昆山市初三九年級數(shù)學上期末考試測試卷(解析版)

九年級上冊數(shù)學期末考試題(答案)一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1．反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限2．下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．將拋物線y＝x2向上平移2個單位后，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）24．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0 B．隨機事件發(fā)生的概率為 C．“明天要降雨的概率為”，表示明天有半天時間都在降雨 D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次5．如圖，A，B是⊙O上的兩點，C是⊙O上不與A，B重合的任意一點．如果∠AOB＝130°，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．115° C．130° D．65°或115°6．對于二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（）A．圖象與x軸的交點為（1，0），（﹣3，0） B．圖象的對稱軸是直線x＝﹣2 C．當x＜1時，y隨x的增大而增大 D．此函數(shù)有最小值為87．如圖，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉，使點B的對應點B落在DA的延長線上，若AB＝2，BC＝4，則點C與其對應點C的距離為（）A．6 B．8 C．2 D．28．有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝42 C．x（x+1）＝21 D．x（x+1）＝429．如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y＝，y＝﹣與⊙O相交，以交點為頂點的八邊形ABCDEFGH是正八邊形，則此正八邊形的面積為（）A．32 B．64 C．16 D．16+1610．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（4，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E現(xiàn)有下列結論：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正確結論個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）點M（1，2）關于原點的對稱點的坐標為．12．（5分）小紅在一次班會中參與學科知識搶答活動，現(xiàn)有語文題5個，數(shù)學題5個，英語題5個，她從中隨機抽取1個，抽中數(shù)學題的概率是．13．（5分）已知函數(shù)的圖象經過點（1，3），且與x軸沒有交點，寫出一個滿足題意的函數(shù)的解析式．14．（5分）在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在墻壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”問題題意為：如圖，有一圓柱形木材埋在墻壁中，不知其直徑大?。娩徣ヤ忂@木材，鋸口深1寸（即CD＝1寸），鋸道長1尺（即AB＝1尺），問這圓形木材直徑是多少？（注：1尺＝10寸）由此，可求出這圓形木材直徑為為寸．15．（5分）我縣在治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地．如圖，自建房占地是邊長為20m的正方形ABCD，改建的綠地是矩形AEFG，其中點E在AB上，點G在AD的延長線上，且DG＝2BE．如果設BE的長為x（單位：m），綠地AEFG的面積為y（單位：m2），那么y與x的函數(shù)的解析式為，綠地AEFG的最大面積為m2．16．（5分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC為直徑，點B是弧AC的中點，若AC＝7，BD＝6，則由四個弓形組成的陰影部分的面積為．三、解答題（本題有8小題，第17～20題毎題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣9＝0（2）x2+8x﹣20＝018．（8分）在數(shù)學活動課中，同學們準備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個扇形制作圓錐玩具模型．如圖，已知△ABC是腰長為16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC紙片中，以C為圓心，剪出一個面積最大的扇形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請求出所制作圓錐底面的半徑長．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+1與雙曲線y＝的一個交點為P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是雙曲線上的兩點，直接寫出當a＞b時，n的取值范圍．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C兩點的對應點分別為點B′、C′，連接BC′，BC與AC、AB′相交于點E、F．（1）當α＝70時，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．（2）求證：BC′∥CB′．21．（10分）轉轉盤和摸球是等可能概率下的經典模型．（1）在一個不透明的口袋中，放入除顏色外其余都相同的4個小球，其中1個白球，3個黑球攪勻后，隨機同時摸出2個球，求摸出兩個都是黑球的概率（要求釆用樹狀圖或列表法求解）；（2）如圖，轉盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120°和240°．讓轉盤自由轉動2次，求指針2次都落在黑色區(qū)域的概率（要求采用樹狀圖或列表法求解）．22．（12分）關于x的方程mx2﹣x﹣m+1＝0，有以下三個結論：①當m＝0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個整數(shù)根．（1）請你判斷，這三個結論中正確的有（填序號）（2）證明（1）中你認為正確的結論．23．（12分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點M，點M在以AB為直徑的⊙O上，AD與⊙O相交于點E，連接ME．（1）求證：ME＝MD；（2）當∠DAB＝30°時，判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由．24．（14分）定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標y與其橫坐標x的差y﹣x稱為P點的“坐標差”，記作Zp，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．（1）①點A（3，1）的“坐標差”為；②拋物線y＝﹣x2+5x的“特征值”為；（2）某二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點B（m，0）與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等．①直接寫出m＝；（用含c的式子表示）②求此二次函數(shù)的表達式．（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點D（4，0），以OD為直徑作⊙M，直線y＝x+b與⊙M相交于點E、F．①比較點E、F的“坐標差”ZE、ZF的大?。谡堉苯訉懗觥袽的“特征值”為．

參考答案一、選擇題1．反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【分析】利用反比例函數(shù)的性質解答．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限．故選：B．【點評】本題主要考查當k＞0時，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限．2．下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特征逐項判斷即可．【解答】解：∵A中的圖形不是中心對稱圖形，∴選項A不正確；∵B中的圖形不是中心對稱圖形，∴選項B不正確；∵C中的圖形是中心對稱圖形，∴選項C正確；∵D中的圖形不是中心對稱圖形，∴選項D不正確．故選：C．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，解答此題的關鍵是要明確：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．將拋物線y＝x2向上平移2個單位后，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2【分析】求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2向上平移2個單位后的頂點坐標為（0，2），∴所得拋物線的解析式為y＝x2+2．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目利用頂點的平移確定拋物線函數(shù)圖象的變化更簡便．4．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0 B．隨機事件發(fā)生的概率為 C．“明天要降雨的概率為”，表示明天有半天時間都在降雨 D．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次【分析】直接利用概率的意義分別分析得出答案．【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，正確；B、隨機事件發(fā)生的概率為：0＜P＜1，故此選項錯誤；C、“明天要降雨的概率為”，表示明天有50%的可能降雨，故此選項錯誤；D、擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次，錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了概率的意義，正確掌握概率的意義是解題關鍵．5．如圖，A，B是⊙O上的兩點，C是⊙O上不與A，B重合的任意一點．如果∠AOB＝130°，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．115° C．130° D．65°或115°【分析】根據(jù)點C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況畫出圖形，根據(jù)圓周角定理和圓內接四邊形的性質進行計算即可．【解答】解：如圖1，∠ACB＝∠AOB＝65°；如圖2，∠ADB＝∠AOB＝65°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝115°．綜上∠ACB的度數(shù)為為65°或115°，故選：D．【點評】本題考查的是圓周角定理和圓內接四邊形的性質，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．6．對于二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（）A．圖象與x軸的交點為（1，0），（﹣3，0） B．圖象的對稱軸是直線x＝﹣2 C．當x＜1時，y隨x的增大而增大 D．此函數(shù)有最小值為8【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，及對稱軸，開口方向，即可判斷．【解答】解：A、對于二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）（x﹣3），圖象與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），故本選項錯誤；B、y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2（x﹣1）2+8，則圖象的對稱軸是直線x＝1，故本選項錯誤；C、因為二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）（x﹣3）的圖象的開口方向向下，對稱軸是直線x＝1，所以當x＜1時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；D、由于y＝﹣2（x+1）（x﹣3）＝﹣2（x﹣1）2+8，所以此函數(shù)有最大值為8，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是將二次函數(shù)關系式變?yōu)轫旤c式，聯(lián)立二次函數(shù)性質對比四個選項即可．7．如圖，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉，使點B的對應點B落在DA的延長線上，若AB＝2，BC＝4，則點C與其對應點C的距離為（）A．6 B．8 C．2 D．2【分析】連接AC、AC′，如圖，先，AC＝2，再利用旋轉的性質得到∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，則可判斷△ACC′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形求CC′的長．【解答】解：連接AC、AC′，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝2，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉，使點B的對應點B落在DA的延長線上，∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，∴△ACC′為等腰直角三角形，∴CC′＝AC＝2×＝2．故選：D．【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了矩形的性質．8．有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝42 C．x（x+1）＝21 D．x（x+1）＝42【分析】設這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：x（x﹣1）場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)＝21場，依此等量關系列出方程即可．【解答】解：設這次有x隊參加比賽，則此次比賽的總場數(shù)為x（x﹣1）場，根據(jù)題意列出方程得：x（x﹣1）＝21，整理，得：x2﹣x﹣90＝0，進一步整理為：x（x﹣1）＝42，故選：B．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．需注意賽制是“單循環(huán)形式”，需使兩兩之間比賽的總場數(shù)除以2．9．如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y＝，y＝﹣與⊙O相交，以交點為頂點的八邊形ABCDEFGH是正八邊形，則此正八邊形的面積為（）A．32 B．64 C．16 D．16+16【分析】連接AO，HO，由于點A在雙曲線y＝﹣上，得到S△AOM＝×|﹣4|＝2，由于點H在雙曲線y＝上，得到S△HOM＝×4＝2，求出S△AOH＝4，于是得到結論．【解答】解：連接AO，HO，∵點A在雙曲線y＝﹣上，∴S△AOM＝×|﹣4|＝2，∵點H在雙曲線y＝上，∴S△HOM＝×4＝2，∴S△AOH＝4，∴此正八邊形的面積＝8×4＝32，故選：A．【點評】本題考查的是本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正多邊形和圓，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出三角形AOH的面積是解答此題的關鍵．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（4，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E現(xiàn)有下列結論：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正確結論個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)圖象的開口方向、與x和y軸的交點、對稱軸所在的位置，判斷即可．【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4a＞0，故①錯誤；該函數(shù)圖象的開口向下，a＜0，﹣＞0，∴b＞0，故②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于B點，B（4，0），∴∴①﹣②得，15a+3b＜0，即5a+b＜0，故③正確；∵AD＝DB，CE＝OD，∴AD+OD＝DB+OD＝OB＝4，可得：AD+CE＝4，故④正確．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c系數(shù)符號判斷拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）點M（1，2）關于原點的對稱點的坐標為（﹣1，﹣2）．【分析】根據(jù)關于原點的對稱點，橫縱、坐標都互為相反數(shù)解答．【解答】解：點（1，2）關于原點的對稱點的坐標為（﹣1，﹣2）．故答案為：（﹣1，﹣2）．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記“關于原點的對稱點，橫縱、坐標都互為相反數(shù)”是解題的關鍵．12．（5分）小紅在一次班會中參與學科知識搶答活動，現(xiàn)有語文題5個，數(shù)學題5個，英語題5個，她從中隨機抽取1個，抽中數(shù)學題的概率是．【分析】先求出總題的個數(shù)，再用數(shù)學題的個數(shù)除以總題的個數(shù)，即可得出抽中數(shù)學題的概率．【解答】解：小紅在一次班會中參與學科知識搶答活動，現(xiàn)有語文題5個，數(shù)學題5個，英語題5個，共15個，∴她從中隨機抽取1道，抽中數(shù)學題的概率是＝；故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（5分）已知函數(shù)的圖象經過點（1，3），且與x軸沒有交點，寫出一個滿足題意的函數(shù)的解析式．【分析】該函數(shù)圖象與x軸沒有交點，可以推知該函數(shù)可以是反比例函數(shù)，也可以是二次函數(shù)．利用函數(shù)是性質解答即可．【解答】解：∵函數(shù)的圖象經過點（1，3），且與x軸沒有交點，∴該函數(shù)可以是反比例函數(shù)，也可以是二次函數(shù)，∴符合題意的函數(shù)的表達式可以為，故答案為：．【點評】考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)，正比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質，根據(jù)“與x軸沒有交點”推知該函數(shù)可以是反比例函數(shù)，也可以是二次函數(shù)是解題的關鍵．14．（5分）在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在墻壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”問題題意為：如圖，有一圓柱形木材埋在墻壁中，不知其直徑大?。娩徣ヤ忂@木材，鋸口深1寸（即CD＝1寸），鋸道長1尺（即AB＝1尺），問這圓形木材直徑是多少？（注：1尺＝10寸）由此，可求出這圓形木材直徑為為26寸．【分析】延長CD，交⊙O于點E，連接OA，由題意知CE過點O，且OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝5（寸），設圓形木材半徑為r，可知OD＝r﹣1，OA＝r，根據(jù)OA2＝OD2+AD2列方程求解可得．【解答】解：延長CD，交⊙O于點E，連接OA，由題意知CE過點O，且OC⊥AB，則AD＝BD＝AB＝5（寸），設圓形木材半徑為r，則OD＝r﹣1，OA＝r，∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（r﹣1）2+52，解得r＝13，所以⊙O的直徑為26寸，故答案為：26．【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧及勾股定理是解題的關鍵．15．（5分）我縣在治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地．如圖，自建房占地是邊長為20m的正方形ABCD，改建的綠地是矩形AEFG，其中點E在AB上，點G在AD的延長線上，且DG＝2BE．如果設BE的長為x（單位：m），綠地AEFG的面積為y（單位：m2），那么y與x的函數(shù)的解析式為y＝﹣2x2+20x+400，綠地AEFG的最大面積為450m2．【分析】設BE的長為x，綠地AEFG的面積為y，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式進行解答即可．【解答】解：設BE的長為x，綠地AEFG的面積為y，由圖形可得：y＝﹣2x2+20x+400（0＜x＜20），解析式變形為：y＝﹣2（x﹣5）2+450，所以當x＝5時，y有最大值是450，故答案為：y＝﹣2x2+20x+400（0＜x＜20），450．【點評】此題考查二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)圖形得出函數(shù)解析式．16．（5分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC為直徑，點B是弧AC的中點，若AC＝7，BD＝6，則由四個弓形組成的陰影部分的面積為．【分析】過A作AN⊥BD于N，過C作CM⊥BD于M，得到∠ANB＝∠BMC＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝∠ADC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質得到AN＝BM，BN＝CM，得到CM+AN＝BN+DN＝BD＝6，根據(jù)圓和三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：過A作AN⊥BD于N，過C作CM⊥BD于M，則∠ANB＝∠BMC＝90°，∵AC為直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵點B是弧AC的中點，∴∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∴AB＝BC，∠DAC＝∠BAN＝45°+∠CAN，∵∠DAC＝∠CBD，∴∠CBM＝∠BAN，在△ABN與△BCM中，，∴△ABN≌△BCN（AAS），∴AN＝BM，BN＝CM，∵AN＝DN，∴CM+AN＝BN+DN＝BD＝6，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△CBD＝BD?BD＝18，∴四個弓形組成的陰影部分的面積＝（）2π﹣18＝π﹣18，故答案為：π﹣18．【點評】本題考查了圓的面積，三角形的面積，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形，圓周角定理，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．三、解答題（本題有8小題，第17～20題毎題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣9＝0（2）x2+8x﹣20＝0【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝3，x2＝﹣3；（2）（x﹣2）（x+10）＝0，x﹣2＝0或x+10＝0，所以x1＝2，x2＝﹣10．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．．18．（8分）在數(shù)學活動課中，同學們準備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個扇形制作圓錐玩具模型．如圖，已知△ABC是腰長為16cm的等腰直角三角形．（1）在等腰直角三角形ABC紙片中，以C為圓心，剪出一個面積最大的扇形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請求出所制作圓錐底面的半徑長．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)勾股定理得到AB＝16，由（1）可知CD平分∠ACB，根據(jù)等腰三角形的性質得到CD⊥AB，根據(jù)弧長的公式即可得到結論．【解答】解：（1）如圖所示：扇形CEF為所求作的圖形；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝16cm，∴AB＝16cm，由（1）可知CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，∴CD＝8cm，設圓錐底面的半徑長為r，依題意得：2πr＝，∴r＝2cm，答：所制作圓錐底面的半徑長為2cm．【點評】本題考查了作圖﹣應用與設計作圖，等腰直角三角形的性質，弧長的計算，正確的作出圖形是解題的關鍵．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+1與雙曲線y＝的一個交點為P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是雙曲線上的兩點，直接寫出當a＞b時，n的取值范圍．【分析】（1）將點P坐標代入兩個解析式可求m，k的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質可求解．【解答】解：（1）∵直線y＝x+1與雙曲線y＝的一個交點為P（m，2）．∴∴m＝1，k＝2（2）∵k＝2，∴雙曲線每個分支上y隨x的增大而減小，當N在第一象限時，∵a＞b∴n＞2當N在第三象限時，∴n＜0綜上所述：n＞2或n＜0【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點問題，函數(shù)圖象的性質，熟練掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C兩點的對應點分別為點B′、C′，連接BC′，BC與AC、AB′相交于點E、F．（1）當α＝70時，∠ABC′＝40°，∠ACB′＝70°．（2）求證：BC′∥CB′．【分析】（1）由旋轉的性質可得AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，由等腰三角形的性質可求解；（2）由旋轉的性質和等腰三角形的性質可得∠ABC'＝，∠ACB'＝，由三角形的外角性質可得∠AEF＝＝∠ACB'，即可得BC'∥CB'．【解答】解：（1）∵將△ABC繞點A逆時針旋轉α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝100°，且AB＝AC'，∴∠ABC'＝40°，∵∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝40°，且AC＝AB'∴∠ACB'＝70°故答案為40，70（2）∵將△ABC繞點A逆時針旋轉α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝α，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝30°+α，∠CAB'＝α﹣30°，且AB＝AC＝AB'＝AC'，∴∠ABC'＝，∠ACB'＝∵∠AEF＝∠ABE+∠BAC∴∠AEF＝∴∠AEF＝∠ACB'，∴BC'∥B'C【點評】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練運用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵．21．（10分）轉轉盤和摸球是等可能概率下的經典模型．（1）在一個不透明的口袋中，放入除顏色外其余都相同的4個小球，其中1個白球，3個黑球攪勻后，隨機同時摸出2個球，求摸出兩個都是黑球的概率（要求釆用樹狀圖或列表法求解）；（2）如圖，轉盤的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120°和240°．讓轉盤自由轉動2次，求指針2次都落在黑色區(qū)域的概率（要求采用樹狀圖或列表法求解）．【分析】（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和摸出兩個都是黑球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）記白色區(qū)域為A、黑色區(qū)域為B，將B區(qū)域平分成兩部分，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次指針都落在黑色區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的結果，摸出兩個都是黑球的情況數(shù)有6種，所以摸出兩個都是黑球的概率是＝；（2）記白色區(qū)域為A、黑色區(qū)域為B，將B區(qū)域平分成兩部分，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次指針都落在黑色區(qū)域的有4種情況，∴指針2次都落在黑色區(qū)域的概率為．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（12分）關于x的方程mx2﹣x﹣m+1＝0，有以下三個結論：①當m＝0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個整數(shù)根．（1）請你判斷，這三個結論中正確的有①③（填序號）（2）證明（1）中你認為正確的結論．【分析】根據(jù)根的判別式逐個判斷即可．【解答】解：（1）這三個結論中正確的有①③，故答案為：①③；（2）證明①：∵當m＝0時，方程為﹣x+1＝0，得x＝1，∴方程只有一個實數(shù)解；證明②：∵當m≠0時，方程為一元二次方程∴△＝1﹣4m（﹣m+1）＝1+4m2﹣4m＝（2m﹣1）2≥0，∴，又∵當m＝0時，方程解為x＝1∴無論m取何值，方程都有一個整數(shù)根x＝1，即②錯誤，③正確．【點評】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能靈活運用根的判別式進行求解是解此題的關鍵．23．（12分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點M，點M在以AB為直徑的⊙O上，AD與⊙O相交于點E，連接ME．（1）求證：ME＝MD；（2）當∠DAB＝30°時，判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由．【分析】（1）由圓周角定理可得∠AMB＝90°，可證?ABCD是菱形，可得AD＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質和圓內接四邊形的性質可得∠ADB＝∠DEM，即MEI＝DM；（2）過O作OH⊥CD于H，過D作DF⊥AB于F，由題意可證四邊形OFDH是平行四邊形，可得OH＝DF，根據(jù)菱形的性質和直角三角形的性質可得OH＝AB，根據(jù)切線的判定，可證直線CD與⊙O相切．【解答】證明：（1）∵AB是⊙O直徑，∴∠AMB＝90°，∴?ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，∵四邊形AEMB是圓內接四邊形，∴∠DEM＝∠ABD，∴∠ADB＝∠DEM，∴ME＝MD．（2）直線CD與⊙O相切理由如下：過O作OH⊥CD于H，過D作DF⊥AB于F，∵DF⊥AB，AB∥CD，∴DF⊥CD，且OH⊥CD，∴OH∥DF，且AB∥CD，∴四邊形OFDH是平行四邊形，∴OH＝DF，∵在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝AD，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴OH＝DF＝AD＝AB，又∵OH⊥CD，∴直線CD與⊙O相切．【點評】本題考查了直線和圓的位置關系，切線的判定，平行四邊形的性質，菱形的性質，圓周角定理，圓的內接四邊形性質等知識，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵．24．（14分）定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標y與其橫坐標x的差y﹣x稱為P點的“坐標差”，記作Zp，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．（1）①點A（3，1）的“坐標差”為﹣2；②拋物線y＝﹣x2+5x的“特征值”為4；（2）某二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點B（m，0）與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等．①直接寫出m＝﹣c；（用含c的式子表示）②求此二次函數(shù)的表達式．（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點D（4，0），以OD為直徑作⊙M，直線y＝x+b與⊙M相交于點E、F．①比較點E、F的“坐標差”ZE、ZF的大小．②請直接寫出⊙M的“特征值”為2﹣2．【分析】（1）①由“坐標差”的定義可求出點A（3，1）的“坐標差”；②用y﹣x可找出y﹣x關于x的函數(shù)關系式，再利用配方法即可求出y﹣x的最大值，進而可得出拋物線y＝﹣x2+5x的“特征值”；（2）①利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由“坐標差”的定義結合點B與點C的“坐標差”相等，即可求出m的值；②由點B的坐標利用待定系數(shù)法可找出b，c之間的關系，找出y﹣x關于x的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質結合二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，即可得出關于b的一元二次方程，解之即可得出b的值，進而可得出c的值，此問得解；（3）①利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可設點E的坐標為（xE，xE+b），點F的坐標為（xF，xF+b），結合“坐標差”的定義可得出ZE＝ZF；②作直線y＝x+n（n＞0）與⊙M相切，設切點為N，該直線與x軸交于點Q，利用等腰直角三角形的性質可求出點Q的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出n值，結合“特征值”的定義即可找出⊙M的“特征值”．【解答】解：（1）①1﹣3＝﹣2．故答案為：﹣2．②y﹣x＝﹣x2+5x﹣x＝﹣（x﹣2）2+4，∵﹣1＜0，∴當x＝2時，y﹣x取得最大值，最大值為4．故答案為：4．（2）①當x＝0時，y＝﹣x2+bx+c＝c，∴點C的坐標為（0，c）．∵點B與點C的“坐標差”相等，∴0﹣m＝c﹣0，∴m＝﹣c．故答案為：﹣c．②由①可知：點B的坐標為（﹣c，0）．將點B（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：0＝﹣c2﹣bc+c，∴c1＝1﹣b，c2＝0（舍去）．∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，∴y﹣x＝﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值為﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3，∴c＝1﹣b＝﹣2，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+3x﹣2．（3）①∵點E，F(xiàn)在直線y＝x+b上，∴設點E的坐標為（xE，xE+b），點F的坐標為（xF，xF+b），∴ZE＝xE+b﹣xE＝b，ZF＝xF+b﹣xF＝b，∴ZE＝ZF．②作直線y＝x+n（n＞0）與⊙M相切，設切點為N，該直線與x軸交于點Q，如圖所示．∵y﹣x＝x+n﹣x＝n，∴當直線y＝x+n（n＞0）與⊙M相切時，y﹣x的值為⊙M的“特征值”．∵∠NQM＝45°，MN⊥NQ，MN＝2，∴△MNQ為等腰直角三角形，∴MQ＝2，∴點Q的坐標為（2﹣2，0）．將Q（2﹣2，0）代入y＝x+n，得：0＝2﹣2+n，解得：n＝2﹣2，∴⊙M的“特征值”為2﹣2．故答案為：2﹣2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形，解題的關鍵是：（1）①利用“坐標差”的定義求出點A的“坐標差”；②利用二次函數(shù)的性質求出y﹣x的最值；（2）①利用“坐標差”的定義找出m，c的關系；②利用待定系數(shù)法結合“特征值”的定義，找出關于b的方程；（3）①利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征設出點E，F(xiàn)的坐標；②利用切線的性質，找出⊙M上“坐標差”最大的點．人教版九年級第一學期期末模擬數(shù)學試卷及答案一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜52．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．四邊形ABCD內接于圓，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比可能是（）A．1：3：2：4 B．7：5：10：8 C．13：1：5：17 D．1：2：3：44．若⊙O的半徑為6cm，PO＝8cm，則點P的位置是（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內 D．不能確定5．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結論中不正確的是（）A．圖象必經過點（﹣3，2） B．圖象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個象限內，y隨x值的增大而減小6．如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．0＜m B．＜m＜ C．0＜m＜ D．m＜或m＜7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°得到△A2B2C1，則點A的對應點A2的坐標是（）A．（5，2） B．（1，0） C．（3，﹣1） D．（5，﹣2）9．某商店現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤，應將銷售單價定為（）A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元10．如圖所示雙曲線y＝與y＝﹣分別位于第三象限和第二象限，A是y軸上任意一點，B是y＝﹣上的點，C是y＝上的點，線段BC⊥x軸于D，且4BD＝3CD，則下列說法：①雙曲線y＝在每個象限內，y隨x的增大而減??；②若點B的橫坐標為﹣3，則C點的坐標為（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（滿分24分，每小題4分）11．設α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩個實數(shù)根，則α3﹣2021α﹣β的值為；12．拋物線y＝x2﹣6x+5向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線解析式是．13．如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉角為．14．某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若該魚塘主隨機在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為．15．如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA＝6，圓心角∠ACB＝120°，則此圓錐高OC的長度是．16．建筑工人在砌墻時，經常用細線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上．這樣做的依據(jù)是：．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17．（6分）解一元二次方程：3x2﹣1＝2x+5．18．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝12，弦CD⊥AB于點E，∠DAB＝30°．（1）求扇形OAC的面積；（2）求弦CD的長．19．（6分）某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關系式分別為yA＝kx+b，yB＝（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當x＝40時，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關于x的函數(shù)關系式；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20．（7分）某鎮(zhèn)為打造“綠色小鎮(zhèn)”，投入資金進行河道治污．已知2016年投入資金1000萬元，2018年投入資金1210萬元．（1）求該鎮(zhèn)投入資金從2016年至2018年的年平均增長率；（2）若2019年投入資金保持前兩年的年平均增長率不變，求該鎮(zhèn)2019年預計投入資金多少萬元？21．（7分）截長補短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或旋轉等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系．解題思路：延長DC到點E，使CE＝BD，根據(jù)∠BAC+∠BDC＝180°，可證∠ABD＝∠ACE，易證△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD＝DE，從而解決問題．根據(jù)上述解題思路，三條線段DA、DB、DC之間的等量關系是；（直接寫出結果）（2）如圖2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．點D是邊BC下方一點，∠BDC＝90°，探索三條線段DA、DB、DC之間的等量關系，并證明你的結論．22．（7分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．五．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過點A，作AC⊥x軸于點C．（1）求k的值；（2）直線y＝ax+b（a≠0）圖象經過點A交x軸于點B，且OB＝2AC．求a的值．24．（9分）如圖，已知AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點，D為的中點，過D作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．（Ⅰ）求證：EF為⊙O的切線；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的長．25．（9分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝12．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于x的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．

參考答案一．選擇題1．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論．解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數(shù)根，∴，解得：k≤5且k≠1．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式，找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉180°后與原圖重合的圖形是中心對稱圖形，進而分析即可．解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．四邊形ABCD內接于圓，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比可能是（）A．1：3：2：4 B．7：5：10：8 C．13：1：5：17 D．1：2：3：4【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補得到∠A和∠C的份數(shù)和等于∠B和∠D的份數(shù)的和，由此分別進行判斷即可．解：A、1+2≠3+4，所以A選項不正確；B、7+10≠5+8，所以B選項不正確；C、13+5＝1+17，所以C選項正確；D、1+3≠2+4，所以D選項不正確．故選：C．【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補．4．若⊙O的半徑為6cm，PO＝8cm，則點P的位置是（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內 D．不能確定【分析】根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系，即可判斷點和圓的位置關系．點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內；點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外．解：根據(jù)點到圓心的距離8cm大于圓的半徑6cm，則該點在圓外．故選：A．【點評】本題考查了點和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當點到圓心的距離大于圓的半徑時，則點在圓外．5．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結論中不正確的是（）A．圖象必經過點（﹣3，2） B．圖象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個象限內，y隨x值的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質進行選擇即可．解：A、圖象必經過點（﹣3，2），故A正確；B、圖象位于第二、四象限，故B正確；C、若x＜﹣2，則y＜3，故C正確；D、在每一個象限內，y隨x值的增大而增大，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的選擇，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．6．如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．0＜m B．＜m＜ C．0＜m＜ D．m＜或m＜【分析】首先求出點A和點B的坐標，然后求出C2解析式，分別求出直線y＝x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y＝x+m過原點時m的值，結合圖形即可得到答案．解：令y＝﹣2x2+4x＝0，解得：x＝0或x＝2，則點A（2，0），B（﹣2，0），∵C1與C2關于y鈾對稱，C1：y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴C2解析式為y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x（﹣2≤x≤0），當y＝x+m與C2相切時，如圖所示：令y＝x+m＝y(tǒng)＝﹣2x2+4x，即2x2﹣3x+m＝0，△＝﹣8m+9＝0，解得：m＝，當y＝x+m過原點時，m＝0，∴當0＜m＜時直線y＝x+m與C1、C2共有3個不同的交點，故選：A．【點評】本題主要考查拋物線與x軸交點以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結合進行解題，此題有一定的難度．7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案．解：①由圖象可知：＞0，∴ab＜0，故①正確；②由拋物線與x軸的圖象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③由圖象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正確；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④錯誤故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數(shù)形結合的思想，本題屬于中等題型．8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°得到△A2B2C1，則點A的對應點A2的坐標是（）A．（5，2） B．（1，0） C．（3，﹣1） D．（5，﹣2）【分析】根據(jù)平移變換，旋轉變換的性質畫出圖象即可解決問題；解：如圖，△A2B2C1即為所求．觀察圖象可知：A2（5，2）故選：A．【點評】本題考查旋轉變換，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，正確作出圖形是解決問題的關鍵．9．某商店現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元利潤，應將銷售單價定為（）A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元【分析】將銷售單價定為x元/件，則每星期可賣出[20（60﹣x）+300]件，根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．解：將銷售單價定為x元/件，則每星期可賣出[20（60﹣x）+300]件，根據(jù)題意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顧客獲得實惠，∴x＝56．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．如圖所示雙曲線y＝與y＝﹣分別位于第三象限和第二象限，A是y軸上任意一點，B是y＝﹣上的點，C是y＝上的點，線段BC⊥x軸于D，且4BD＝3CD，則下列說法：①雙曲線y＝在每個象限內，y隨x的增大而減?。虎谌酎cB的橫坐標為﹣3，則C點的坐標為（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象所在象限可得k＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得①正確；②再根據(jù)函數(shù)解析式結合點B的橫坐標為﹣3，可得縱坐標，然后再根據(jù)4BD＝3CD可得C點坐標；③設點B的橫坐標為a，則B（a，﹣），表示點C的坐標，可得k的值；④首先表示出B，C點坐標，進而得出BC的長，即可得出△ABC的面積．解：①y＝的圖象在一、三象限，故在每個象限內，y隨x的增大而減小，故①正確；②點B的橫坐標為﹣3，則B（﹣3，1），由4BD＝3CD，可得CD＝，故C（﹣3，﹣），故②錯誤；③設點B的橫坐標為a，則B（a，﹣），由4BD＝3CD，可得CD＝﹣，故C（a，），由C（a，）可得：k＝a×＝4，故③正確；④BC＝﹣﹣＝﹣，S△ABC＝＝﹣×（﹣a）×＝，故④錯誤；所以本題正確的有兩個：①③；故選：B．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質以及三角形面積等知識，根據(jù)題意得出BC的長是解題關鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．設α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩個實數(shù)根，則α3﹣2021α﹣β的值為2018；【分析】根據(jù)一元二次方程跟與系數(shù)的關系，結合“α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的兩個實數(shù)根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2019＝0，經過整理變化，即可得到答案．解：根據(jù)題意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．12．拋物線y＝x2﹣6x+5向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線解析式是y＝（x﹣1）2﹣1．【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成頂點式，得到拋物線的頂點坐標為（3，﹣4），再把點（3，﹣4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為（4，﹣2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即拋物線的頂點坐標為（3，﹣4），把點（3，﹣4）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后得到點的坐標為（1，﹣1），所以平移后得到的拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣1．故答案是：y＝（x﹣1）2﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．13．如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉角為90°．【分析】根據(jù)旋轉的性質，對應邊的夾角∠BOD即為旋轉角．解：∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，∴對應邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉角，∴旋轉的角度為90°．故答案為：90°．【點評】本題考查了旋轉的性質，熟記性質以及旋轉角的確定是解題的關鍵．14．某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右．若該魚塘主隨機在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為．【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．解：設草魚有x條，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝350，由題意可得，撈到鯉魚的概率為＝，故答案為：．【點評】本題考查用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，由草魚的數(shù)量和出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量．15．如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA＝6，圓心角∠ACB＝120°，則此圓錐高OC的長度是4．【分析】先根據(jù)圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結論．解：設圓錐底面圓的半徑為r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根據(jù)勾股定理得，OC＝＝4，故答案為：4．【點評】此題主要考查了扇形的弧長公式，勾股定理，求出OA是解本題的關鍵．16．建筑工人在砌墻時，經常用細線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上．這樣做的依據(jù)是：兩點確定一條直線．【分析】由直線公理可直接得出答案．解：建筑工人在砌墻時，經常用細線繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使壘的每一層磚在一條直線上，沿著這條線就可以砌出直的墻，則其中的道理是：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點評】本題主要考查的是直線的性質，掌握直線的性質是解題的關鍵．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17．（6分）解一元二次方程：3x2﹣1＝2x+5．【分析】先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程．解：3x2﹣1＝2x+5，3x2﹣2x﹣6＝0∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．18．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝12，弦CD⊥AB于點E，∠DAB＝30°．（1）求扇形OAC的面積；（2）求弦CD的長．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到＝，根據(jù)圓周角定理求出∠CAB，根據(jù)三角形內角和定理求出∠AOC，根據(jù)扇形面積公式計算；（2）根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)垂徑定理計算即可．解：（1）∵弦CD⊥AB，∴＝，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴扇形OAC的面積＝＝12π；（2）由圓周角定理得，∠COE＝2∠CAB＝60°，∴CE＝OC×sin∠COE＝3，∵弦CD⊥AB，∴CD＝2CE＝6．【點評】本題考查的是扇形面積計算，圓周角定理，垂徑定理的應用，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．19．（6分）某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關系式分別為yA＝kx+b，yB＝（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當x＝40時，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關于x的函數(shù)關系式；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？【分析】（1）首先求出yB函數(shù)關系式，進而得出交點坐標，即可得出yA函數(shù)關系式；（2）首先將y＝120代入求出x的值，進而代入yB求出答案；（3）得出yA﹣yB的函數(shù)關系式，進而求出最值即可．解：（1）由題意可得出：yB＝（x﹣60）2+m經過（0，1000），則1000＝（0﹣60）2+m，解得：m＝100，∴yB＝（x﹣60）2+100，當x＝40時，yB＝×（40﹣60）2+100，解得：yB＝200，yA＝kx+b，經過（0，1000），（40，200），則，解得：，∴yA＝﹣20x+1000；（2）當A組材料的溫度降至120℃時，120＝﹣20x+1000，解得：x＝44，當x＝44，yB＝（44﹣60）2+100＝164（℃），∴B組材料的溫度是164℃；（3）當0＜x＜40時，yA﹣yB＝﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣20）2+100，∴當x＝20時，兩組材料溫差最大為100℃．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出兩種材料的函數(shù)關系式是解題關鍵．四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20．（7分）某鎮(zhèn)為打造“綠色小鎮(zhèn)”，投入資金進行河道治污．已知2016年投入資金1000萬元，2018年投入資金1210萬元．（1）求該鎮(zhèn)投入資金從2016年至2018年的年平均增長率；（2）若2019年投入資金保持前兩年的年平均增長率不變，求該鎮(zhèn)2019年預計投入資金多少萬元？【分析】（1）設該鎮(zhèn)投入資金從2016年至2018年的年平均增長率為x，根據(jù)該鎮(zhèn)2016年及2018年投入的資金金額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據(jù)2019年投入資金金額＝2018年投入資金金額×（1+增長率），即可求出結論．解：（1）設該鎮(zhèn)投入資金從2016年至2018年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：該鎮(zhèn)投入資金從2016年至2018年的年平均增長率為10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（萬元）．答：該鎮(zhèn)2019年預計投入資金1331萬元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．21．（7分）截長補短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或旋轉等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系．解題思路：延長DC到點E，使CE＝BD，根據(jù)∠BAC+∠BDC＝180°，可證∠ABD＝∠ACE，易證△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD＝DE，從而解決問題．根據(jù)上述解題思路，三條線段DA、DB、DC之間的等量關系是；（直接寫出結果）（2）如圖2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．點D是邊BC下方一點，∠BDC＝90°，探索三條線段DA、DB、DC之間的等量關系，并證明你的結論．【分析】（1）結論：DA＝DB+DC．由等邊三角形知AB＝AC，∠BAC＝60°，結合∠BDC＝120°知∠ABD+∠ACD＝180°，由∠ACE+∠ACD＝180°知∠ABD＝∠ACE，證△ABD≌△ACE得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，再證△ADE是等邊三角形得DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB．（2）結論：DA＝DB+DC．延長DC到點E，使CE＝BD，連接AE，先證△ABD≌△ACE得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，據(jù)此可得∠DAE＝∠BAC＝90°，由勾股定理知DA2+AE2＝DE2，繼而可得2DA2＝（DB+DC）2；解：（1）結論：DA＝DB+DC．理由：如圖1，延長DC到點E，使CE＝BD，連接AE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，又∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE═60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，（2）結論：DA＝DB+DC，理由：如圖2，延長DC到點E，使CE＝BD，連接AE，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，CE＝BD，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，∴2DA2＝（DB+DC）2，∴DA＝DB+DC；【點評】此題是三角形的綜合題，主要考查了考查的是全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵是添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22．（7分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結果．（Ⅱ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：（Ⅱ）∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球的標號相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標號相同的概率為＝；（Ⅲ）∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球標號的和大于6的有3種結果，∴兩次取出的小球標號的和大于6的概率為．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過點A，作AC⊥x軸于點C．（1）求k的值；（2）直線y＝ax+b（a≠0）圖象經過點A交x軸于點B，且OB＝2AC．求a的值．【分析】（1）將A（2，2）代入y＝，即可求出k的值；（2）首先根據(jù)OB＝2AC求出OB＝4．再分兩種情況進行討論：①B（﹣4，0）；②B（4，0）．將A、B兩點的坐標代入y＝ax+b，利用待定系數(shù)法即可求出a的值．解：（1）∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過點A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分兩種情況：①如果B（﹣4，0）．∵直線y＝ax+b（a≠0）圖象經過點A交x軸于點B，∴，解得；②如果B（4，0）．∵直線y＝ax+b（a≠0）圖象經過點A交x軸于點B，∴，解得．綜上，所求a的值為或﹣1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，進行分類討論是解（2）小題的關鍵．24．（9分）如圖，已知AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點，D為的中點，過D作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．（Ⅰ）求證：EF為⊙O的切線；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的長．【分析】（Ⅰ）連接OD，OB，只要證明OD⊥EF即可．（Ⅱ）根據(jù)已知結合圓內接四邊形的性質得出∠A＝60°，即可得出△OAB等邊三角形，再利用弧長公式計算得出答案．（Ⅰ）證明：連接OD，OB．∵D為的中點，∴∠BOD＝∠COD．∵OB＝OC，∴OD⊥BC，∴∠OGC＝90°．∵EF∥BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，即OD⊥EF，∵OD是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（Ⅱ）解：∵四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形，∴∠A+∠BDC＝180°，又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等邊三角形，∵OB＝AB＝2，又∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴＝．【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質等知識點的綜合運用，正確得出△OAB等邊三角形是解題關鍵．25．（9分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝12．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于x的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．【分析】（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度；（2）需要分類討論：點P在線段OA上、點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OB上；（3）由6＜t≤9時OP＝12﹣2t、OQ＝9﹣t可得△POQ的面積S＝（9﹣t）（12﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣）2+，利用二次函數(shù)的性質求解可得．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝12由勾股定理得：OD＝＝9．（2）①當0≤t≤6時，OP＝12﹣2t，OQ＝9﹣t，則OP+OQ＝12﹣2t+9﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當6＜t≤9時，OP＝2t﹣12，OQ＝9﹣t，則OP+OQ＝2t﹣12+9﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當9＜t≤12時，OP＝2t﹣12，OQ＝t﹣9，則OP+OQ＝2t﹣12+t﹣9＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝；（3）如圖，當6＜t≤9時，∵OP＝12﹣2t、OQ＝9﹣t，∴△POQ的面積S＝（9﹣t）（12﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣）2+，∴當t＝時，△POQ面積的最大值．【點評】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質、二次函數(shù)的應用及分類討論思想的運用．九年級上學期期末考試數(shù)學試題(答案)一．填空題（滿分18分，每小題3分）1．下列事件：①打開電視機，它正在播廣告；②從一只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個球，恰是白球；③兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和＜13；④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上，其中為隨機事件的有個．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為．3．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0有個實數(shù)根．4．為響應“足球進校園”的號召，我縣教體局在今年11月份組織了“縣長杯”校園足球比賽．在某場比賽中，一個球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可用公式h＝﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后經過的時間，v0（m/s）是足球被踢出時的速度，如果足球的最大高度到20m，那么足球被踢出時的速度應達到m/s．5．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則此圓錐側面展開圖的圓心角是．6．為慶祝祖國華誕，某單位排練的節(jié)目需用到如圖所示的扇形布扇，布扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼布部分BD的長為20cm，則貼布部分的面積約為cm2．二．選擇題（滿分32分，每小題4分）7．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方結果正確的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝49．如圖的四個轉盤中，C，D轉盤分成8等分，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內的概率最大的轉盤是（）A． B． C． D．10．函數(shù)y＝（m+2）x+2x+1是二次函數(shù)，則m的值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．111．如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長為（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm12．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件182萬個．若該廠八、九月份平均每月生產零件的增長率均為x，則