高中數(shù)學(xué)四種命題及其相互關(guān)系1課件新人教版必修21ad

第一章常用邏輯用語(yǔ)1.1.2

四種命題1.1.3

四種命題的相互關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解四種命題的概念，了解四種命題之間的 相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種命題；通過(guò)對(duì)四種命題相互關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生 邏輯推理能力；通過(guò)學(xué)生自編命題，互相交流的學(xué)習(xí)，培養(yǎng) 學(xué)生探索創(chuàng)新、合作交流的學(xué)習(xí)精神。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】四種命題之間的相互轉(zhuǎn)化【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】原命題與否命題、逆否命題之間的轉(zhuǎn)化一、復(fù)習(xí)引入條件結(jié)論問(wèn)題：請(qǐng)將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫(xiě)成

若“p

,

則

q

”的形式。若f

(x)是正弦函數(shù),則f

(x)是周期函數(shù).命題：若f

(x)是正弦函數(shù),則f

(x)是周期函數(shù).若f

(x)是周期函數(shù),則f

(x)是正弦函數(shù).若f

(x)不是正弦函數(shù),則f

(x)不是周期函數(shù).若f

(x)不是周期函數(shù),則f

(x)不是正弦函數(shù).思考：上面四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？一）逆命題若p,則q若q,則p原命題：逆命題：二、新課講解(（1)若f

(x)是正弦函數(shù),則f

(x)是周期函數(shù).一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。(2)若f

(x)是周期函數(shù),則f

(x)是正弦函數(shù).例如:命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的逆命題是平面內(nèi)兩直線(xiàn)平行，同位角相等。原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？例1.平面內(nèi)同位角相等，兩直線(xiàn)平行。（真命題）

逆命題:平面內(nèi)兩直線(xiàn)平行，同位角相等。（真命題）例2.若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).（真命題）逆命題:若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).（假命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.（二）否命題(1)若一f

(般x)是地正，弦對(duì)函于數(shù)兩,個(gè)則命f

(題x)，是如周果期一函個(gè)數(shù).命題的條件和否結(jié)論恰好是另一個(gè)否命題的條件和結(jié)論的定否定，那么我們把定這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題。其中一個(gè)命題(叫3)做若原f

(命x)不題是，正另弦一函個(gè)數(shù)叫,則做f

(原x)命不是題周的期否函命數(shù).題。原命題：若p

,則q否命題：若

p,則

q

p注：條件p的否定，記為“ ”，讀作“非

p”例如：命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的否命題是“平面內(nèi)同位角不相等，兩直線(xiàn)不平行”。原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？例1.原命題:同位角相等,兩直線(xiàn)平行.否命題:同位角不相等,兩直線(xiàn)不平行.函數(shù)例2.原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)。（真命題）否命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.原命題：

逆否命題：（三）逆否命題(1)若f

(x)是正弦函數(shù),則f

(x)是周期函數(shù).一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆否命題。(4)若f

(x)不是周期函數(shù),則f

(x)不是正弦函數(shù).若p

,則q若

q,則

p例如：命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的逆否命題是“平面內(nèi)兩直線(xiàn)不平行，同位角不相等”。原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？例1.原命題:同位角相等,兩直線(xiàn)平行.逆否命題:兩條直線(xiàn)不平行,同位角不相等（.真命題）例2.原命題:若a

>

b, 則

ac2>bc2。

（假命題）逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。（真命題）（假命題）原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題

若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互否命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:兩個(gè)命題互為逆否命題，則它們有相同真假性。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.例1、證明：若一個(gè)四邊形的對(duì)邊不平行，那么這個(gè)四邊形不是平行四邊形。(1)原命題：

若答:逆命題：否命題：逆否命題：則a

2則

b

2則a

b則

a2

b2a

b若

a2

b2若a

b若a

2

b

2

a

b(2)原命題：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是0；逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是0，則它是負(fù)數(shù)；練習(xí)1:寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假.真命題假命題假命題真命題假假否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是0；假逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是0，則它不是負(fù)數(shù).

假解：原命題：若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù),則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng);逆命題：若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),則它是奇函數(shù);否命題：若一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù),則它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng);真命題逆否命題:若一個(gè)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),則它不是奇函數(shù).真命題(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).真命題真命題小結(jié)：要寫(xiě)出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論（即把原命題寫(xiě)成“若P，則q”的形式(4)當(dāng)x＝2時(shí)，x2－3x＋2＝0；(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等．(6)若X=1或X=2，則X2－3X+2=0.逆命題：若X2－3X+2=0，則X=1或X=2

；真真否命題：若x

1且x

2

，則x2

3x

2

0；

真逆否命題：若x2

3x

2

0，則

x

1且

x

2

.真(7)若m，n都是奇數(shù)，則m＋n是奇數(shù)；逆命題：若m＋n是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)；小結(jié)：一些關(guān)鍵詞語(yǔ)的否定：

“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”；

“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”。否命題：若m，n不都是奇數(shù)，則m＋n不是奇數(shù)；假逆否命題：若m＋n不是奇數(shù)，則m，n不都是奇數(shù).假假假練習(xí)：若abc

0,

則a,

b,

c全不為0.假真真(1)若m

0或n“

至0,則少m有

一n

個(gè)

0”.逆命題：若m

n

0，的則否m定

0是或n：

0；否命題：若m

0且“n

沒(méi)0，有則一m

個(gè)n

”0；逆否命題：若m

n

0，則m

0且n

0.假(2)命題“若abc

0,則a,b,c至少有一個(gè)為0”的否命題是：(2)若一個(gè)點(diǎn)不在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，則它到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離不相等。(1)若一個(gè)整數(shù)可以被5整除,則它的末位數(shù)字是0。(3)若一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，則它到圓心的距離等于半徑。三、鞏固練習(xí)：填空命題“末位數(shù)字是0的整數(shù),可以被5整除”的逆命題是：命題