2022-2023學(xué)年河北省石家莊市元氏縣音體美學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省石家莊市元氏縣音體美學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.復(fù)數(shù)z滿足(3+i)zA.32+12i B.2.設(shè)平面向量a=(x,2)，b=A.1 B.2 C.?1 D.3.如圖所示，平行四邊形ABCD中，BE=2EC，點(diǎn)F

A.34AE+12BF 4.在△ABC中，b=c?A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形5.已知復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=2，則A.1 B.2 C.2 D.6.已知向量a=(?2,1A.a//b B.a⊥b 7.下列命題：①向量a與b都是單位向量，則a=b；

②在△ABC中，必有AB+BC+CA=0；

③四邊形ABCD是平行四邊形，則AA.①② B.②③ C.③④8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b2=acA.24 B.34 C.?二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.以下四種說(shuō)法正確的是(

)A.i3?2i=i

B.復(fù)數(shù)z=3?2i的虛部為10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2?1A.z2=2i B.|z|=2

C.11.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m⊥α，n⊥α，則m//n B.若α⊥β，m//α，則m⊥β

C.12.已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m//n，m//α，則n//α

B.若α//β，m?α，n?β，則m//三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a=(m,?1)，b=(14.若a為實(shí)數(shù)，則(a+i)(115.若復(fù)數(shù)(3+i)m?(16.已知向量a=(?1,2)，b=(x,?6)，且AB=2四、解答題（本大題共4小題，共48.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知復(fù)數(shù)z1=i(1+i)2(i為虛數(shù)單位)．18.(本小題12.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m?2)+(2m2?m?3)i，19.(本小題12.0分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a=7，b=2，A=60°．20.(本小題12.0分)

化簡(jiǎn)下列各式：

(1)(AB+MB)+(?OB?M答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?3+i)z=|3+i|，

所以z=|3+2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查向量垂直的性質(zhì)、向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．

由題可以得到關(guān)于x的方程，解之即可得到結(jié)果．【解答】解：∵平面向量a=(x,2)，b=(2,1)，

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查平面向量加減運(yùn)算及基本定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

先求出6BF=【解答】解：∵點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)，BE=2EC

∴BF=12BA+12×23BC=12BA+13

4.【答案】C

【解析】解：由余弦定理知：b=c?b2+c2?a22bc=b2+c5.【答案】B

【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=2，

|(1?i)z|=2．

即|6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A、向量a=(?2,1)，b=(?1,3)，有1×(?1)≠(?2)×3，即a//b不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、向量a=(?2,1)，b=(?1,3)，有a?b=7.【答案】B

【解析】解：由于所有的單位向量長(zhǎng)度都等于1，但它們的方向是任意的，故①不一定成立；

在△ABC中，必有AB+BC+CA=0，故②正確；

若四邊形ABCD是平行四邊形，則一定有AB=DC，故③正確；

若向量a與b共線，則存在實(shí)數(shù)8.【答案】B

【解析】解：∵b2=ac，c=2a，則b2=2a2，9.【答案】AD【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的概念和幾何含義，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，逐一分析即可．【解答】解：i3?2i=?i?2ii2=?i+2i=i，故A選項(xiàng)正確，

復(fù)數(shù)z=3?2i的虛部為?2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

10.【答案】AC【解析】【分析】

根據(jù)已知條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求解．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】解：∵z=2?1+i=2(?1?i)(?1

11.【答案】AD【解析】解：若m⊥α，n⊥α，由直線與平面垂直的性質(zhì)，可得m//n，故A正確；

若α⊥β，m//α，則m?β或m//β或m與β相交，相交也不一定垂直，故B錯(cuò)誤；

若m⊥α，m⊥n，則n//α12.【答案】CD【解析】解：對(duì)于A：若m//n，m//α，則n//α或n?α.故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若α//β，m?α，n?β，則m//n或m，n異面，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：因?yàn)閙⊥α，所以m⊥α內(nèi)任意直線，

在平面α內(nèi)取兩條相交直線a，b，則m⊥a且m⊥b，

因?yàn)閙//n，所以n⊥a，n⊥b，

又a，b為平面α內(nèi)兩條相交直線，所以n⊥α，故13.【答案】?1【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(m,?1),b=(1,1)，若|a?b|=|a|+14.【答案】2【解析】解：由(a+i)(1a+i)=2i，得

(a+1a)i=215.【答案】(1【解析】解：∵(3+i)m?(6+i)=(3m?6)+(m?1)i16.【答案】3

【解析】【分析】本題考查向量平行的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

先求出AB，BC，由A，B，C三點(diǎn)共線，得AB【解答】解：向量a=(?1,2)，b=(x,?6)，且AB=2a+3b，BC=a

17.【答案】解：(1)因?yàn)閦1=i(1+i)2=i(1【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z1，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義計(jì)算可得；

(218.【答案】解：(1)因?yàn)閦為實(shí)數(shù)，

所以2m2?m?3=0，

解得m=?1或m=32．

即m的值為?1或32；

(2)設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，則z?z?=x2+y2，【解析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，列方程求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)∵a=