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文檔簡介
一元二次不等式及其解法(1)創(chuàng)設(shè)情境—引入概念
春天到了,熊貓飼養(yǎng)員計(jì)劃在靠墻的位置為大熊貓圈建一個(gè)矩形的室外活動(dòng)室?,F(xiàn)有可以做出20m柵欄的材料,要求使得活動(dòng)室的面積不小于42m2,你能確定與墻平行的柵欄的長度范圍嗎?數(shù)學(xué)模型x(1)創(chuàng)設(shè)情境—引入概念
春天到了,熊貓飼養(yǎng)員計(jì)劃在靠墻的位置為大熊貓圈建一個(gè)矩形的室外活動(dòng)室?,F(xiàn)有可以做出20m柵欄的材料,要求使得活動(dòng)室的面積不小于42m2,你能確定與墻平行的柵欄的長度范圍嗎?數(shù)學(xué)模型x
設(shè)與墻平行的柵欄長度為x(0<x<20)≥42≤0(2)觀察歸納—形成概念(1)該式子是等式還是不等式?(2)該式中含有幾個(gè)未知數(shù)?(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次?二次一個(gè)不等式一元不等式二次
x2-20x+84≤0(2)觀察歸納—形成概念
我們把只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式。一元二次不等式的定義:其一般形式有哪幾種:ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)(3)辨析討論—深化概念判斷下列式子是不是一元二次不等式?≤0
x2-20x+84≤0(1)回憶舊知—尋找方案
觀察一元二次不等式x2-20x+84≤0左邊的形式,在學(xué)過的哪些知識中出現(xiàn)過?084202=+-xx
一元二次方程二次函數(shù)
利用三者之間的關(guān)系來解一元二次不等式x2-20x+84≤0猜想:三者之間的關(guān)系(2)探究新知—從形到數(shù)畫一畫畫出二次函數(shù)的圖象?
xy614xy614畫出二次函數(shù)的圖象?
(2)探究新知—從形到數(shù)動(dòng)畫(2)探究新知—從形到數(shù)(1)方程x2-20x+84=0的根是(2)不等式x2-20x+84≥0的解集是(3)不等式x2-20x+84≤0的解集是x1=6,x2=14{x|x≤6或x≥14}{x|6≤x≤14}xy614數(shù)形結(jié)合解決問題{x|6≤x≤14}x2-20x+84≤0變一變說一說(2)探究新知—從形到數(shù)如果把函數(shù)y=x2-20x+84變?yōu)閥=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是2.函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是小組研討自主探究例2.求不等式4x2-4x+1>0的解集.例3.求不等式-x2+2x-3>0的解集.例1.求不等式x2-5x≤0的解集.解一元二次不等式的一般步驟?
(4)根據(jù)一元二次方程的根,結(jié)合圖象,寫出不等式的解集(3)解對應(yīng)的一元二次方程(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)自主探究例3.求不等式-x2+2x-3>0的解集因?yàn)椤?-8<0,解:不等式可化為x2-2x+3<0所以方程x2-2x+3=0無實(shí)數(shù)根而y=x2-2x+3的圖像開口向上,所以原不等式的解集為Φ(2)計(jì)算判別式△解一元二次不等式的一般步驟?(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù);(2)計(jì)算判別式△;(3)解對應(yīng)的一元二次方程;(4)根據(jù)一元二次方程的根,結(jié)合圖象,寫出不等式的解集。演練反饋1.求不等式-2x2+x-5<0的解集.2.求不等式x2-4x+4>0的解集.3.求不等式log2x2≤log2(3x+4)的解集.4.求函數(shù)y=的定義域.演練反饋1.-2x2+x-5<02.x2-4x+4>0
3.log2x2≤log2(3x+4)
[-1,0)∪(0,4]4.求函數(shù)y=的定義域
{x|x≤-2或x≥2}R{x|x≠2}探究作業(yè):
為迎接“五·一”黃金節(jié)的到來,動(dòng)物園熊貓館準(zhǔn)備了精
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