2021-2022學(xué)年高一年級上冊第一月考試卷

三明一中2021~2022學(xué)年上學(xué)期第一次月考試卷

高一數(shù)學(xué)

（總分150分，時間：120分鐘）

（注意：請將所有題目的解答都寫到“答題卡”上）

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

1.已知集合AD{x|xS0},BD{0,1,2）,則（）

A.A:BB,B:AC.AUBDBD.AfiBD0

2.下列說法正確的是（）

A.N中最小的數(shù)是1

B.若一HN*,則“CN*

C.若aGN*,6GN*,則最小值是2

D./+4=4x的實數(shù)解組成的集合中含有2個元素

3.下列關(guān)于空集0的敘述：③Co；OC{0}；演口{0}；正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知U={2,34,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},則（）.

A.例nN={4,6}B.M\JN=U

C.（C“N）UM=UD.（C“M）CN=N

5.下列命題為真命題的是

A.若ad￡口口，貝iJaE228.若2工一2,則a團(tuán)□E口

C.若紅W,則2脫口D.若霍悅1，則a悅口

avD

6.設(shè)aCRQCR.則“a￡口"是“s|口”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.即不充分也不必要條件

7.已知正實數(shù)x,y滿x+2y=2盯.x+y的最小值為（）

A.4B.拒C.V3D.V2+|

1

8.已知”0,關(guān)于x的一元二次不等式辦2-（2+a）x+2>0的解集為（）

2（2]

A.{x|x<—或x>l}B."x|—<x<l>

2[2]

C.或x>—?D.<x\\<x<—>

9.設(shè)x〉o,y〉o,（x+y）（L+L）Za恒成立，則實數(shù)白的最大值為（）

xy

A.2B.4C.8D.16

10.已知AU{0,l,2,3},且A中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合A共有（）

A.11個B.12個C.15個D.16個

11.（多選題）下列命題中，真命題的是（）

A.a0□D0的充要條件是'D1

B,aS1,口￡1是aEJEl的充分條件

C.命題“ExCR,使得x2ElxEI1悅0”的否定是“6xCR都有x2Ox團(tuán)1W0”

D."x￡r是"回x-2X0”的充分不必要條件

12.（多選題）對任意A,BSR,記ABD{x|xCA十B,x0A化B},并稱AB為集合

A,B的對稱差.例如，若AD{1,2,3）,BD{2,3,4},則ABD{1,4},下列命題中，

為真命題的是（）

A若A,BSRKABDB,貝（]A00

B若A,B^R且ABD0,貝I」ADB

C若A,BSR且AB§A,貝ijA'B

DA,BSR,使得ABD（RA（RB

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.己知集合4={0,1},8={0,1,2,3},則AUB中的元素個數(shù)為.

14.設(shè)集合A={1,-2,a2-l],B=[1,a2~3a,0},若A=B,則實數(shù)“=.

4

15.已知a￡3,則一團(tuán)a的最小值是___,此時aD.

3—3

16.給出下列三個論斷：僖龍口；直次兌工國悅0且□悅0.

a□

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題：.

2

三、解答題(17題10分，18-22題每題12分，共70分)

17.(本題10分)已知a>0,8>0,求證：a2D20a2E)D2<a(a0□131)

18.(本題12分)已知集合AD{x|x2—2x—3<0},BD{x|x<l}

(1)求集合A

(2)若全集UDR,求((UA)UB

19.(本題12分)己知集合MD{x|l幌x幌團(tuán)},ND{x|4—m悅x悅m}.

D

(1)當(dāng)m40'|,求Mfi((RN)

(2)若MUNDM,求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.(本題12分)設(shè)函數(shù)f(x)Dax2團(tuán)(3a—l)x國a(aCR),若“ExCR,f(x)悅0”

是假命題，實數(shù)a的取值范圍為集合M,求集合M.

3

21.(本題12分)已知函數(shù)于(x)Dx2|3(3—a)xU12(32aElEl,a,OCR.

(1)若關(guān)于x的不等式f(x”0的解集為{x|x悅-4或xX2},求實數(shù)a,6的值;

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)悅12團(tuán)口的解集中恰有3個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

22.(本題12分)由于春運的到來，某火車站為舒緩候車室人流的壓力，決定在候車大樓外

搭建臨時候車區(qū)，其中某次列車的候車區(qū)是一個總面積為50m2的矩形區(qū)域(如圖所示)，矩

形場地的一面利用候車廳大樓外墻(長度為12m),其余三面用鐵欄桿圍擋，并留一個寬度

為2m的入口.現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費用為80元/m