《2比例線段》教學(xué)

22.1.2比例線段義務(wù)教育教科書（滬科）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題

請(qǐng)觀察下列圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么?你能對(duì)所觀察到的圖形進(jìn)行歸納嗎？觀察與思考兩幅圖形狀相同，大小不同，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.新知探究由下面的格點(diǎn)圖可知，＝_________，＝________，這樣與之間的關(guān)系是什么？線段的比及成比例線段探究歸納22一新知探究

像這樣，對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，如（或a:b＝c:d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．此時(shí)也稱這四條線段成比例．兩線段的比就是它們長(zhǎng)度的比；歸納新知探究用a，b，c，d

表示四個(gè)數(shù)，上述四個(gè)數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？或a：b=c：d，那么a，b，c，d

叫做組成比例的項(xiàng)，

a，d

叫做比例外項(xiàng)，b，c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，d

叫做a，b，c的第四比例項(xiàng).特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相等，即a:b=b:c，則b叫做a，c的比例中項(xiàng).新知探究

例1：判斷下列線段a，b，c，d是否是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵∴線段a，b，c，d不是成比例線段．，∴

，新知探究（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴線段a，b，c，d是成比例線段．新知探究

注意:1.若a:b=k,說明a是b的

k倍；

2.兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致；

3.兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；

4.

5.除了a=b外,a:b≠b:a.

互為倒數(shù).新知探究

成比例線段的應(yīng)用二

例2：一塊矩形綢布的長(zhǎng)AB=am，寬AD=1m，按照?qǐng)D中所示的方式將它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同，即，那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？DAFECB鞏固練習(xí)1.下列各組數(shù)中一定成比例的是()A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2，1，2，0D.a，2b，c，2d2.已知一個(gè)比例式的比例外項(xiàng)為m，n，比例內(nèi)項(xiàng)為p，q，則下面所給的比例式正確的是()A.m：n=p：qB.m：p=n：qC.m：q=n：pD.m：p=q：nBD鞏固練習(xí)3.一把矩形米尺，長(zhǎng)1m，寬3cm，則這把米尺的長(zhǎng)和寬的比為（）

A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:34.甲、乙兩地相距35km，圖上距離為7cm，則這張圖的比例尺為（）

A.5:1B.1:5C.1:500000D.500000:1AC鞏固練習(xí)解：根據(jù)題意可知 ,

AB=15,AC=10,BD=6.

則AD=AB–BD=15–6=9.

則5.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE新知探究成比例數(shù)的性質(zhì)三合作探究問題1：如果四個(gè)數(shù)a,b,c,d成比例，即那么ad=bc嗎？反過來如果ad=bc,那么a,b,c,d四個(gè)數(shù)成比例嗎？新知探究在等式兩邊同時(shí)乘以bd,得ad=bc在等式兩邊同時(shí)除以bd,得由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc（b,d≠0）.如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.新知探究例3：已知，求的值.解：解法1：由比例的基本性質(zhì)，得 2（a+3b）=7×2b.∴a=4b，∴=4.解法2：由，得.∴ ,合比性質(zhì)：新知探究問題2：已知a,b,c,d,e,f六個(gè)數(shù)，如果（b+d+f≠0）,那么成立嗎？為什么？

解：設(shè) ,則

a=kb,c=kd,e=kf.

所以等比性質(zhì)：鞏固練習(xí)1.(1)已知，那么=

，=

.(3)如果，那么

.(2)如果那么

.新知探究2.在△ABC與△DEF中，已知，且△ABC的周長(zhǎng)為18cm,求△DEF得周長(zhǎng).解：∵∴∴4（AB+BC+CA）=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD)，

又△ABC的周長(zhǎng)為18cm，即AB+BC+CA=18cm.

∴△DEF的周長(zhǎng)為24cm.新知探究黃金分割三一個(gè)五角星如下圖所示.問題：度量C到點(diǎn)A、B的距離,與相等嗎？ACBABC

點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比稱為黃金比.相等新知探究計(jì)算黃金比.解：由，得AC2=AB·BC.

設(shè)AB=1，AC=x,則BC=1–x.

∴x2=1×（1-

x）.即x2+x–1=0.解方程得x1=x2=黃金比值（黃金數(shù)）新知探究巴臺(tái)農(nóng)神廟（ParthenomTemple）FCAEBD如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？為什么?新知探究點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)（即）是黃金比矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)的矩形也稱為黃金矩形.ABCDEF隨堂小測(cè)，那么，各等于多少？2．已知1．已知：線段a，b，c滿足關(guān)系式且b＝4，那么ac＝______．，163.在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽肚臍到腳底的長(zhǎng)度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來會(huì)更美？解：設(shè)肚臍到腳底的距離為xm，根據(jù)題意，得 ，解得x=0.96.

設(shè)穿上ym高的高跟鞋看起來會(huì)更美，則 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她應(yīng)該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會(huì)更美.隨堂小測(cè)課堂小結(jié)比例線段兩條線段的比比例線段①長(zhǎng)度單位統(tǒng)一；②與單位無關(guān)，本身沒有單