安徽省合肥市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省合肥市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，bcosA=acosB，則三角形的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C考點： 正弦定理；余弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用正弦定理化簡，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A﹣B=0，即A=B，即可確定出三角形形狀．解答： 解：利用正弦定理化簡bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，則三角形形狀為等腰三角形．故選：C．點評： 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．2.雙曲線﹣=1的焦距為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題比較簡明，需要注意的是容易將雙曲線中三個量a，b，c的關(guān)系與橢圓混淆，而錯選B【解答】解析：由雙曲線方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故選D．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的側(cè)面積即可．【解答】解：該幾何體是高為1，底面對角線長為2的菱形構(gòu)成的四棱錐A﹣BCDE，如圖所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，∴AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，∴AE2+DE2=AD2，∴三角形AED是直角三角形，則該幾何體的側(cè)面積為S=2×（）+2×（）=+，故選C．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查學(xué)生對三視圖復(fù)原幾何體的能力與計算能力．4.下列說法正確的是(

)（A）“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件（B）命題“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分條件（D）命題“”，則是真命題參考答案：A略5.設(shè)，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.直線與曲線相切，則切點的坐標為

．參考答案：

略7.設(shè)是等差數(shù)列,是其前項和,且，則下列結(jié)論錯誤的是

（

）

參考答案：C8.計算機執(zhí)行右邊的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點.若線段的中點到軸的距離為,則（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C10.通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由公式算得：K2＝≈7.8.附表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”參考答案：A，則有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是．參考答案：綜合法【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】根據(jù)證題思路，是由因?qū)Ч?，是綜合法的思路，故可得結(jié)論．【解答】解：∵P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，∴證明方法是由因?qū)Ч?，是綜合法的思路故答案為：綜合法12.某旅游公司年初以98萬元購進一輛豪華旅游車，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設(shè)第n年開始獲利，列出關(guān)于n的不等關(guān)系．參考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n13.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用向量的加法將向量轉(zhuǎn)化成，等式兩邊進行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．14.在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，滿足此條件的區(qū)域是邊長為1的正方形，找出滿足使≤1成立的區(qū)域，兩部分的面積比為所求．【解答】解：由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原點為圓心，以1為半徑的個圓面，所以在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為；故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是找出滿足條件的幾何度量．15.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，.在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可畫出：當﹣6的圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再根據(jù)周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．利用在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，即可得出．【詳解】如圖所示，當﹣6，可得圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再據(jù)周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．∵在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，∴l(xiāng)oga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了方程的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．

16.已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，在桑格數(shù)中取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新書，一次進行下去，將每次擴充一次得到一個新數(shù)，稱為一次操作，若，按實數(shù)規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是

參考答案：25517.平面上若一個三角形的周長為L,其內(nèi)切圓的半徑為R，則該三角形的面積S＝，類比到空間，若一個四面體的表面積為S，其內(nèi)切球的半徑為R，則該四面體的體積V＝▲.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19.若復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，求參考答案：13【分析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求得，得到，進而求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得，所以，又，所以，所以【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的運算其中解答中熟記復(fù)數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在數(shù)列

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

（2）求數(shù)列參考答案：解析：（I）令，

（2）由（1）可知

即

…………9分

所以

…………12分21.（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)橢圓的標準方程為,雙曲線的標準方程為(3)（Ⅱ）設(shè)點P（，），則=，=，所以=，又點P（，）在雙曲線上，所以有，即，所以=1。（Ⅲ）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立，則由（Ⅱ）知，所以設(shè)直線AB的方程為，則直線CD的方程為，由方程組消y得：，設(shè)，，則由韋達定理得：所以|AB|==，同理可得|CD|===，又因為，所以有=+=，所以存在常數(shù)，使得恒成立。略22.（本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于點，且(1)求橢圓的標準方程(2)已知點，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點，且的垂直平分線恰好過點？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）連接，在中，，由橢圓定義可知，，又，從而，橢圓的標準方程為（2）由題意可知，若的垂直平分線恰好過點，則有，當與軸垂直時，不滿足；當與軸不垂直時，設(shè)的方程為，由，消得