人教版高中數(shù)學選擇性必修第二冊5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值 第4課時 同步作業(yè)（含解析）

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5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值第4課時同步作業(yè)（原卷版）

1．一周長為l的扇形，當面積達到最大值時，扇形的半徑為()

A.B.

C.D.

2．以長為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形的面積的最大值為()

A．10B．15

C．25D．50

3．海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30海里/時，當速度為10海里/時時，它的燃料費是每小時25元，其余費用(無論速度如何)都是每小時400元．如果甲、乙兩地相距800海里，那么要使該海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，它的航速應為()

A．30海里/時B．25海里/時

C．20海里/時D．10海里/時

4.如圖所示，兩個工廠A，B相距0.6km，變電站C距A，B都是0.5km，計劃鋪設動力線，先由C沿AB的垂線至D，再與A，B相連，D點選在距AB________km處時，動力線最短．

5．內(nèi)接于半徑為R的球且體積最大的圓柱體的高為________．

6．當圓柱形金屬罐的表面積為定值S時，應怎樣制作，才能使其容積最大？

7．某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，那么每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

(注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝)

8．甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為b(b>0)；固定部分為a元．

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

9．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

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5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值第4課時同步作業(yè)（解析版）

1．一周長為l的扇形，當面積達到最大值時，扇形的半徑為()

A.B.

C.D.

答案C

解析設半徑為r，則弧長為l－2r.

S扇＝·弧長·半徑＝(l－2r)·r＝－r2＋r.

令S′扇＝－2r＋＝0，得r＝.

2．以長為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形的面積的最大值為()

A．10B．15

C．25D．50

答案C

3．海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30海里/時，當速度為10海里/時時，它的燃料費是每小時25元，其余費用(無論速度如何)都是每小時400元．如果甲、乙兩地相距800海里，那么要使該海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，它的航速應為()

A．30海里/時B．25海里/時

C．20海里/時D．10海里/時

答案C

4.如圖所示，兩個工廠A，B相距0.6km，變電站C距A，B都是0.5km，計劃鋪設動力線，先由C沿AB的垂線至D，再與A，B相連，D點選在距AB________km處時，動力線最短．

答案

解析設CD⊥AB，垂足為E，DE的長為xkm.

由AB＝0.6，AC＝BC＝0.5，得AE＝EB＝0.3.

∴CE＝＝＝0.4.

∴CD＝0.4－x.

∴AD＝BD＝＝＝.

∴動力線總長l＝AD＋BD＋CD

＝2＋0.4－x.

令l′＝2·－1＝＝0，

即2x－＝0.解得x＝.(∵x＞0)

當015時，f′(x)>0；

當10≤x0)；固定部分為a元．

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

解析(1)依題意汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時間為，全程運輸成本為y＝a·＋bv2·＝s，

∴所求函數(shù)及其定義域為y＝s，v∈(0，c]．

(2)由題意s，a，b，v均為正數(shù)．

由y′＝s＝0，得v＝.但v∈(0，c]．

①若≤c，則當v＝時，全程運輸成本y最小；

②若>c，則v∈(0，c]，此時y′c時，行駛速度v＝c.

9．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

解析(1)設隔熱層厚度為xcm，由題設，每年能源消耗費用為C(x)＝，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.而建造費用為C1(x)＝6x.

故隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為

f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝