人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓 單元測試題

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓單元測試題初中數(shù)學(xué)試卷-圓單元測試題一、選擇題：1、下列命題中假命題的個數(shù)是（）。A．4B．3C．2D．12、如圖所示，AB是⊙O的直徑。C，D為圓上兩點(diǎn)，若∠D=30°，則∠AOC等于（）。A．60°B．90°C．120°D．150°3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠ABO=20°，則∠ACB的度數(shù)是（）。A．40°B．50°C．60°D．80°4、如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心O。若∠B=25°，則∠C=（）。A．20°B．25°C．40°D．50°5、如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點(diǎn)C，使得∠ACD=45°，則BC的長是（）。A．2-√2B．√2C．1D．2-√26、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，則∠MON的大小為（）。A．108°B．144°C．150°D．166°7、如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動點(diǎn)，則線段OM的長的取值范圍是（）。A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜58、如圖，⊙O過點(diǎn)B、C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（）。A．6B．13C．5D．29、△ABC的三邊長分別為6、8、10，則其內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是（）。A．2，5B．1，5C．4，5D．4，1010、如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應(yīng)是（）。A．2cmB．3cmC．4cmD．1cm11、如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（）。A．10cmB．15cmC．20cmD．30cm12、已知點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(0,1)，圓心坐標(biāo)為(0,-1)，半徑為1，點(diǎn)E在圓上。求△ABE面積的最大值。答：根據(jù)勾股定理，可求出AB的長度為√5。設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y)，則根據(jù)圓的方程可得(x-0)2+(y+1)2=1，即x2+y2+2y=0。將y代入ABE的面積公式，得到S=|x+2|/2。因此，當(dāng)x=-2時，S取得最大值2，選A。13、圓心坐標(biāo)為(0,0)。14、根據(jù)四邊形內(nèi)角和公式可得∠BOD=360°-∠A-∠C-∠D=360°-115°-90°-90°=65°。15、根據(jù)圓弧公式可得拱高CD=13-√(132-122)=5。16、連接OF并延長交圓O于點(diǎn)G，則∠BAF=∠BOF=∠OGF=90°-∠OGC=90°-∠OAC=∠BAC。17、連接OA和OB，設(shè)圓心為O，則△OAB為等腰直角三角形，AB=√2。設(shè)陰影部分的面積為S，由于CD∥AB，所以CD=√2。則S=1/2(√2)2π/2-1/2(√2)(√2-√2/2)=π/4-√2/4。18、如圖，陰影部分可以分成兩個扇形和一個正三角形，面積為2/3π(22)-√3=4π/3-√3。19、連接OC并延長交AB于點(diǎn)E，則AE=4，OE=√(OC2-EC2)=√(r2-l2)，根據(jù)勾股定理可得r2-l2=16，即r=√(l2+16)。20、（Ⅰ）如圖，連接AC和BD，根據(jù)勾股定理可得AC=√(102-62)=8，BD=BC-CD=10-8=2，CD=AB-AC=2。因此，AC=8，BD=2，CD=2。（Ⅱ）如圖，連接OC并延長交AB于點(diǎn)E，連接CE并延長交AB于點(diǎn)F，則∠CAF=∠OCE=30°，因此∠CAB=60°-∠CAF=30°，根據(jù)正弦定理可得BD=2√3。21、（Ⅰ）如圖1，連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)F，由于∠CAB=27°，所以∠COF=2∠CAB=54°，因此∠POF=90°-∠COF=36°，根據(jù)正弦定理可得PF=2rsin∠POF=2r(sin∠COF/sin∠COP)=2r(sin27°/sin54°)。又因?yàn)椤螩OP=90°-∠CAB=63°，所以sin∠COP=cos27°，代入上式得PF=2r(cos27°/sin54°)。（Ⅱ）如圖2，連接OA和OC，根據(jù)圓心角公式可得∠OAC=2∠OCB=80°，因此∠AOC=100°，根據(jù)正弦定理可得AC=2r(sin50°/sin100°)=2r(sin50°/sin80°)。又因?yàn)椤螩AB=60°，所以∠OAB=∠OAC-∠CAB=20°，根據(jù)正弦定理可得BD=2r(sin20°/sin80°)。根據(jù)勾股定理可得AD=√(AC2-CD2)=√(4r2(sin50°/sin80°)2-4r2sin260°)=2r√(3sin250°-2)/sin80°，因此CD=AD-AC=2r(sin50°/sin80°-sin27°/sin63°)。根據(jù)正弦定理可得BD=2r(sin20°/sin80°)，代入CD的式子中得到BD=2r(sin20°/sin80°)=CD/(sin50°/sin80°-sin27°/sin63°)，解得CD=2r(sin50°/sin80°-sin27°/sin63°)。22、如圖，連接BP并交OA于點(diǎn)S，連接QS并延長交OB于點(diǎn)T。由于OA⊥OB，所以O(shè)S=OT，又因?yàn)锽P是⊙O的直徑，所以∠BQT=90°。因此，△BQT為等腰直角三角形，QB=QT。又因?yàn)镼S是⊙O的切線，所以∠QOB=∠QTS，又∠QOB=90°-∠A，∠QTS=∠B，因此∠B=90°-∠A。又因?yàn)椤鰾PS與△BQT相似，所以PS/BP=QT/BQ，即PS=QT(BP/BQ)=QB(BP/BQ)=RQ，因此RP=RQ。23、（1）如圖，連接AE并延長交BC于點(diǎn)F，連接BE并交CD于點(diǎn)H。因?yàn)锳BCD為正方形，所以AE=ED，又因?yàn)锳E=BE，所以△ABE為等腰三角形，∠EAB=∠EBA。因此，△EAB與△EDC相似，所以EB/ED=AB/DC=1/√2，即EB=ED/√2。又因?yàn)椤螮GB=∠EAB=∠EBA，所以△EGB為等腰三角形，GB=EB=ED/√2。因此，EG2=EB2+BG2=ED2/2+ED2/4=3ED2/4，即EG=ED√3/2，所以EG為圓O的切線。（2）由于AE=ED，所以△AED為等腰三角形，∠AED=∠ADE=75°。因此，∠BEC=∠AED=75°，所以∠EBG=∠EBC+∠CBG=75°+60°=135°。2、若圓的周長為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積。答案：130解析：由于圓的周長為πcm，所以圓的直徑為1cm，半徑為0.5cm。連接OA，設(shè)圓的半徑為r，則OD=r-0.5。又因?yàn)镺D=3cm，所以r=3.5cm。設(shè)陰影部分的面積為S，則S=扇形OAB的面積-△OAB的面積-△OCD的面積。扇形OAB的面積為1/4πr2，△OAB的面積為1/2r2sin∠AOB，∠AOB=2π/3，△OCD的面積為1/2OD×CD=1/2(3.5-0.5)×4=6。代入計算得S=130。3、圓心坐標(biāo)為（5，2）。4、答案：130。5、答案：8。6、∠AOB=15°。7、。8、答案為6-2。9、解：如圖，連接OA，設(shè)圓的半徑為r，∵OC⊥AB于D，∴AD=DB=AB=4。在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，∴r2=(r-1)2+42，解得r=17/2。答：圓的半徑是17/2。10、解：（Ⅰ）如圖①，∵BC是圓O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°?！咴谥苯恰鰿AB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC=8。∠BAD=∠BAC/2=27°，∴∠BDA=63°，在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=5。（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD，∵∠BAD=27°，∴∠BOD=2∠BAD=54°，∴∠BOC=180°-∠BOD-∠COD=126°，∴∠C=63°。在直角△OCD中，CD=5，OD=1，∴OC=√(CD2+OD2)=√26。答：OC=√26。11、證明：連接OQ，∵RQ是圓O的切線，∴OQ⊥QR，∴∠OQB+∠BQR=90°?！逴A⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°，又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B。∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ。∴RP=RQ。12、過點(diǎn)B作BF⊥EG，垂足為F，∴∠BFE=90°?！咚倪呅蜛BCD是正方形∴∠A=90°，∴∠BFE=∠A，在△ABE和△FBE中，∵BA為圓O的半徑，∴BF=BA。∴△ABE≌△FBE（AAS），∴BF=BA，∴EF=2BF=2BA。又∵AD=BC=2BA，∴EF=AD。答：EF=AD。解題思路：24、首先根據(jù)題意進(jìn)行畫圖，然后根據(jù)幾何知識進(jìn)行推導(dǎo)，最后得出結(jié)論。修改后的文章：24、解題思路：首先根據(jù)題意進(jìn)行畫圖，然后根據(jù)幾何知識進(jìn)行推導(dǎo)，最后得出結(jié)論。（1）由于扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°，所以O(shè)A=OB，OC=OD，∠AOB=∠CO