《2反比例函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)

21.5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用義務(wù)教育教科書(shū)（滬科）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題:使勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸？在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V

的乘積是一個(gè)常數(shù)k.即pV=k(k為常數(shù)，k＞0).新知探究例1：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p

(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？典例精析反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用一新知探究由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，p＝＝3000(Pa)

．答：當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa．新知探究(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．圖象如下當(dāng)p≤6000Pa時(shí)，S≥0.1m2．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/新知探究例2.某市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用一新知探究解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有

S×d=104

變形得即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).

某市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?新知探究把S=500m2代入,得解得d=20m

如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解:新知探究根據(jù)題意,把d=15m代入,得解得S≈666.67m2.

當(dāng)儲(chǔ)存室深15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?解:新知探究圓柱體的體積公式是什么？第（2）問(wèn)和第（3）問(wèn)與過(guò)去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問(wèn)題有何聯(lián)系？【反思小結(jié)】（1）問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫(xiě)后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.（2）問(wèn)實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問(wèn)則是與（2）相反．新知探究我們學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式可以寫(xiě)為（S為常數(shù)，S≠0）．請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫(xiě)出它的函數(shù)表達(dá)式．實(shí)例：

；函數(shù)表達(dá)式：

．解：實(shí)例，三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長(zhǎng)y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式可以寫(xiě)為（S為常數(shù)，S≠0）．新知探究S(mm2)y(m)100P(4,32)O6解：由P點(diǎn)可知反比例函數(shù)為.當(dāng)S為1.6mm2時(shí)，代入可得y=80m.

故當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條長(zhǎng)80m．練一練：你吃過(guò)拉面嗎？一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)（橫截面積）S(mm2)的反比例函數(shù)．其圖象如圖所示，則當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？新知探究反比例函數(shù)在物理問(wèn)題中的應(yīng)用二物理中也有一些問(wèn)題是與反比例函數(shù)息息相關(guān)的，一起來(lái)看看下面的例子．典例精析例3：蓄電池的電壓為定值.使用此電池時(shí)，用電器的額定電流I（A）與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.新知探究(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？解：

(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

I＝，∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達(dá)式為I＝．即蓄電池的電壓是36V．新知探究R／Ω345678910I／A(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：當(dāng)I≤10A時(shí),解得R≥3.6Ω.所以可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω．1297.265.14.543.6新知探究方法歸納

反比例函數(shù)應(yīng)用的常用解題思路是：（1）根據(jù)題意確定反比例函數(shù)關(guān)系式：（2）由反比例關(guān)系式及題中條件去解決實(shí)際問(wèn)題．(1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，寬為

，當(dāng)矩形的寬為4cm，其長(zhǎng)為

.(2)如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm，其寬

.１．已知矩形的面積為24cm2，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（）最長(zhǎng)3cm2cm6cmA隨堂小測(cè)

2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)（）

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于C隨堂小測(cè)3.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，把貨物裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，則：（1）平均卸貨速度v(噸/天)與卸貨時(shí)間t(天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？隨堂小測(cè)解析：從題設(shè)中我們不難發(fā)現(xiàn)：v和t之間的函數(shù)關(guān)系，實(shí)際上是卸貨速度和卸貨時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)卸貨速度＝貨物總量÷卸貨時(shí)間，就可得到v和t的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)題中每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，把貨物裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．根據(jù)裝貨速度×裝貨時(shí)間＝貨物總量，可以求出輪船裝載貨物的總量.解：(1)貨物的總量為30×8＝240(噸)．所以v與t的函數(shù)表達(dá)式為.隨堂小測(cè)解析:由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，求平均每天卸載貨物至少多少噸．即求當(dāng)t≤5時(shí)，v至少為多少噸．(2)由得

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