湖南省邵陽市金潭中學高二數學文測試題含解析

湖南省邵陽市金潭中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的焦點到漸近線的距離為（） A．2 B． C．3 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論． 【解答】解：由題得：其焦點坐標為（±4，0）．漸近線方程為y=±x 所以焦點到其漸近線的距離d==2． 故選：D． 【點評】本題給出雙曲線的方程，求它的焦點到漸近線的距離．著重考查了點到直線的距離公式、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題． 2.a是一個平面，是一條直線，則a內至少有一條直線與 A．垂直 B．相交 C．異面 D．平行參考答案：A3.從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160，175]cm的概率為0.5，那么該同學的身高超過175cm的概率為（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】該班同學的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過175cm，由概率和為1可得結論【解答】解：由題意可得該班同學的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過175cm，他們的概率和為1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故選：C【點評】本題考查概率的性質，屬基礎題．4.設有一個回歸方程為=2+3x，變量x增加一個單位時，則（）A．y平均增加2個單位 B．y平均增加3個單位C．y平均減少2個單位 D．y平均減少3個單位參考答案：B【考點】BP：回歸分析．【分析】根據所給的線性回歸方程，看出當自變量增加一個單位時，函數值增加3個單位，得到結果【解答】解：∵回歸方程為=2+3x，變量x增加一個單位時變換為x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3個單位，故選B．【點評】本題考查回歸分析，本題是一個基礎題，解題的關鍵是要說清楚y的值是平均增長3個單位．5.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略6.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（

）A．｛0，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A7.在同一坐標系中，若已知a＞b＞0，則方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0的曲線大致是（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】曲線與方程．【分析】根據題意，a＞b＞0，可以整理橢圓a2x2+b2y2=1與拋物線ax+by2=0變形為標準形式，可以判斷其焦點所在的位置，進而分析選項可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，橢圓a2x2+b2y2=1，即=1，焦點在y軸上；拋物線ax+by2=0，即y2=﹣x，焦點在x軸的負半軸上；分析可得，D符合，故選D．【點評】本題考查由橢圓、拋物線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析焦點等位置．8.一只昆蟲在邊長分別為6,8,10的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為（

）

A. B. C. D.參考答案：A9.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D10.設點M為拋物線上的動點，點為拋物線內部一點，F為拋物線的焦點，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知可導函數的導函數滿足＞，則不等式的解集是

．

參考答案：略12.命題“”的否定是

參考答案：略13.已知，一元二次方程的一個根z是純虛數，則___.參考答案：【分析】設復數z＝bi，把z代入中求出b和m的值，再計算．【詳解】由題意可設復數z＝bi，b∈R且b≠0，i是虛數單位，由z是的復數根，可得（bi）2﹣（2m-1）bi+＝0，即（﹣b2+1+）﹣（2m-1）bi＝0，∴，解得，，∴z＝i，z+m＝i∴|z+m|＝．故答案為：．【點睛】本題考查復數相等的概念和復數模長的計算，屬于基礎題．14.已知F1，F2分別為雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是________參考答案：(1,3]15.拋物線y2＝4x的焦點坐標是

．參考答案：16.已知點，是函數的圖像上任意不同的兩點，依據圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數圖像的上方，因此有結論成立，運用類比的思想方法可知，若點，是函數的圖像上任意不同的兩點，則類似地有_________成立.參考答案：分析：由類比推理的規(guī)則得出結論，本題中所用來類比的函數是一個變化率越來越大的函數，而要研究的函數是一個變化率越來越小的函數，其類比方式可知．詳解：由題意知，點A、B是函數y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點，函數是變化率逐漸變大的函數，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有成立；而函數y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的下方，故可類比得到結論．故答案為：．

17.已知一個動圓與圓C：相內切，且過點A（4，0），則這個動圓圓心的軌跡方程是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知、分別為橢圓C：的左右兩焦點，點A為橢圓的左頂點，且橢圓C上的點B到、兩點的距離之和為4．（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的焦點作AB平行線交橢圓C于P，Q兩點，求的面積．參考答案：解：（1）由定義知

―――――――1分又點B在橢圓上，所以有解得-----------------4分所以橢圓C的的方程――――――――――――――5分（2）

由（1）知焦點的坐標為（1，0）

――――――――――――――6分又過的直線PQ平行AB，A為橢圓的左頂點，所以PQ所在直線方程為

――――――――――――――7分設將代入橢圓方程得：解得：

――――――――――――――9分故

――――――――――――――10分所以的面積―――――――14分略19.楊輝是中國宋末年的一位杰出的數學家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果，它的性質與組合數的許多性質有關，楊輝三角中蘊含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個11階楊輝三角；（1）寫出第20行中從左向右的第4個數；（2）若第行中從左到右第14與第15個數的比為，求的值；（3）求階（包括0階）楊輝三角所有數的和；（4）在第3斜列中，前五個數依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5個數為35.顯然1+3+6+10+15=35。事實上，一般的有這樣的結論：第斜列中（從右上到左下）前個數之和，一定等于第斜列中個數。試用含的數學公式表示上述結論，并給予證明。參考答案：20.（本小題滿分13分）

某工廠生產某種產品，每日的成本C（單位：萬元）與日產量x（單位：噸）滿足函數關系式C=3+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產量工的函數關系式已知每日的利潤L=S-C，且當x=2時，(I)求k的值；(II)當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值參考答案：21.（12分）已知函數（I）若，判斷函數在定義域內的單調性；（II）若函數在內存在極值，求實數m的取值范圍。參考答案：（I）顯然函數定義域為（0，+）若m=1，由導數運算法則知令

………………2分當單調遞增；當單調遞減。

………………6分（II）由導數運算法則知，令

………………8分當單調遞增；當單調遞減。

………………6分故當有極大值，根據題意

………………12分22.四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，，，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案：(1)連結交于點，連結

由于底面為