內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C，選C.2.某校同時(shí)開(kāi)辦3場(chǎng)專題報(bào)告，甲、乙兩位同學(xué)各報(bào)名參加其中一場(chǎng)，已知他們參加各場(chǎng)報(bào)告是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一場(chǎng)報(bào)告會(huì)的概率為

。參考答案：略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運(yùn)行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運(yùn)行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運(yùn)行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運(yùn)行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運(yùn)行終止，輸出j＝5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法．4.（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}參考答案：A【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足任意恒有ks5u的函數(shù)可以是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù)的圖像上兩點(diǎn)，是圖像上任意一點(diǎn)，其中，已知向量，若不等式對(duì)任意的恒成立，則稱函數(shù)在上的“階線性近式”，若函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面積是（）A．4 B．3 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義和條件可得△AKF為正三角形，F(xiàn)到l的距離為d=2，結(jié)合中位線定理，可得|AK|=4，根據(jù)正三角形的面積公式可得到答案．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，由拋物線的定義可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF為正三角形，由F到l的距離為d=2，則|AK|=4，△AKF的面積是×16=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問(wèn)題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點(diǎn)要重視．8.某象棋俱樂(lè)部有隊(duì)員5人，其中女隊(duì)員2人，現(xiàn)隨機(jī)選派2人參加一個(gè)象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊(duì)員的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用概率公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.

9.已知函數(shù)，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象．關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.其當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)的值域是[－1,2]D.函數(shù)g(x)在上是增函數(shù)參考答案：C【分析】先根據(jù)圖象變換得解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到，所以函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；函數(shù)在單調(diào)遞減，不是增函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換以及余弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析判斷求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.設(shè)命題p：函數(shù)y=cos2ｘ的最小正周期為；命題q：函數(shù)f（ｘ）＝sin（ｘ一）的圖象的一條對(duì)稱軸是，則下列判斷正確的是

（

）

A．p為真

B．ｑ為假

C．p∧q為真

D．p∨q為假參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：12.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，A=60°，則sinB=_________________，c=___________________.參考答案：

3由正弦定理，得，所以.由余弦定理，，得，所以.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.參考答案：16.若，則

．參考答案：17.已知圓，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為；參考答案：2x+3y-4=0以O(shè)（0，0）,A（2，3）為直徑端點(diǎn)的圓的方程為：X（x-2）+y（y-3）-0即，與圓相減得：2x+3y-4=0，所以直線的方程為2x+3y-4=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切，點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)M，且動(dòng)點(diǎn)N滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C.（I）求橢圓C的方程；（II）若直線中E相交于不同兩點(diǎn)A,B，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段AB長(zhǎng)度的取值范圍.參考答案：（I）；（II）

【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系H5H8（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，因?yàn)檩S于M，所以,設(shè)圓的方程為，由題意得，所以圓的方程為，由題意，，得，所以，即將代入，得動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為。（II）（1）假設(shè)直線l的斜率存在，其方程為y=kx+m聯(lián)立，可得，所以，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)可得，代入化簡(jiǎn)可得，又因?yàn)?，將代入，可得，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又由，所以。（2）若直線l的斜率不存在，則易得，綜上得?！舅悸伏c(diǎn)撥】（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，因?yàn)檩S于M，所以,由已知可得點(diǎn)A坐標(biāo)，代入即可；（II）對(duì)斜率k分類討論，結(jié)合已知條件以及基本不等式即可。19.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.參考答案：（1）.∴等價(jià)于或或.解得或.∴原不等式的解集為.（2）由（1），可知當(dāng)時(shí)，取最小值，即.∴.由柯西不等式，有.∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)，等號(hào)成立.∴的最小值為.20.已知圓上一動(dòng)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B點(diǎn)，AB中點(diǎn)為P．（1）當(dāng)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線l與E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段MN的垂直平分線方程．參考答案：（1）設(shè)，則將代入圓方程得：點(diǎn)的軌跡

（注：學(xué)生不寫也不扣分）（2）由題意可設(shè)直線方程為：，由得：所以所以．當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入得：中點(diǎn)橫坐標(biāo)，斜率為故的垂直平分線方程為：當(dāng)時(shí)，同理可得的垂直平分線方程為：所以的垂直平分線方程為：或．21.+為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）.

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若從抽取的人中選2人作專題發(fā)言，（i）列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這二人都來(lái)自高校C的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，所以.（Ⅱ）（i）記抽取的人為，，，則從抽取的人中選2人作專題發(fā)言所有可能的抽取結(jié)果是：共15種（ii）“這二人都來(lái)自高校C”記為事件，其包含的所有可能結(jié)果是，共3種，所以，

略22.受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌甲

乙

首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)1231.82.9

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車