湖南省永州市麻江鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省永州市麻江鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=a與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原．若△OAF的面積為a2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用△OAF的面積為a2，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，A（a，b），∵△OAF的面積為a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故選：A．3.下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列{}中的一項(xiàng)

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A略4.已知命題對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若命題p和命題q有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z﹣2）i，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故選：B．6.在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則A為（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；三角形的形狀判斷．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，從而得到A為銳角．【解答】解：在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A為銳角，故選A．7.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)A．30

B．70

C．90

D．150參考答案：B略8.已知a、b、c滿足，且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)，則＝（

）A．1

B．2

C．2013

D．2014

參考答案：C10.從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有A．140種

B．120種

C．35種

D．34種參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用2個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2組成一個(gè)六位數(shù)（如102012），則這樣的六位數(shù)的總個(gè)數(shù)為

．參考答案：

6012.已知正六邊形ABCDEF如圖，給出下列四個(gè)命題：

①點(diǎn)C在以A，B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)D的橢圓上；

②若以A，C為焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)E的橢圓的離心率為e，則e=；

③若以A，B為焦點(diǎn)，分別過點(diǎn)C，D，E的橢圓的離心率依次為e1，e2，e3，則el<e2=e3；

④若以A，D為焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的橢圓的離心率為e1，以A，D為焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的雙曲線的離心率為e2，則e1e2=2．

其中所有真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：略13.設(shè)為直線與雙曲線左支的交點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=__________。參考答案：略14.如圖是一空間幾何體的三視圖，尺寸如圖（單位：cm）．則該幾何體的表面積是cm2．參考答案：18+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長為2的正三角形，面積為：=，底面周長為6，高為3，故側(cè)面積為：18，故幾何體的表面積為：18+2，故答案為：18+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．15.若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1800，半徑為4的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積是_____________參考答案：略16.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤117.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）．【詳解】試題分析：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)在上有一個(gè)極值點(diǎn)（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，由（Ⅰ）結(jié)論知，∴，令，所以，令可得在上遞減，令可得在上遞增，∴，即.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值最值和恒成立問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和分類討論思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的有力工具，常常用來解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題.對(duì)于題目條件較復(fù)雜，設(shè)問較多的題目審題時(shí)，應(yīng)該細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)，將題目條件條目化，一一分析，細(xì)心推敲.對(duì)于設(shè)問較多的題目，一般前面的問題較簡單，問題難度階梯式上升，先由條件將前面的問題正確解答，然后將前面問題的結(jié)論作為后面問題解答的條件，注意問題之間的相互聯(lián)系，使問題化難為易，層層解決.19.已知z、w為復(fù)數(shù)，(1+3i)z為實(shí)數(shù)，w=且，求z，參考答案：已知z、w為復(fù)數(shù)，(1+3i)z為實(shí)數(shù)，w=且，求z，略20.（本小題滿分10分）已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線

平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線

,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4)…………….5分21.求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

1

當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上遞增；2

當(dāng)時(shí)，令或，所以的增區(qū)間為，

減區(qū)間為略22.已知數(shù)列｛ａｎ｝滿足Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，其中Ｓｎ是｛ａｎ｝的前ｎ項(xiàng)和．

（1）求ａ1，ａ2，ａ3；

（2）猜想｛ａｎ｝的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：（1）當(dāng)ｎ＝1時(shí)，有ａ１＋