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三角形內(nèi)角和定理已知:國(guó)旗上的正五角星形如圖所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1=∠B+∠D∠2=∠C+∠E又∵∠A+∠1+∠2=180∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°ABCDEF1H2還有其他解法嗎?例4已知:如圖,在△ABC中,∠1是它的一個(gè)外角,E為邊AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證明:∵∠1>∠3∠3>∠2∴∠1>∠2CABF1345ED2已知:如圖所示.求證:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.(1)∵∠BDC>∠DEC∴∠DEC>∠A∴∠BDC>∠ABCADE證明:延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E聯(lián)系拓廣(2)∴∠BDC=∠C+∠CED∴∠DEC=∠A+∠B∴∠BDC=∠A+∠B+∠C變式1:如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè),結(jié)論會(huì)怎樣呢?ABCD∠BDC=360°-(∠A+∠B+∠C).變式訓(xùn)練變式2.如圖:在△ABC中,P是∠B、∠C角平分線的交點(diǎn),∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系?(兩內(nèi)角角平分線)BCAD變式訓(xùn)練ABCP⌒1⌒2變式3.如圖:在△ABC中,P是∠B、∠C外角的角平分線的交點(diǎn),∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系?(兩外角角平分線)變式訓(xùn)練ABCP⌒1⌒2DE變式4、如圖:在△ABC中,P是∠B的角平分線和∠C外角的角平分線的交點(diǎn),∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系?(一內(nèi)角角平分線和一外角角平分線)ABCPN⌒1⌒2變式訓(xùn)練規(guī)律小結(jié)ABCP⌒1⌒2ABCP⌒1⌒2DEABCPN⌒1⌒21.兩內(nèi)角平分線3.一內(nèi)一外角平分線2.兩外角平分線我們知道:“在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,它們的和就是這個(gè)三角形的外角和”.(1)三角形的外角和是多少度?(2)如果將三角形三條邊都向兩邊延長(zhǎng),并且在每條線上任取兩點(diǎn)連接起來(lái),那么在原三角形外又得到三個(gè)新三角形,如圖所示,猜想:∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少?請(qǐng)用(1)的結(jié)論證明你的猜想.⌒1⌒2⌒3∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=3600如圖,已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD,且AB∥CD,P為一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB、CD之間時(shí),如圖(1),這時(shí)∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB的外側(cè)時(shí),如圖(2),是否仍有(1)的結(jié)論?如果不是,請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想(不要求證明).
(3)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到如圖(3)的位置時(shí),∠P與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.(4)如圖(4),證明
∠P、∠A、∠C、∠AOC之間的關(guān)系.CDAPO(4)AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)把圖(乙)、(丙)叫蛻化的五角星,問(wèn)它們的五角之和與五角星圖形的五角
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