《1全等三角形的判定定理ASA》教學(xué)

14.2.2全等三角形的判定定理ASA義務(wù)教育教科書(shū)（滬科）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)新課引入如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具?如果可以,帶哪塊去合適?321新知探究ⅠⅡ思考：觀(guān)察上面圖形變換，你認(rèn)為應(yīng)該帶哪塊去，猜想下這是為什么？新知探究活動(dòng)：猜想、測(cè)量、驗(yàn)證1.觀(guān)察，猜一猜哪兩個(gè)三角形是全等三角形?2.哪些條件決定了△ABC≌△FDE?3.△ABC與△PQR有哪些相等的條件？為什么它們不全等？AB360°40°C340°60°PRQ60°40°DFE3利用“ASA“判定兩個(gè)三角形全等△ABC和△FDE都有40°角和60°角，并且都是夾邊相等都有40°角和60°角，但是一條是夾邊，一條是60°角的對(duì)邊.新知探究作圖探究先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼CBACBA′B′C′ED作法：（1）畫(huà)A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫(huà)∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點(diǎn)C'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？新知探究新知探究

“角邊角”判定方法文字語(yǔ)言：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.幾何語(yǔ)言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′新知探究例1

已知：如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一條直線(xiàn)上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF

（ASA）.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，新知探究已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD新知探究

如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由.不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊.ABCD易錯(cuò)點(diǎn)：判定全等的條件中，必須是對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，否則不能判定.新知探究例2

如圖，∠DAB＝∠CAB，∠DBP＝∠CBP，求證：DB=CB.證明：∵∠DBA與∠DBP互為鄰補(bǔ)角，∠ABC與∠CBP互為鄰補(bǔ)角，且∠DBP＝∠CBP，∴∠DBA＝∠CBA.（等角的補(bǔ)角相等）在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，（已知）AB=AB，（公共邊）∠DBA＝∠CBA，（已證）∴△ABD≌△ABC（ASA），∴DB=CB.

新知探究例3

如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，可以在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再過(guò)點(diǎn)D作BF的垂線(xiàn)DE.使點(diǎn)A、C、E在一條直線(xiàn)上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明道理.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDEF新知探究--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDE已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD.分析：1.尋求已知條件：2.轉(zhuǎn)化為判定的條件：∠ABC=∠EDC=90°，

(垂直定義）BC=DC，(已知條件）∠ACB=∠ECD.(對(duì)頂角相等）3.得出結(jié)論：△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1.如圖，如果∠A=∠D,∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF

，需添加的一個(gè)條件是_______.AB=DECABDEF課堂小測(cè)證明：在△ACD和△ABE中，∠A=___（），

_______

()，∠C=___()，∴△ACD≌△ABE()，∴AD=AE（）.分析：只要找出

≌

，得AD=AE.△ACD△ABE∠A公共角AB=AC∠BASA全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

2.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求證：AD=AE.已知已知ADBCOE∵課堂小測(cè)3.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分別是∠ACB和∠A′C′B′的平分線(xiàn).

求證：CF=C′F′.證明：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.∴AC=A′C′，∴CF=C′F′.又∵CF，C′F′分別是∠ACB和∠A′C′B′的平分線(xiàn)，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′課堂小測(cè)4.如圖,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求證：BC=ED.證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即∠BAC=∠EAD.

在△AED和△ABC中，∠E=∠B，

AE=AB，