浙江省臺州市亭旁中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

浙江省臺州市亭旁中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱錐D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC為邊長等于2的正三角形，則DA與平面DBC所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先過A點作出高線，利用等體積法先求高線，再計算線面角。【詳解】過點作垂直于平面的直線，垂足為O，利用等體積法求解。，由此解得，與平面所成角為，所以,故選B【點睛】本題考查了等體積法和線面角的基本求法，綜合性強，在三棱錐中求高線，利用等體積法是一種常見處理手段，計算線面角，先找線面角，要找線面角必找垂線，而求解垂線的基本方法為等體積法或者點到平面的距離公式。2.點P在直線上,O為坐標原點,則│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．參考答案：C3.已知集合的真子集的個數(shù)是（

）A、6

B、8

C、3

D、7參考答案：D略4.若樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C5.若直線：與直線：平行，則a的值為（）A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2參考答案：A試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以。考點：兩條直線平行的條件。點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證。6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D7.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：B略8.如圖所示,已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００參考答案：D略9.已知，若，則的值為（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．參考答案：D考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)試題解析：當時，不符合題意；當時，當時，不符合題意，綜上可得：故答案為：D10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點為M，AA1的中點為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域為 ．參考答案：[﹣4，3]【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從而直接寫出即可．【解答】解：從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從圖象可知，其值域為[﹣4，3]；故答案為：[﹣4，3]．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用．12.已知函數(shù)f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，0]

【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】由題意可得，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)的，考慮x≥1時，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：依題意，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，分情況討論：①當x≥1時，若f（x）=x2﹣3ax不是單調(diào)的，它的對稱軸為x=a，則有a＞1，解得a＞；②當x≥1時，若f（x）=x2﹣3ax是單調(diào)的，則f（x）單調(diào)遞增，此時a≤1，即a≤．當x＜1時，由題意可得f（x）=ax+1﹣4a應該不單調(diào)遞增，故有a≤0．綜合得：a的取值范圍是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，0]．13.已知函數(shù)，且為奇函數(shù)，則

．參考答案：14.在水流速度為4的河流中，有一艘船正沿與水流垂直的方向以8的速度航

行，則船自身航行速度大小為____________。

參考答案：

略15.設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；其中正確命題的序號是．參考答案：①②③【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】對于①，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理；對于②，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理容易解決；對于③，分析線面垂直的性質(zhì)即可；對于④，考慮面面垂直的性質(zhì)定理及兩個平面的位置關(guān)系．【解答】解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設經(jīng)過n的平面與α的交線為b，則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；命題③，由線面垂直的性質(zhì)定理即得，故正確；命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個平面平行，故錯誤；所以正確命題的序號是①②③16.已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個部分,則k的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則k的取值有_______種可能.參考答案：

3【分析】易知直線過定點，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.17.已知數(shù)列滿足則的通項公式

。參考答案：=2n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,分別為的中點.(1)證明:C1D∥平面ABE;(2)求CC1與平面ABE所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)法一：要證平面，只需證明即可，通過構(gòu)造平行四邊形可證之；法二：可先證平面平面，利用面面平行的性質(zhì)即可得到平面;（2）法一：由于即為與平面所成的角，利用數(shù)據(jù)求之；法二：（等積法）利用等積法計算出到平面的距離，從而要求的答案為：即可.【詳解】（1）法一：取中點，連接，在直三棱柱中，.∵為中點，為中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.法二：取中點，連結(jié)，在直三棱柱中，.∵為中點，為中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.∵分別為中點，∴.又平面，平面，∴平面.平面平面.平面平面.（2）法一：直三棱柱中，平面，∴.又∵，且，∴平面.過作于.∵平面，∴.又平面.又即為與平面所成的角..法二：（等積法）與平面所成的角相等.連結(jié)，直三棱柱中，平面，∴.又平面.，.設到平面的距離為，.∵，即.設與平面所成的角為，.【點睛】本題主要考查線面平行，線面角所成正弦值的相關(guān)計算，意在考查學生的空間想象能力，分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=

…………12分20.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）將已知條件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差數(shù)列的通項公式用首項與公差表示，列出方程組，求出首項與公差，進一步求出數(shù)列{an}的通項公式（2）將已知等式仿寫出一個新等式，兩個式子相減求出數(shù)列{bn}的通項，利用等比數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解（1）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①得2a1=16﹣7d將其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1所以an=2n﹣1（2）令cn=，則有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1兩式相減得an+1﹣an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1﹣an=2∴cn+1=2，cn=2（n≥2），即當n≥2時，bn=2n+1又當n=1時，b1=2a1=2∴bn=＜BR＞于是Sn=b1+b2+b3…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6，即Sn=2n+2﹣621.已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）化簡集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=?，則a﹣1≥1或a+1≤0，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣時，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣