蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊平行四邊形公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

9.3平行四邊形（1）蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)第1頁情景引入第2頁情景引入第3頁兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形.2.表達(dá)辦法：1.定義:ABDC幾何語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形定義一如圖，四邊形ABCD是平行四邊形(要注意字母次序)讀作：平行四邊形ABCD記作：ABCD第4頁

利用定義判定平行四邊形，只要確定四邊形兩組對邊是否分別平行.如圖，AB∥EF∥GH∥CD，AD∥BC圖中平行四邊形有_____個(gè)，它們分別是：

_______________________________________

DABCFEG

歸納H6注意辦法，不重不漏找一找ABFE、EFHG、

GHCD、ABHG、EFCD、ABCD第5頁由定義可知，平行四邊形具有兩組對邊分別平行性質(zhì)，即：ADBC除此之外，平行四邊形還具有什么性質(zhì)呢？平行四邊形性質(zhì)二∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD（平行四邊形對邊分別平行）第6頁猜想：平行四邊形對邊相等？ABCDAB與CD，AD與BC叫做對邊∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角平行四邊形對角相等？第7頁猜想：平行四邊形對邊相等？ABCDAB與CD，AD與BC叫做對邊∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角平行四邊形對角相等？O平行四邊形對角線互相平分？第8頁猜想：

如何證明這些猜想呢？DABC平行四邊形對邊相等？平行四邊形對角相等？平行四邊形對角線互相平分？第9頁證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).在△ABC和△CDA中，∠1=∠2AC=AC∠3=∠4

ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D.證一證∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.∴△ABC≌△CDA（ASA）,第10頁思考不添加輔助線，你能否直接利用平行四邊形定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D(同角補(bǔ)角相等).同理可得∠A=∠C.第11頁已知：求證:下面我們來驗(yàn)證平行四邊形對角線是否平分猜想ADBCO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AD

=

BC,∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC.∴在△AOD和△COB中,

∠DAC=∠ACB

AD

=

BC∠ADB=∠DBC∴△AOD≌△COB(ASA),∴OA=OC，OB=OD.四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.OA=OC,OB=OD.第12頁平行四邊形對邊相等ABCD平行四邊形對角相等．O平行四邊形對角線互相平分．O是ABCD對角線中點(diǎn)，用透明紙覆蓋在上面，描出

ABCD，再用大頭針釘在點(diǎn)O處，將透明紙上平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°。你有什么發(fā)覺？(A)(C)(B)(D)第13頁平行四邊形對邊相等.平行四邊形對角相等．平行四邊形對角線互相平分．平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形是中心對稱圖形,對角線交點(diǎn)是它對稱中心.ABCDO(A)(C)(B)(D)第14頁歸納小結(jié)

對稱性平行四邊形是中心對稱圖形邊對邊平行且相等角對角相等對角線對角線互相平分平行四邊形性質(zhì)：第15頁∵四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言體現(xiàn)：∴AD∥BC，AB∥DC，AD=

BC，AB=

DC∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA.

OA=OC，OB=OD.ADBCO第16頁

1：如圖，在□ABCD中.

(1)若AB=5,BC=3,求它周長；CDAB典例精析解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=5,BC=3

∴CD=AB=5，AD=BC=3.（平行四邊形對邊相等）

∴ABCD周長為AB+BC+CD+AD=16.第17頁(2)若∠B=38。,求其他各內(nèi)角度數(shù).典例精析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=38。∴∠D=∠B

=38。,

∠A=∠C（平行四邊形對角相等）

又∵AD∥BC∴∠A+∠B=180。∴∠A=∠C=180。-∠B=180。-38。=142。.CDAB

1：如圖，在□ABCD中.答：∠D=38。，

∠A=∠C=142。.第18頁

(3)對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BC=7,BD=10,AC=6,求△AOD周長；CDAB典例精析O∵四邊形ABCD是平行四邊形,BD=10,AC=6

∴OA=OC==3，OD=OB==5.（平行四邊形對角線互相平分）

AD=BC=7

∴△AOD周長為AO+OD+AD=3+5+7=15.

1：如圖，在□ABCD中.利用平行四邊形性質(zhì)能夠處理很多與“邊”、“角”有關(guān)計(jì)算類問題.第19頁2.在

ABCD中,E、F是AC上兩點(diǎn),且AE=CF,求證:ED∥BF.∵AE=CF,∴∠BAC=∠DCA(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),在△ABF和△CDE中,AF=CE,∠BAC=∠DCA,AB=DC,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠AFB=∠DEC,∴ED∥BF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.證明：本題綜合考查了平行四邊形性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)等.在

ABCD中,AB∥CD,AB=DC,第20頁平行四邊形定義兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)平行四邊形對邊平行且相等平行四邊形對角相等平行四邊形對角線互相平分第21頁1.如圖，在□ABCD中.

(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____，∠B=______.

CDAB50°130°50°100°80°當(dāng)堂訓(xùn)練第22頁2.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE第23頁3.剪兩張對邊平行紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分組成了一種四邊形，轉(zhuǎn)動其中一張紙條，線段AD和BC長度有什么關(guān)系？為何？答：AD和BC長度相等.證：由題意可知，AB//CD,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC.第24頁CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.試問：線段AB、CD、EF有什么數(shù)量關(guān)系？由平行四邊形性質(zhì)得AB=CD=EF.結(jié)論：兩條平行線之間平行線段相等.mn由平行四邊形定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.思考1GH第25頁如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD面積為16，則△ACE面積為

.ABCDE10變一變結(jié)論：兩條平行線之間距離相等.MN第26頁

證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形,

∴BM=EF,AB//EF(平行四邊形性質(zhì)).∵AD平分∠BAC,

∴∠1=∠2.∵AB//EF,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AF=EF,∴AF=BM.如圖，在△ABC中,AD平分