分式方程與根式方程公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

第二講分式方程與根式方程新高一數(shù)學

第1頁內容概況內容概況分式方程整式方程兩邊同乘以最簡公分母、換元根式方程有理方程兩邊平方、換元第2頁一、分式方程解法知識重點1、什么是分式方程

分母中具有未知數(shù)方程叫分式方程.2、分式方程解法我們可通過將方程兩邊同乘以最簡公分母或者換元將分式方程轉化為整式方程.3、解分式方程注意點在解分式方程后都必需檢查,這是由于從分式方程到整式方程轉化有時不是等價.第3頁典型例題例1（1）解方程解：兩邊同乘以最簡公分母得解得

經(jīng)檢查，是原方程解.第4頁典型例題例1（2）解方程化簡為解：

兩邊同乘以最簡公分母得解得經(jīng)檢查

是增根，原方程無解.為何會產生增根？第5頁增根定義增根:在去分母,將分式方程轉化為整式方程過程中出現(xiàn)不適合于原方程根.產生原因:分式方程兩邊同乘以一種零因式后,所得根是整式方程根,而不是分式方程根.因此我們解分式方程時一定要代入最簡公分母檢查········使最簡公分母值為零根·········第6頁解分式方程一般步驟1、在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2、解這個整式方程.3、把整式方程解代入最簡公分母，假如最簡公分母值不為0，則整式方程解是原分式方程解；不然，這個解不是原分式方程解，必須舍去.4、寫出原方程根.解分式方程思緒是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢查第7頁典型例題例2解方程解：令原方程可化為即解得因此或第8頁典型例題即或解得經(jīng)檢查以上均為原方程根.換元能夠使運算變得簡便第9頁典型例題已知有關方程解為負數(shù)范圍.例3求實數(shù)解：

左邊通分因此因此，且解得且第10頁辦法提煉在分式方程兩邊同乘以最簡公分母，可把分式方程化為整式方程

2.換元能夠使解方程過程變得簡便3.解分式方程時應注意檢查一化二解三檢查第11頁二、根式方程解法知識重點1、什么是根式方程

根號內具有未知數(shù)方程叫根式方程，又稱無理方程.2、根式方程解法我們可通過將方程兩邊平方或者換元

將根式方程轉化為有理方程.3、解無理方程注意點在解根式方程后必需檢查,這是由于從根式方程到有理方程轉化有時不是等價.第12頁典型例題例4（1）解方程解：

解得為增根（）此題也可先解出方程*根，再代回原方程檢查.為何會產生增根？第13頁典型例題例4（2）解方程

此題也可令

轉化為

一元二次方程

求解.

即解得或（舍去）即解得第14頁典型例題例5解方程解：

移項得

兩邊平方，整頓得

再兩邊平方，化簡得

解得

經(jīng)檢查

為原方程根，

是增根.

方程一邊出現(xiàn)兩個根號時要先移項.第15頁解無理方程一般步驟1、將方程兩邊平方，化成有理方程.有時要先移項，再平方

2、解這個有理方程.3、把有理方程解代入原方程檢查

4、寫出原方程根.解無理方程思緒是：無理方程有理方程去根號一化二解三檢查第16頁典型例題例6解方程解：

令則原方程化為

解得

（舍去）

因此

解得

經(jīng)檢查

都是原方程根.通過換元可將原方程化為有關

一元二次方程.

第17頁辦法提煉

移項，平方可把無理方程化為有理方程

2.換元能夠使解方程過程變得簡便3.解無理方程時應注意檢查一化二解三檢查第18頁