2021-2022學年廣西玉林市中考數(shù)學模擬試卷（一模）（含答案解析）

【專項打破】2021-2022學年廣西玉林市中考數(shù)學模仿試卷（一模）

（原卷版）

一、選一選：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只要一

項是符合標題要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內相應的地位上.

1.計算：-1+2的結果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.我市今年中考報名人數(shù)接近101000A,將數(shù)據(jù)101000用科學記數(shù)法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（)

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.三棱柱

4.下列計算正確的是（）

A.tz5+a5=a10B.-3(a-h)=-3a-3b

C.(ab)3=帥3D.a6-i-a2=a4

5.甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績如下表（單位：環(huán)）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果兩人的比賽成績的中位數(shù)相反,那么乙的第三次成績苫是（）

A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)

6.如圖，△Z8C底邊BC上的高為小,△P0?底邊0?上的高為62，則有（）

第1頁/總34頁

5

5

/55。入12^/

BCQR

A.h\=h2B.//i</?2

C.h\>h2D.以上都有可能

7.學習圓的性質后，小銘與小熹就討論，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說:

“用反例就能闡明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對

B.小銘說的對，小熹說的反例不存在

C.兩人說的都不對

D.小銘說的不對，小熹說的反例存在

8.一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相反，從中任意摸出

3個球，下列為必然的是（）

A.至少有1個白球B.至少有2個白球

C.至少有1個黑球D.至少有2個黑球

9.己知關于x的一元二次方程：/-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根xi，X2,則（）

A.Xl+X2<0B.XlX2<0C.X1X2>-1D.X1X2<1

10.一個四邊形依次添加下列條件中的三個條件便得到正方形：

a.兩組對邊分別相等

b.一組對邊平行且相等

c.一組鄰邊相等

d.一個角是直角

依次添加的條件：①a—C—"②6一"fe③a-c

則正確的是（）

第2頁/總34頁

二丁添加條件＞匚I

四邊形正方形

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

11.觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第〃個圖樹枝數(shù)用力表示，則丫9-丫4=（）

第1個圖力=1第2個圖＞2=3第3個圖巧=7第4個圖％15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

12.圖(1),在RtZiZBC中，Z^=90°點尸從點4出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆

時針運動一周，圖（2）是點尸運動時，線段“尸的長度y（cm）隨運動工夫x（秒）變化的

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。

13.4的相反數(shù)是

14.8的立方根是

15.方程L_的解是

2x-2

16.如圖，某港口尸位于東東方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向

航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點4,8處,

且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行.

第3頁/總34頁

17.如圖，△/8C是等腰三角形，48過原點O,底邊8C〃x軸，雙曲線y=K過B兩點,

X

過點C作CD〃夕軸交雙曲線于點。，若SMCD=8,則A的值是.

18.如圖，在正六邊形/8CDE/中，連接對角線/。，AE,AC,DF,DB,4c與BD交于點M,

AE與DF交于點為N,MN與AD交于點0,分別延伸DC于點G,設48=3.有以下

結論：

@MNLAD

②MN=2%

③△ZMG的重心、內心及外心均是點M

④四邊形FACD繞點O逆時針旋轉30°與四邊形ABDE重合

則一切正確結論的序號是.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應寫出證明過程或演算步理(含相應的

文字闡明)，將解答寫在答題卡上。

19.(6分)計算：(4-n)°+(-1)1-6sin30°.

第4頁/總34頁

20.（6分）先化簡再求值：（a-2+工）Ja*2,其中。使反比例函數(shù)）,=包的圖象分別位

a|aIx

于第二、四象限.

21.（8分）如圖，在△Z8C中，。在NC上，DE//BC,DF//AB.

（1）求證：dDFCs叢AED；

(2)若CD=LC,求;.DFC的值.

3,△胸

22.（8分）2021年是中國建黨100周年華誕五一”后某校組織了八年級先生參加建黨100

周年知識競賽，為了了解先生對黨史知識的掌握情況，學校隨機抽取了部分同窗的成績作為

樣本，把成績按不及格、合格、良好、四個等級分別進行統(tǒng)計，并繪制了如下不殘缺的條形

統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列成績:

（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個統(tǒng)計圖補充殘缺（不必寫出計算過程）;

（2）該校八年級有先生650人，請估計成績未達到“良好”及以上的有多少人？

（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級比賽，求抽到

甲、乙兩人的概率.

23.（8分）如圖，與等邊△/8C的邊ZC,48分別交于點。，E,NE是直徑，過點。作

DFVBC于點F.

第5頁/總34頁

(1)求證：。尸是OO的切線；

(2)連接EF,當M是。。的切線時，求。。的半徑，,與等邊△ZBC的邊長。之間的數(shù)量

關系.

24.(8分)某市處理廠利用焚燒產(chǎn)生的熱能發(fā)電.有4,8兩個焚燒爐，每個焚燒爐每天焚燒

均為100噸，每焚燒一噸，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A,B焚燒爐每天共發(fā)電55000

度.

(1)求焚燒一噸，4焚燒爐和8焚燒爐各發(fā)電多少度？

(2)若改進工藝，與改進工藝之前相比每焚燒一噸，Z焚燒爐和2焚燒爐的發(fā)電量分別添

加。％和2“％,則力，8焚燒爐每天共發(fā)電至少添加(5+a)%,求a的最小值.

25.(10分)如圖，在四邊形/8CZ)中，對角線/C與8。交于點O,已知。4=OC,OB=OD,

過點。作EFLBD,分別交48、DC于點、E,F,連接BF.

(1)求證：四邊形QE8尸是菱形：

(2)設AD+AB=\2,3。=4百，求/斤的長.

26.(12分)已知拋物線：y=ax2-3ax-4a(a>0)與x軸交點為4,B(X在B的左側)，頂

點為。.

(1)求點48的坐標及拋物線的對稱軸；

(2)若直線y=-置與拋物線交于點M,N,且M,N關于原點對稱，求拋物線的解析式;

第6頁/總34頁

（3）如圖，將（2）中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點。'在直線/：尸尹

設直線/與y軸的交點為0',原拋物線上的點尸平移后的對應點為點0,若0'P=O,Q,

求點尸，。的坐標.

第7頁/總34頁

【專項打破】2021-2022學年廣西玉林市中考數(shù)學模仿試卷（一模）

（原卷版）

一、選一選：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只要一

項是符合標題要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內相應的地位上.

1.計算：-1+2的結果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.我市今年中考報名人數(shù)接近101000人,將數(shù)據(jù)101000用科學記數(shù)法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（)

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.三棱柱

4.下列計算正確的是（）

A.tz5+a5=a10B.-3(a-h)=-3a-3b

C.(ab)3=帥3D.a64-a2=a4

5.甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績如下表（單位：環(huán)）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果兩人的比賽成績的中位數(shù)相反，那么乙的第三次成績》是（）

A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)

6.如圖，△NBC底邊BC上的高為用,△P0?底邊0?上的高為例，則有（)

第8頁/總34頁

5

5

/55。入12^/

BCQR

A.h\=h2B.//i</?2

C.h\>h2D.以上都有可能

7.學習圓的性質后，小銘與小熹就討論，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說:

“用反例就能闡明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對

B.小銘說的對，小熹說的反例不存在

C.兩人說的都不對

D.小銘說的不對，小熹說的反例存在

8.一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相反，從中任意摸出

3個球，下列為必然的是（）

A.至少有1個白球B.至少有2個白球

C.至少有1個黑球D.至少有2個黑球

9.己知關于x的一元二次方程：/-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根xi，X2,則（）

A.Xl+X2<0B.XlX2<0C.X1X2>-1D.X1X2<1

10.一個四邊形依次添加下列條件中的三個條件便得到正方形：

a.兩組對邊分別相等

b.一組對邊平行且相等

c.一組鄰邊相等

d.一個角是直角

依次添加的條件：①a—C—"②6一"fe③a-c

則正確的是（）

第9頁/總34頁

二丁添加條件＞匚I

四邊形正方形

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

11.觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第〃個圖樹枝數(shù)用力表示，則丫9-丫4=（）

第1個圖力=1第2個圖＞2=3第3個圖巧=7第4個圖％15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

12.圖(1),在RtZiZBC中，Z^=90°點尸從點4出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆

時針運動一周，圖（2）是點尸運動時，線段“尸的長度y（cm）隨運動工夫x（秒）變化的

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。

13.4的相反數(shù)是

14.8的立方根是

15.方程L_的解是

2x-2

16.如圖，某港口尸位于東東方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向

航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點4,8處,

且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行.

第10頁/總34頁

17.如圖，△/8C是等腰三角形，48過原點O,底邊8C〃x軸，雙曲線y=K過B兩點,

X

過點C作CD〃夕軸交雙曲線于點。，若SMCD=8,則A的值是.

18.如圖，在正六邊形/8CDE/中，連接對角線/。，AE,AC,DF,DB,4c與BD交于點M,

AE與DF交于點為N,MN與AD交于點0,分別延伸DC于點G,設48=3.有以下

結論：

@MNLAD

②MN=2%

③△ZMG的重心、內心及外心均是點M

④四邊形FACD繞點O逆時針旋轉30°與四邊形ABDE重合

則一切正確結論的序號是.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應寫出證明過程或演算步理(含相應的

文字闡明)，將解答寫在答題卡上。

19.(6分)計算：(4-n)°+(-1)1-6sin30°.

第11頁/總34頁

20.（6分）先化簡再求值：（a-2+工）Ja*2,其中。使反比例函數(shù)）,=包的圖象分別位

a|aIx

于第二、四象限.

21.（8分）如圖，在△Z8C中，。在NC上，DE//BC,DF//AB.

（1）求證：dDFCs叢AED；

(2)若CD=LC,求包空?的值.

3^AAED

22.（8分）2021年是中國建黨100周年華誕五一”后某校組織了八年級先生參加建黨100

周年知識競賽，為了了解先生對黨史知識的掌握情況，學校隨機抽取了部分同窗的成績作為

樣本，把成績按不及格、合格、良好、四個等級分別進行統(tǒng)計，并繪制了如下不殘缺的條形

統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列成績:

（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個統(tǒng)計圖補充殘缺（不必寫出計算過程）;

（2）該校八年級有先生650人，請估計成績未達到“良好”及以上的有多少人？

（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級比賽，求抽到

甲、乙兩人的概率.

23.（8分）如圖，與等邊△/8C的邊ZC,48分別交于點。，E,NE是直徑，過點。作

DFVBC于點F.

第12頁/總34頁

(1)求證：。尸是OO的切線；

(2)連接EF,當M是。。的切線時，求。。的半徑，,與等邊△ZBC的邊長。之間的數(shù)量

關系.

24.(8分)某市處理廠利用焚燒產(chǎn)生的熱能發(fā)電.有4,8兩個焚燒爐，每個焚燒爐每天焚燒

均為100噸，每焚燒一噸，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，A,B焚燒爐每天共發(fā)電55000

度.

(1)求焚燒一噸，4焚燒爐和8焚燒爐各發(fā)電多少度？

(2)若改進工藝，與改進工藝之前相比每焚燒一噸，Z焚燒爐和2焚燒爐的發(fā)電量分別添

加。％和2“％,則力，8焚燒爐每天共發(fā)電至少添加(5+a)%,求a的最小值.

25.(10分)如圖，在四邊形/8CZ)中，對角線/C與8。交于點O,已知。4=OC,OB=OD,

過點。作EFLBD,分別交48、DC于點、E,F,連接BF.

(1)求證：四邊形QE8尸是菱形：

(2)設AD+AB=\2,BD=4g求ZF的長.

26.(12分)已知拋物線：y=ax2-3ax-4a(a>0)與x軸交點為4,B(X在B的左側)，頂

點為。.

(1)求點48的坐標及拋物線的對稱軸；

(2)若直線y=-置與拋物線交于點M,N,且M,N關于原點對稱，求拋物線的解析式;

第13頁/總34頁

（3）如圖，將（2）中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點。'在直線/：尸尹

設直線/與y軸的交點為0',原拋物線上的點尸平移后的對應點為點0,若0'P=O,Q,

求點尸，。的坐標.

第14頁/總34頁

2021年廣西玉林市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選一選：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只要一

項是符合標題要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內相應的地位上.

1.計算：-1+2的結果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

【分析】直接利用有理數(shù)加減運算法則：值不等的異號加減，取值較大的加數(shù)符號，并用較

大的值減去較小的值進行計算得出答案.

【解答】解：-1+2=1.

故選：A.

2.我市今年中考報名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000用科學記數(shù)法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

【分析】科學記數(shù)法的表示方式為aX10”的方式，其中1＜同＜10,"為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點挪動了多少位，”的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反.

【解答】解：101000=1.01X1（）5,

故選：B.

3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.三棱柱

【分析】該幾何體的主視圖與左視圖、俯視圖均為矩形，易得出該幾何體的外形.

【解答】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個矩形，且三個矩形大

小不一，

故該幾何體是長方體.

故選：C.

4.下列計算正確的是（)

第15頁/總34頁

A.a5+a5=ai0B.-3(a-h)=-3a-3b

C.（ab）'3=ab'3D.?6^-fl2=o4

【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)塞的除法運算法則、單項

式乘多項式運算法則計算得出答案.

【解答】解：4。5+/=2〃5,故此選項不合題意；

B、-3Ca-b）=-3a-3b,故此選項不合題意；

。、（"）一3=°-36-3,故此選項不合題意；

D、a6-ira2=a4,故此選項符合題意.

故選：D.

5.甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績如下表（單位：環(huán)）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果兩人的比賽成績的中位數(shù)相反，那么乙的第三次成績乂是（）

A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，表中數(shù)據(jù)，即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得甲的中位數(shù)是空■=8

2

由于兩人的比賽成績的中位數(shù)相反，

所以乙的中位數(shù)是8,

8=（9+x）4-2,

所以x=7,

故選：B.

6.如圖，△/BC底邊8c上的高為⑶，△PQR底邊。R上的高為力2，則有（）

第16頁/總34頁

A.h\=hiB.h\<h2

C.hi>h2D.以上都有可能

【分析】分別作出△48C底邊8c上的高為即加，/XPOR底邊0及上的高為PE即加，

再利用銳角三角函數(shù)分別表示出hi和例即可選出正確答案.

【解答】解：如圖，分別作出△NBC底邊8c上的高為ZO即〃△P0R底邊0R上的高為

PE即hi,

在RtZLlDC中,-=M=5Xsin55°,

在RtZ\PER中，〃2=PE=5Xsin55°,

"?h\=hi,

故選：A.

7.學習圓的性質后，小銘與小熹就討論，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說:

“用反例就能闡明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對

B.小銘說的對，小熹說的反例不存在

C.兩人說的都不對

D.小銘說的不對，小熹說的反例存在

【分析】根據(jù)垂徑定理判斷即可.

【解答】解：被直徑平分的弦也與直徑垂直，這個結論錯誤，當弦是直徑時，滿足條件，結

論不成立，

故選：D.

8.一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相反，從中任意摸出

3個球，下列為必然的是（）

A.至少有1個白球B.至少有2個白球

第17頁/總34頁

C.至少有1個黑球D.至少有2個黑球

【分析】根據(jù)必然、不可能、隨機的概念分別進解答即可得出答案.

【解答】解：至少有1個球是白球是必然，故本選項符合題意；

至少有2個球是白球是隨機，故本選項不符合題意；

至少有1個球是黑球是隨機，故本選項不符合題意：

至少有2個球是黑球是隨機，故本選項不符合題意；

故選：A.

9.己知關于x的一元二次方程：/-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根X”X2,則()

A.B.XIJQVOC.X\X2^>~1D.X1X2<1

【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2-4m>0,解得“<1,再利用根與系數(shù)的關系

得到Xl+X2=2,X1X2="7,然后對各選項進行判斷.

【解答】解：根據(jù)題意得4=(-2)2-4m>0,解得加<1,

所以XI+X2=2,xix2=m<l.

故選：D.

10.一個四邊形依次添加下列條件中的三個條件便得到正方形：

a.兩組對邊分別相等

b.一組對邊平行且相等

c.一組鄰邊相等

d.一個角是直角

依次添加的條件：①a-"c—d②/7->■e③a—6—c

則正確的是()

(2^添加條件>匚|

四邊形正方形

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

【分析】①由條件。可得到四邊形是平行四邊形，添加c得到平行四邊形是菱形，再添加4

得到菱形是正方形，①正確；

②由條件6得到四邊形是平行四邊形，添加d平行四邊形是矩形，再添加c矩形是正方形，

第18頁/總34頁

②正確；

③由。和b都可得到四邊形是平行四邊形，再添加C得到平行四邊形是菱形，不能得到四邊

形是正方形，③不正確.

【解答】解：①由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加c即一組鄰邊相等

的平行四邊形是菱形，再添加”即一個角是直角的菱形是正方形，故①正確：

②由人得到一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加d即有一個角是直角的平行四

邊形是矩形，再添加c即一組鄰邊相等的矩形是正方形，故②正確；

③由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加b得到一組對邊平行且相等的平

行四邊形仍是平行四邊形，再添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到四邊形

是正方形，故③不正確；

故選：C.

11.觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第〃個圖樹枝數(shù)用力表示，則()

第1個圖力=1第2個圖力=3第3個圖巧=7第4個圖居=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

【分析】根據(jù)已知圖中規(guī)律可得：%=1+2+22+23+24+25+26+27+…+2"I相減可得結論.

【解答】解：由題意得：

第1個圖：71=1,

第2個圖：為=3=1+2,

第3個圖：%=7=1+2+22,

第4個圖：為=15=1+2+22+23,

2345678

第9個圖:y9=l+2+2+2+2+2+2+2+2,

45678423444

：.Y9-}^=2+2+2+2+2=2(1+2+2+2+2)=2X(3+4+8+16)=2X31.

故選：B.

第19頁/總34頁

12.圖(1),在RtZUBC中，N4=90°,點P從點力出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆

時針運動一周，圖(2)是點尸運動時，線段“尸的長度y(cm)隨運動工夫x(秒)變化的

關系圖象，則圖(2)中P點的坐標是()

(1)(2)

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

【分析】圖(2)中的圖象有三段，正好對應圖(1)中的線段BC,AC,所以/5=8,

BC=\O,當x=13時，則尸點為8c的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,

求得此時/P的長度，即圖(2)中點P的縱坐標外

【解答】解：由圖象可知：A8=8,8c=18-8=10,

當x=13時，即點運動了13>8,

,此時點P在線段8c上，8尸=13-8=5,

則尸點為BC的中點，

又由于N/=90°,

所以力尸=工80=5.

2

所以圖(2)中P的坐標為(13,5).

故選：C.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。

13.4的相反數(shù)是-4.

【分析】根據(jù)只要符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

【解答】解：4的相反數(shù)是-4,

故答案為：-4.

14.8的立方根是」

【分析】利用立方根的定義計算即可得到結果.

【解答】解：8的立方根為2,

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故答案為：2.

二^的解是

15.方程上■X_1

X-12x~22-

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x=l,

解得：x=工，

2

檢驗：當》=工時，2G-1)NO,

2

...分式方程的解為工=上.

2

故答案為：X=工.

2

16.如圖，某港口。位于東東方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向

航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點4,8處，

且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿北偏東50°方向航

行.

【分析】根據(jù)題意即可知/P=12,8P=16,/B=20,利用勾股定理的逆定理可推出△NP8

是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角.

【解答】解：由題意可知：AP=n,8P=16,43=20,

V122+162=202,

.??△NP8是直角三角形,

由題意知乙4PN=40°,

：.ZBPN=90°-NAPN=90°-40°=50°,

即乙船沿北偏東50°方向航行，

第21頁/總34頁

故答案為：北偏東50°.

17.如圖，ZVIBC是等腰三角形，43過原點O,底邊BC〃x軸，雙曲線夕=義過43兩點,

X

過點。作CQ〃y軸交雙曲線于點。，若SABCZ)=8,則人的值是3.

【分析】過點力作ZE〃y軸，交8c與點E,設點/(a,K)則B(-a,-K),可表示出

aa

8c和。C的長度，又5\BCD=￡?BOCD=8，即可求出左的值.

解：過點4作NE〃夕軸，交BC與點E,設點/(a,K)則8(-a,-上)

aa

BE=2a,

,△48C是等腰三角形，底邊BC〃x軸，8〃y軸,

BC=4a,

點D的橫坐標為3“,

.點。的縱坐標為E,

3a

,8=工占=^,

3aa3a

=8

?SABCD=y-BC-CD'

1“曲c

23a

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:.k=3,

故答案為3.

18.如圖，在正六邊形/8CN)E尸中，連接對角線力。，AE,AC,DF,DB,AC與BD交于點M,

AE與DF交于點、為N,與NQ交于點0,分別延伸48,。。于點G,設月8=3.有以下

結論：

@MNLAD

②MN=2M

③△D4G的重心、內心及外心均是點M

④四邊形FACD繞點0逆時針旋轉30°與四邊形ABDE重合

則一切正確結論的序號是①①③.

【分析】①正確.證明四邊形/MCN是菱形即可.

②正確.證明是等邊三角形，求出0M即可.

③正確.證明△AOG是等邊三角形即可.

④錯誤.應該是四邊形"CD繞點。逆時針旋轉60°與四邊形N8DE重合.

【解答】解：如圖，連接8E.

在△NHV和△￡>￡■%中,

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fZAFN=ZDEN=90°

，/ANF=/DNE，

AF=DE

:.△AFN/ADEN（.AAS）,

：.AN=AN,

同法可證ZN=/M,AM=DM,

：.AM=MD=DN=NA,

四邊形月皿N是菱形，故①正確，

■:NEDF=NBDC=30°,ZEDC=\20°,

:.NMDN=60°,

,:DM=DN,

...△OMN是等邊三角形，

：.MN=DM=―C。=1=2我,故②正確，

cos3073

~2

VZDAB=ZADC=60°,

是等邊三角形，

'：DB±AG,AC1.DG,

...點"是△4DG的重心、內心及外心，故③正確，

"：ZDOE=60°,

四邊形繞點。逆時針旋轉60°與四邊形Z8OE重合，故④錯誤，

故答案為：①②③.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應寫出證明過程或演算步理（含相應的

文字闡明），將解答寫在答題卡上。

19.（6分）計算：V16+（4-n）°+（-1）1-6sin300.

【分析】直接利用算術平方根以及零指數(shù)幕的性質、負整數(shù)指數(shù)第的性質、角的三角函數(shù)值

分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=4+1-1-6X工

2

=4+1-1-3

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=1.

20.(6分)先化簡再求值：(a-2+工)其中。使反比例函數(shù)^=曳的圖象分別位

a|a|x

于第二、四象限.

【分析】根據(jù)題意得出。<0,則同=-0,然后把分式(a-2+1)+(a；?2進行化簡即可

a|a|

求得所求式子的值.

【解答】解：反比例函數(shù)歹=包的圖象分別位于第二、四象限，

x

：.a<0,

\a\=一

(。-2+工)2

a|aI

一(a-1)),-a

a(a-1)2

=-1.

21.(8分)如圖，在△48C中，。在/C上，DE//BC,DF//AB.

(1)求證：XDFCs2AED；

(2)若CZ)=」XC,求也些?的值.

3SAAUT\

BFC

【分析】(1)利用題干中兩組平行線找到兩角對應相等即可求證△OFCs△/ED；

s

(2)利用題干條件，找到△DFC和△/EO的類似比，即可求出,的值.

SAAED

【解答】(1)證明：?:DF//AB,DE//BC,

第25頁/總34頁

，ADFC=AABF,N4ED=NABF,

：.NDFC=NAED,

又,：DE"BC,

：.NDCF=NADE,

：./\DFC^/\AED-,

（2）'：CD=^AC,

3

.CD=1

"DA~2

由（1）知△。尸C和△月￡9的類似比為：型=工

DA2

故：也些=（型）2=（上）2=工

,△AEDDA24

22.（8分）2021年是中國建黨100周年華誕.“五一”后某校組織了八年級先生參加建黨100

周年知識競賽，為了了解先生對黨史知識的掌握情況，學校隨機抽取了部分同窗的成績作為

樣本，把成績按不及格、合格、良好、四個等級分別進行統(tǒng)計，并繪制了如下不殘缺的條形

統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖：

（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個統(tǒng)計圖補充殘缺（不必寫出計算過程）：

（2）該校八年級有先生650人，請估計成績未達到“良好”及以上的有多少人？

（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級比賽，求抽到

甲、乙兩人的概率.

【分析】（1）由“不及格”的先生人數(shù)除以所占百分比去抽取的人數(shù)，即可處理成績；

（2）由該校八年級先生人數(shù)乘以成績未達到“良好”及以上的先生所占的百分比即可；

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（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，抽到甲、乙兩人的結果有2種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）抽取的先生人數(shù)為：2?5%=40（人），

則達到“良好”的先生人數(shù)為：40X40%=16（人），達到“合格”的先生所占的百分比為：

104-40X=25%,

達到“”的先生所占的百分比為：12+40X=30%,

將兩個統(tǒng)計圖補充殘缺如下：

（2）650X（5%+25%）=195（人），

答：估計成績未達到“良好”及以上的有195人；

（3）畫樹狀圖如圖：

開始

甲乙丙丁

/K/1\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結果，抽到甲、乙兩人的結果有2種，

...抽到甲、乙兩人的概率為2=工.

126

23.（8分）如圖，與等邊△Z8C的邊ZC,分別交于點。，E,ZE是直徑，過點。作

DFLBC于點F.

（1）求證：。尸是。。的切線；

（2）連接EF,當E尸是。。的切線時，求OO的半徑r與等邊△/BC的邊長a之間的數(shù)量

關系.

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c

【分析】（1）連結OD,根據(jù)己知條件可推出是等邊三角形，利用/OD4=NC即可

證明。?！?。，進而即可知尸C=NO。尸=90°,即可求證；

（2）用含有。和廠的式子分別表示出BE和8尸的長，根據(jù)8尸=28E列出等式即可找到「

與。的數(shù)量關系.

【解答】（1）證明：連結O。，如圖所示：

VZDAO=60°,OD=OA,

/./\DOA是等邊三角形，

：.N()DA=NC=60°,

：.OD//BC,

又；/。尸。=90°,

：.ZODF=90°,

：.OD1DF,

即。尸是O。的切線；

(2)設半徑為r,等邊△/8C的邊長為a,

由(1)可知：AD=r,則CD=a-r,BE=a-2r

第28頁/總34頁

在RtZXCE。中，ZC=60°,CD=a-r,

,，,c^=,y(a-r)?

:?BF=a--y(a-r)?

又b是OO的切線，

J△尸石8是直角三角形，且N3=60°,NEFB=30°,

:?BF=2BE,

'.a-—(a-r)=2(a-2r),

2

解得：a=3rf

即，,=、，

3

：.OO的半徑r與等邊△48C的邊長a之間的數(shù)量關系為：廠=工&.

3

24.(8分)某市處理廠利用焚燒產(chǎn)生的熱能發(fā)電.有4,B兩個焚燒爐，每個焚燒爐每天焚燒

均為100噸，每焚燒一噸，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)電50度，N,8焚燒爐每天共發(fā)電55000

度.

(1)求焚燒一噸，N焚燒爐和8焚燒爐各發(fā)電多少度？

(2)若改進工藝，與改進工藝之前相比每焚燒一噸，X焚燒爐和8焚燒爐的發(fā)電量分別添

加a%和2a%,則48焚燒爐每天共發(fā)電至少添加(5+a)%,求a的最小值.

【分析】(1)設焚燒1噸，4焚燒爐發(fā)電機度，8焚燒爐發(fā)電〃度，根據(jù)“每焚燒一噸，A

焚燒爐比8焚燒爐多發(fā)電5()度，A,8焚燒爐每天共發(fā)電55000度”列方程組解答即可；

(2)根據(jù)題意可得改進工藝后每焚燒一噸4焚燒爐發(fā)電300(1+a%)度，則8焚燒爐發(fā)電

250(l+2a%)度，根據(jù)4,8焚燒爐每天共發(fā)電至少添加(5+。)％一元不等式即可求解.

【解答】解：(1)設焚燒1噸，/焚燒爐發(fā)電機度，B焚燒爐發(fā)電〃度，

根據(jù)題意得：［m-n=50,

1100(ms)=55000

解得(m=300,

ln=250

答：焚燒1噸，/焚燒爐發(fā)電300度，3發(fā)焚燒爐發(fā)電250度；

(2)改進工藝后每焚燒一噸/焚燒爐發(fā)電300(1+a%)度，則8焚燒爐發(fā)電250(l+2a%)

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度，依題意有

100X300(1+a%)+100X250(1+2。％)>55000(1+(5+a)%],

整理得5“255,

解得

：.a的最小值為11.

25.(10分)如圖，在四邊形/8CD中，對角線ZC與8。交于點O,已知O4=OC,OB=OD,

過點。作￡■尸，8。，分別交48、DC于點E,F,連接QE,BF.