是2.0和5.5．二、分組數(shù)據的集中趨勢探究2將100戶居民的月均用水量分成組距相同的9組．請問，如何從頻率分布表和頻率分布直方圖中估計這組數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？(1)平均數(shù)：分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：無原始數(shù)據分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：是各小組數(shù)據的中點分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：小組中點2.75.78.711.714.717.720.723.726.7是各小組數(shù)據的中點分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：小組中點2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：小組中點2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：小組中點2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：小組中點2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：小組中點2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：小組中點2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：小組中點2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：頻率

小組的中點小組中點2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：頻率

小組的中點小組中點2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計1001.00(1)平均數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(1)平均數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013小矩形的面積

(1)平均數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013小矩形的面積

小矩形底邊中點的橫坐標(1)平均數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013分組數(shù)據的平均數(shù)近似等于每個小組的頻率與該組數(shù)據的中點的乘積，再求和．頻率分布直方圖中數(shù)據的平均數(shù)近似等于每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積，再求和．(1)平均數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013求頻率分布直方圖中數(shù)據的平均數(shù)．19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.01319.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.01319.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.01319.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.01319.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.01319.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.0130.077頻率分布表中數(shù)據的平均數(shù)為8.94頻率分布直方圖中數(shù)據的平均數(shù)8.96原始數(shù)據中數(shù)據的平均數(shù)為8.79(2)中位數(shù)：即第50百分位數(shù)．(2)中位數(shù)：分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合計1001(2)中位數(shù)：月均用水量在4.2t

以下的居民用戶所占比例為

23%，分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合計1001(2)中位數(shù)：月均用水量在7.2t

以下的居民用戶所占比例為

23%+32%=55%，月均用水量在4.2t

以下的居民用戶所占比例為

23%，分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合計1001(2)中位數(shù)：月均用水量在7.2t

以下的居民用戶所占比例為

23%+32%=55%，月均用水量在4.2t

以下的居民用戶所占比例為

23%，因此，中位數(shù)位于[4.2,7.2)內．分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合計1001所以估計月均用水量樣本數(shù)據的中位數(shù)約為

6.73．1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%50%19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位數(shù)：中位數(shù)約為6.71頻率分布表中數(shù)據的中位數(shù)為6.73頻率分布直方圖中數(shù)據的中位數(shù)6.71原始數(shù)據中數(shù)據的中位數(shù)為6.6(3)眾數(shù)：眾多密分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合計1001分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，28.2）450.45合計1001分布直方圖中最高矩形底邊中點的橫坐標．(3)眾數(shù)：

是頻率分布直方圖中各矩形的高，眾數(shù)為頻率

反映了各組樣本觀測數(shù)據的疏密程度．最大組的區(qū)間的中點是眾數(shù)．(3)眾數(shù)：19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013由樣本的分組數(shù)據我們估計出全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)是8.96、中位數(shù)是6.71、眾數(shù)是5.7．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)分組數(shù)據集中趨勢平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)分組數(shù)據集中趨勢頻率分布直方圖中數(shù)據的平均數(shù)近似等于每個矩形的面積與矩形底邊中點的橫坐標的乘積，再求和．第50百分位數(shù)．最高矩形底邊中點的橫坐標．例題鞏固例1某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生,將其成績(單位:分,均為整數(shù))分成七段后畫出如圖所示的頻率分布直方圖．試估計高一年級全部學生期末成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．0.0050.0100.0150.0200.0250.030分數(shù)30405060708090100

0頻率/組距答：設樣本數(shù)據為y，平均數(shù)為0.0050.0100.0150.0200.0250.030分數(shù)30405060708090100

0頻率/組距答：設樣本數(shù)據為y，平均數(shù)為0.0050.0100.0150.0200.0250.030分數(shù)30405060708090100

0頻率/組距答：設樣本數(shù)據為y，平均數(shù)為0.0050.0100.0150.0200.0250.030分數(shù)30405060708090100

0頻率/組距答：設樣本數(shù)據為y，平均數(shù)為0.0050.0100.0150.0200.0250.030分數(shù)30405060708090100

0頻率/組距答：設樣本數(shù)據為y，平均數(shù)為0.0050.0100.0150.0200.0250.030分數(shù)30405060708090100

0頻率/組距0.0050.0100.0150.0200.0250.030分數(shù)30405060708090100

0頻率/組距答：所以中位數(shù)在區(qū)間[70,80)上．設中位數(shù)為x，則解得x≈71.7．答：所以成績的眾數(shù)為．眾數(shù)為最高矩形底邊中點的橫坐標，0.0050.0100.0150.0200.0250.030分數(shù)30405060708090100

0頻率/組距據此估計可得，高一年級全體學生期末成績的平均數(shù)為68.5，中位數(shù)為71.7，眾數(shù)為75．三、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分析

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)7.78.796.62.0和5.5779.4836.62.0和5.5(1)特征名稱 優(yōu)點 缺點平均數(shù)能反映出更多關于樣本數(shù)據全體的信息．任何一個數(shù)據的改變都會引起平均數(shù)的改變，數(shù)據越“極端”，對平均數(shù)的影響越大．(1)特征名稱 優(yōu)點 缺點中位數(shù)

①不受少數(shù)幾個極端數(shù)據的影響；②容易得到，便于利用中間數(shù)據的信息．對極端值不敏感．(1)特征名稱 優(yōu)點 缺點眾數(shù)①體現(xiàn)了樣本數(shù)據的最大集中點；②容易得到；③不受極端值影響．①它只能表達樣本數(shù)據中很少的一部分信息；②無法客觀地反映總體特征；③對極端值不敏感．右邊“拖尾”左邊“拖尾”(2)平均數(shù)、中位數(shù)0.0050.0100.0150.0200.0250.030分數(shù)30405060708090100

0頻率/組距19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.12單峰中位數(shù)為6.71中位數(shù)為71.7(2)平均數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)為8.960.0050.0100.0150.0200.0250.030分數(shù)30405060708090100

0頻率/組距19.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.12右邊“拖尾”，平均數(shù)大于中位數(shù)．左邊“拖尾”，平均數(shù)小于中位數(shù)．對稱，平均數(shù)和中位數(shù)大體上差不多．單峰(2)平均數(shù)、中位數(shù)中位數(shù)約為6.71(3)集中趨勢的選擇平均數(shù)為8.9619.222.225.228.2

0頻率/組距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.12例2校服規(guī)格155160165170175合計頻數(shù)39641679026386某學校要定制高一年級的校服，學生根據廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格．據統(tǒng)計，高一年級女生需要的校服規(guī)格如下表所示．如果用一個量代表該校高一年級女生所需校服的規(guī)格，那么在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，哪個量比較合適？分析：校服規(guī)格是分類型數(shù)據，不能求平均數(shù)．選擇眾數(shù)165作為該校高一年級女生校服的規(guī)格比較合適．校服規(guī)格155160165170175合計頻數(shù)39641679026386例2對數(shù)值型數(shù)據（如用水量、身高、收入、產量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；對分類型數(shù)據（如校服規(guī)格、性別、產品質量等級等）集中趨勢的描述，可以用眾數(shù)．用上表的數(shù)據估計全國高一年級女生校服規(guī)格，合理嗎？答：由于全國各地的高一年級女生的身高存在一定的差異，所以用一個學校的數(shù)