中考數(shù)學(xué)幾何五大模型

五大模型、等積變換模型⑴等底等高的兩個(gè)三角形面積相等其它常見(jiàn)的面積相等的情況⑵兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比;兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比。如上圖S:S€a:b12⑶夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖S S；△ACD △BCD反之，如果S€S ，則可知直線AB平行于CD。△ACD △BCD⑷正方形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)度平方的一半；⑸三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；、鳥(niǎo)頭定理（共角定理）模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)（如圖1）或D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上（如圖2），則S:S €（ABxAC）:（ADxAE）△ABC△ADE

三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝴蝶定理”）：①S:S€S:S或者SXS124313蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑．通過(guò)構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系。梯形中比例關(guān)系（“梯形蝴蝶定理”）S:S€a2:b213S:S:S:S€a2:b2:ab:ab；1324梯形S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為(a?b)2。四、相似模型AD_AE_DE_AF；S:S=AF2:AG2?！鰽DE△ABC所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型Iabg:Iagc€f:5egc€BE:ECS^BGA:^BGC€S?gf:Ufgc€AF:FCS^AGC:S^BCG€SMDG:S△DGB€AD:DB典型例題精講一個(gè)長(zhǎng)方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積是長(zhǎng)方形面積的0.15倍，黃色三角形的面積是21平方厘米。問(wèn)：長(zhǎng)方形的面積是 平方厘米。（（例2如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF,交叉處為D,張大伯常走這兩條小路，他知道DF=DC,且AD=2DE。則兩塊地ACF和CFB的面積比是 。舉一反三】?jī)蓷l線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示，三個(gè)三角形的面積分別是37，7，則陰影四邊形的面積是多少？舉一反三圖【拓展】如圖，已知長(zhǎng)方形ADEF的面積16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4,那么三角形ABC的面積是多少？

【拓展】如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB,延長(zhǎng)BC至E,1使CE=—BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn),2若△【拓展】如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB,延長(zhǎng)BC至E,1使CE=—BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn),2若△ABC的面積是2,則ADEF的面積是多少?如圖，在AABC中，已知M、N分別在邊AC、BC上,BM與AN相交于O,若厶AOM、AABO和△BON的面積分別是3、2、1,則AMNC的面積是 。

【秒殺題】四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O（如圖所示）。如果三角形ABD的面積等于三角形1BCD的面積的3，且AO=2,DO=3,那么CO的長(zhǎng)度是DO的長(zhǎng)度的 倍。如圖，四邊形EFGH的面積是66平方米，EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四邊形ABCD的面積。如右圖長(zhǎng)方形ABCD中，EF=16,F=9,求AG的長(zhǎng)。鋪墊】圖中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為12cm的正方形，從G到正方形頂點(diǎn)C、D連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在AB上截得的EF長(zhǎng)度為4cm，那么三角形GDC的面積是多少？如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于G、H，已知AH=5cm,HF=3cm,求AG。如右圖，三角形ABC中，BD：DC=4：9,CE:EA=4:3，求AF：FB。例8圖【拓展】如圖，三角形ABC的面積是1,BD=DE=EC，CF=FG=GA,三角形ABC被分成9部分，請(qǐng)寫(xiě)出這9部分的面積各是多少?

例9如右圖，AABC中，G是AC的中點(diǎn)，D、E、F是BC邊上的四等分點(diǎn)，AD與BG交于M,AF與BG交于N已知AABM的面積比四邊形FCGN的面積大7.2平方厘米，則AABC的面積是多少平方厘米？BDEFC例9圖如圖，在正方形ABCD中，E、F分