湖南省郴州市南鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省郴州市南鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,,則=（）A． B． C． D．參考答案：D略2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是

參考答案：A略3.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若”類比推出“”②“若”類比推出“若”③“若”類比推出“若”

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 （

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A4.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（）準(zhǔn)線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．故選C．【點(diǎn)評】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a：b：c=4：5：6，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴a=，c=，∴cosA===，∴====1．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè),則不大于S的最大整數(shù)等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013參考答案：C7.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由到時(shí)，不等式的左邊（

）（A）增加了一項(xiàng)

（B）增加了兩項(xiàng)（C）增加了兩項(xiàng)，又減少了；（D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C．

D．參考答案：B9.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A．30種 B．35種 C．42種 D．48種參考答案：A【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法．∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種．故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種．故選：A．10.設(shè)集合A=，，已知∈B,且B中含有3個(gè)元素，則集合B有(

)

A．A個(gè)

B．C個(gè)

C．A個(gè)

D．C個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是_________．參考答案：（-1,1）12.設(shè)，則__________．參考答案：11013.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

14.若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實(shí)數(shù)m的取值為．參考答案：m≤【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，可轉(zhuǎn)化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別式可得結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①當(dāng)m﹣1=0時(shí)，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對任意x∈R恒成立；②當(dāng)m﹣1≠0時(shí)，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤．故答案為m≤．15.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

▲

．參考答案：216.

．參考答案：

17.已知點(diǎn)P（x,y）是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角.

19.(本小題滿分12分)在△ABC中，分別是A、B、C的對邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，求角A的大小及的值參考答案：解：在△ABC中，因?yàn)閟inA,sinB,sinC成等比數(shù)列，所以sinＢ=sinAsinC由正弦定理得因?yàn)?，所以即所以cosA=所以A=由正弦定理得略20.已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對稱的特征：①點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對稱軸上；②點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積，化簡后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得（3分）則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（5分）（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（10分）（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0（11分）因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直線AB和OP一定平行（15分）點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．21.（12分）已知命