《2反比例函數(shù)的應用》教學

21.5.3反比例函數(shù)的應用義務教育教科書（滬科）九年級數(shù)學上冊復習導入問題:使勁踩氣球時，氣球為什么會爆炸？在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強p與它的體積V

的乘積是一個常數(shù)k.即pV=k(k為常數(shù)，k＞0).新知探究例1：某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p

(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？典例精析反比例函數(shù)在實際問題中的應用一新知探究由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值，對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？當S＝0.2m2時，p＝＝3000(Pa)

．答：當木板面積為0.2m2時壓強是3000Pa．新知探究(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象．圖象如下當p≤6000Pa時，S≥0.1m2．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/新知探究例2.某市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?反比例函數(shù)在實際問題中的應用一新知探究解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有

S×d=104

變形得即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).

某市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關系?新知探究把S=500m2代入,得解得d=20m

如果把儲存室的底面積定為500m2,施工時應向地下掘進20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?解:新知探究根據(jù)題意,把d=15m代入,得解得S≈666.67m2.

當儲存室深15m時,儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?解:新知探究圓柱體的體積公式是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？【反思小結】（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關系式是反比例函數(shù)的形式.（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反．新知探究我們學習過反比例函數(shù)，例如，當矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)表達式可以寫為（S為常數(shù)，S≠0）．請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例，并寫出它的函數(shù)表達式．實例：

；函數(shù)表達式：

．解：實例，三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)表達式可以寫為（S為常數(shù)，S≠0）．新知探究S(mm2)y(m)100P(4,32)O6解：由P點可知反比例函數(shù)為.當S為1.6mm2時，代入可得y=80m.

故當面條粗1.6mm2時，面條長80m．練一練：你吃過拉面嗎？一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗細（橫截面積）S(mm2)的反比例函數(shù)．其圖象如圖所示，則當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？新知探究反比例函數(shù)在物理問題中的應用二物理中也有一些問題是與反比例函數(shù)息息相關的，一起來看看下面的例子．典例精析例3：蓄電池的電壓為定值.使用此電池時，用電器的額定電流I（A）與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如圖.新知探究(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？解：

(1)由題意設函數(shù)表達式為

I＝，∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達式為I＝．即蓄電池的電壓是36V．新知探究R／Ω345678910I／A(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？解：當I≤10A時,解得R≥3.6Ω.所以可變電阻應不小于3.6Ω．1297.265.14.543.6新知探究方法歸納

反比例函數(shù)應用的常用解題思路是：（1）根據(jù)題意確定反比例函數(shù)關系式：（2）由反比例關系式及題中條件去解決實際問題．(1)當矩形的長為12cm時，寬為

，當矩形的寬為4cm，其長為

.(2)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬

.１．已知矩形的面積為24cm2，則它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為（）最長3cm2cm6cmA隨堂小測

2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應（）

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于C隨堂小測3.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，把貨物裝載完畢恰好用了8天時間．輪船到達目的地后開始卸貨，則：（1）平均卸貨速度v(噸/天)與卸貨時間t(天)之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？隨堂小測解析：從題設中我們不難發(fā)現(xiàn)：v和t之間的函數(shù)關系，實際上是卸貨速度和卸貨時間的關系，根據(jù)卸貨速度＝貨物總量÷卸貨時間，就可得到v和t的函數(shù)關系，根據(jù)題中每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，把貨物裝載完畢恰好用了8天時間．根據(jù)裝貨速度×裝貨時間＝貨物總量，可以求出輪船裝載貨物的總量.解：(1)貨物的總量為30×8＝240(噸)．所以v與t的函數(shù)表達式為.隨堂小測解析:由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，求平均每天卸載貨物至少多少噸．即求當t≤5時，v至少為多少噸．(2)由得

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