第三章 概率的進一步認識單元測試題（含答案）

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北師大版數(shù)學九年級上冊第三章測試題

（時間：90分鐘分值：120分）

(概率的進一步認識)

一、選擇題

1．在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球實驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）

A．16個B．20個C．25個D．30個

2．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A．16個B．15個C．13個D．12個

3．一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

4．一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機摸出一顆珠子，放回搖勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有顆．

5．在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有個．

6．在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000

摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007

根據(jù)列表，可以估計出n的值是．

7．從1，2，3這三個數(shù)字中任意取出兩個不同的數(shù)字，則取出的兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是．

8．在一個不透明的口袋中，有3個完全相同的小球，他們的標號分別是2，3，4，從袋中隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機的摸取一個小球，則兩次摸取的小球標號之和為5的概率是．

9．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值（a≠b），則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是．

三、解答題

10．在一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)字3，4，5，7的質地、大小均相同的小球，小明和小東同時從袋中隨機各摸出1個球，并計算這兩個球上的數(shù)字之和，當和小于9時小明獲勝，反之小東獲勝．

（1）請用樹狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率；

（2）這個游戲公平嗎？請說明理由．

11．甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計算甲乙兩人抽得的兩個數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝．

（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況；

（2）請判斷該游戲對甲乙雙方是否公平？并說明理由．

12．現(xiàn)有一個六面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．

（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；

（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．

13．小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1﹣4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．

14．一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．

（1）求口袋中黃球的個數(shù)；

（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得2分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率．

15．在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是．

（1）求暗箱中紅球的個數(shù)．

（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．

16．今年“五一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．

（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求抽獎人員獲獎的概率．

17．（1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、綠的球各1個．這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率：

①攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；

②攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；

（2）某次考試共有6道選擇題，每道題所給出的4個選項中，恰有一個是正確的．如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個，那么他6道選擇題全部正確的概率是．

A.B.C.1﹣D.1﹣．

18．算式：1△1△1=□，在每一個“△”中添加運算符號“+”或“﹣”后，通過計算，“□”中可得到不同的運算結果．求運算結果為1的概率．

19．在重陽節(jié)敬老愛老活動中，某校計劃組織志愿者服務小組到“夕陽紅”敬老院為老人服務，準備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選取一名男生和一名女生參加學校志愿者服務小組．

（1）若隨機選取一名男生和一名女生參加志愿者服務小組，請用樹狀圖或列表法寫出所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率．

20．一只不透明的袋子中裝有白球2個和黃球1個，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后不放回，攪勻后再從中任意摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸出白球的概率．

21．小明從家到學校上學，沿途需經(jīng)過三個路口，每個路口都設有紅、綠兩種顏色的信號燈，在信號燈正常情況下：

（1）請用樹狀圖列舉小明遇到交通信號燈的所有情況；

（2）小明遇到兩次綠色信號的概率有多大？

（3）小明紅綠色兩種信號都遇到的概率有多大？

22．某中學要在全校學生中舉辦“中國夢我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級（1）班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽．經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）．

規(guī)則如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝；向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負為止．

如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請你解答下列問題：

（1）小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．（骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個小圓點的小正方體）

23．長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．

（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；

（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？

24．在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為3，，．（卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同）

（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是3的概率；

（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次恰好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率．

25．甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件．

（1）下列事件是必然事件的是（）

A、乙抽到一件禮物

B、乙恰好抽到自己帶來的禮物

C、乙沒有抽到自己帶來的禮物

D、只有乙抽到自己帶來的禮物

（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結果，并求事件A的概率．

26．在某校舉行的“中國學生營養(yǎng)日”活動中，設計了抽獎環(huán)節(jié)：在一只不透明的箱子中有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外均相同．

（1）隨機摸出一個球，恰好是紅球就能中獎，則中獎的概率是多少？

（2）同時摸出兩個球，都是紅球就能中特別獎，則中特別獎的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求解）

27．把分別標有數(shù)字2、3、4、5的四個小球放入A袋內，把分別標有數(shù)字、、、、的五個小球放入B袋內，所有小球的形狀、大小、質地完全相同，A、B兩個袋子不透明、

（1）小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率；

（2）當B袋中標有的小球上的數(shù)字變?yōu)闀r（填寫所有結果），（1）中的概率為．

參考答案

一、選擇題

1．A2．D3．A

二、填空題

4．14

5．4

6．10

7．

8．

9．

三、解答題

10．解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：

∵從表中可以看出所有可能結果共有12種，其中數(shù)字之和小于9的有4種，

∴P（小明獲勝）==；

（2）∵P（小明獲勝）=，

∴P（小東獲勝）=1﹣=，

∴這個游戲不公平．

11．

解：（1）列表如下：

123

1（1，1）（2，1）（3，1）

2（1，2）（2，2）（3，2）

3（1，3）（2，3）（3，3）

所有等可能的情況有9種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），

則甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9種；

（2）該游戲對甲乙雙方不公平，理由為：

其中積為奇數(shù)的情況有4種，偶數(shù)有5種，

∴P（甲）＜P（乙），

則該游戲對甲乙雙方不公平．

12．

解：（1）如圖所示：

共18種情況，數(shù)字之積為6的情況數(shù)有3種，P（數(shù)字之積為6）==．

（2）由上表可知，該游戲所有可能的結果共18種，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11種，所以小明贏的概率=，小王贏的概率=，故小王贏的可能性更大．

13．

解：這個游戲對雙方不公平．

理由：列表如下：

1234

1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）

2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）

3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）

4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）

所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種，

故小穎獲勝的概率為：=，則小麗獲勝的概率為：，

∵＜，∴這個游戲對雙方不公平．

14．

解：（1）設口袋中黃球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得：=，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；

∴口袋中黃球的個數(shù)為1個；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，

∴兩次摸出都是紅球的概率為：=；

（3）∵摸到紅球得5分，摸到藍球得2分，摸到黃球得3分，而乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，

∴乙同學已經(jīng)得了7分，

∴若隨機再摸一次，乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；

∴若隨機再摸一次，乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率為：．

15．

解：（1）設紅球有x個，

根據(jù)題意得，=，

解得x=1，

經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，

所以紅球有1個；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，

所以，P（兩次摸到的球顏色不同）==．

16

解：（1）列表法表示如下：

第1次第2次1234

1（1，2）（1，3）（1，4）

2（2，1）（2，3）（2，4）

3（3，1）（3，2）（3，4）

4（4，1）（4，2）（4，3）

或樹狀圖：

（2）由表格或樹形圖可知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，

這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，

所以抽獎人員的獲獎概率為P==．

17．

解：（1）①攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為；

②列表如下：

紅黃藍綠

紅（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）（綠，紅）

黃（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃）（綠，黃）

藍（紅，藍）（黃，藍）（藍，藍）（綠，藍）

綠（紅，綠）（黃，綠）（藍，綠）（綠，綠）

所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次都為紅球的情況數(shù)有1種，

則P=；

（2）每道題所給出的4個選項中，恰有一個是正確的概率為，

則他6道選擇題全部正確的概率是（）6．

故選B．

18．

解：添加運算符合的情況有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4種情況，

算式分別為1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中結果為1的情況有2種，

則P運算結果為1==．

19．

解：（1）列表為：

小亮小明小偉

小麗小麗，小亮小麗，小明小麗，小偉

小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小偉

（2）∵共有6種等可能的情況，而正好是小麗和小明的有一種情況，

∴正好抽到小麗與小明的概率是．

20．

解：列表如下：

白白黃

白﹣﹣﹣（白，白）（黃，白）

白（白，白）﹣﹣﹣（黃，白）

黃（白，黃）（白，黃）﹣﹣﹣

所有等可能的情況數(shù)為6種，其中兩次都是白球的情況數(shù)有2種，

則P兩次都為白球==．

21．解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有8種情況；

（2）兩次綠色信號的情況數(shù)是3種，

所以，P（兩次綠色信號）=；

（3）紅綠色兩種信號的情況有6種，

所以，P（紅綠色兩種信號）==．

22．

解：（1）∵向上一面的點數(shù)為奇數(shù)有3種情況，

∴小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是：．

（2）填表如下：

123456

1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）

2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）

3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）

4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）

5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）

6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

由上表可知，一共有36種等可能的結果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結果．

∴P（小亮勝）=，P（小麗勝）==，

∴游戲是公平的．

23.解：（1）如圖所示：

（2）所有的情況有6種，

A型器材被選中情況有2中，概率是=．

24．

解：（1）∵在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為3，，．

∴從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片上的實數(shù)是3的概率是：；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次好