《2相似三角形的判定定理》

22.2.3相似三角形的判定定理2義務教育教科書（滬科）九年級數(shù)學上冊復習導入問題1.有兩邊對應成比例的兩個三角形相似嗎?3355不相似觀察與思考問題2.類比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么條件來判定兩個三角形相似？3355相似相等新知探究①任意畫△ABC;②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A,且③量出B′C′及BC的長，計算的值，并比較是否三邊都對應成比例？④量出∠B與∠B′的度數(shù)，∠B′=∠B嗎？由此可推出∠C′=∠C嗎？為什么？⑤由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)△A′B′C′與△ABC有何關(guān)系？與你周圍的同學交流.我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是相似的相似三角形的判定定理2一畫一畫新知探究如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D,使A′D=AB．過點D作DE∥B′C′,交A′C′于點E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△A′B′C′∽△ABC.BACB′A′DEC′*驗證猜想新知探究∵A′D=AB，

∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'新知探究

如果△ABC與△A'B'C'兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？由此你能得到什么結(jié)論？你有疑問嗎？新知探究33CC60°)4AB)【結(jié)論】判定兩個三角形相似，角必須是兩邊的夾角.C′1.5B′260°A′新知探究三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．歸納總結(jié)新知探究例1：如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上的點.問：（1）當∠B滿足什么條件時，△ABC∽△ADE；（2）當AC:AE滿足什么條件時，△ABC∽△ADE.解：(1)∵∠A=∠A，∴當∠B=∠ADE時，△ABC∽△ADE(兩角分別相等的兩個三角形相似).

(2)∵∠A=∠A，

∴當時，△ABC∽△ADE.(兩邊成比例及夾角相等的兩個三角形相似).BADEC新知探究解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)∴ ∵BC=3.∴DE=例2:如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC,AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的長.ACBED新知探究例3:如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且求證：∠ACB=90°．ABCD證明：∵CD是邊AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.隨堂小測1.

如圖，D是△ABC的邊BC上一點，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）

A.

AC:BC=AD:BD

B.

AC:BC=AB:ADC.

AB2=CD·BCD.

AB2=BD·BCDABCD2.已知在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠

A=∠A′=90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=4cm.

求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：

∠A=∠A′=90°，∴△ABC∽△

A′B′C′.隨堂小測3.△ABC為銳角三角形，BD、CE為三角形的高.求證：△ADE∽△ABC.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.

又∵∠A=∠A，∴△ABD

∽△ACE.∴∵∠A=∠A，