湖北省黃岡市武學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省黃岡市武學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B.C

D.參考答案：D略2.已知水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長(zhǎng)，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A3.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）.A．(0,)B．

C．（0,1）

D．

參考答案：C略4.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長(zhǎng)等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點(diǎn)到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.5.已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，則tanα=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是（）A．相離 B．相切C．相交但直線不過(guò)圓心 D．相交且直線過(guò)圓心參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)，故可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過(guò)圓心故選C．7.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，則(a5＋a7＋a9)的值是（

）A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A8.1和4的等比中項(xiàng)為（

）A.-2 B.2 C. D.±2參考答案：D【分析】由等比中項(xiàng)的定義計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)等比中項(xiàng)定義知，1和4的等比中項(xiàng)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的概念，屬于容易題.9.已知函數(shù)，，記函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)的和為（

）A.5

B.-5

C.10

D.-10參考答案：A10.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積S=，則三角形外接圓的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圓的半徑R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面積S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圓的半徑R=2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的圖象如右圖，則的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略12.給出下列5個(gè)命題:①函數(shù)f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);②函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)(k∈Z)對(duì)稱;③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);④設(shè)θ是第二象限角,則＞,且＞;⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是___________.參考答案：①②⑤13.如圖，D，E分別是邊長(zhǎng)為1的正△ABC的AB和BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，滿足，則

．參考答案：如圖，連接AE，則根據(jù)條件，，且

14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則兩點(diǎn)之間的距離為

．參考答案：15.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與軸的交點(diǎn)，則=

.參考答案：8略16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且滿足，若，則為______.參考答案：3【分析】由已知條件計(jì)算出，，，，得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，根據(jù)周期性得出。【詳解】數(shù)列是以4為周期的數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期數(shù)列的求和，計(jì)算出，，，，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列是關(guān)鍵。17.設(shè)數(shù)列

的前n項(xiàng)和

滿足：

，

，則通項(xiàng)=參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有一批材料長(zhǎng)度為200m，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成面積相等的矩形，那么圍成的矩形的最大面積是多少？參考答案：19.（12分）如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P（2，0）作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=x上時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： 由題意分別求出直線OA、OB的方程，由方程設(shè)出A、B的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用C在直線上和三點(diǎn)共線：斜率相等，列出方程組求出方程的解，即可求出A的坐標(biāo)，結(jié)合P（2，0）求出直線AB的斜率，代入點(diǎn)斜式方程再化簡(jiǎn)即可得直線AB的方程．解答： 由題意可得kOA=1，，所以直線OA的方程為y=x，直線OB的方程為．設(shè)A（m，m），B（﹣n，n），所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)C在直線上，且A、P、B三點(diǎn)共線，所以，解得，…（8分）所以．又P（2，0），所以，所以直線AB的方程為：y=（x﹣2），即．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的有關(guān)知識(shí)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式方程、三點(diǎn)共線：斜率相等，以及方程思想，考查計(jì)算能力．20.某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化，老師講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè)f(x)表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn)f(x)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律（f(x)越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：若上課后第5分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為140，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）上課后第5分鐘時(shí)和下課前5分鐘時(shí)比較，哪個(gè)時(shí)間注意力更集中?并請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅲ）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?參考答案：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，即，解得．------------------------2分（2），，由于，故上課后第分鐘末比下課前分鐘末注意力更集中．------4分（3）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，的解集為；---------6分②當(dāng)時(shí)，，成立；------------------7分③當(dāng)時(shí)，，故．--------------------9分綜上所述，，-----------------------10分故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持分鐘．---12分21.聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上的人口占該國(guó)或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國(guó)家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為P（x）=（萬(wàn)），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L(zhǎng)（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（萬(wàn)）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國(guó)人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)．（Ⅰ）求W的值，判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬(wàn)）．參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)求W的值，利用≥142，即可判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)；（Ⅱ）利用該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，求出k%≈，即可預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)，∴x=2010，P==105，∴W≈142．令≥142，∴0.35×（0.94）x﹣2010≤0無(wú)解，∴未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)不可能突破142萬(wàn)；（Ⅰ）∵該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，∴10×[1+k%?（2013﹣2010）]=10%×，∴k%≈，∴x=2040，L（2040）≈10×[1+?（2040﹣2010）]=20萬(wàn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵．22.設(shè)函數(shù)有

（1）求f(0)；

（2）試問(wèn)函