《三角形內(nèi)角和定理》2

三角形內(nèi)角和定理已知：國(guó)旗上的正五角星形如圖所示.求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解：∵∠1=∠B+∠D∠2=∠C+∠E又∵∠A+∠1+∠2=180∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°ABCDEF1H2還有其他解法嗎？例4已知：如圖,在△ABC中,∠1是它的一個(gè)外角,E為邊AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證明：∵∠1>∠3∠3>∠2∴∠1>∠2CABF1345ED2已知：如圖所示.求證：(1)∠BDC>∠A；(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.(1)∵∠BDC>∠DEC∴∠DEC>∠A∴∠BDC>∠ABCADE證明：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E聯(lián)系拓廣(2)∴∠BDC=∠C+∠CED∴∠DEC=∠A+∠B∴∠BDC=∠A+∠B+∠C變式1:如果點(diǎn)D在線段BC的另一側(cè),結(jié)論會(huì)怎樣呢?ABCD∠BDC=360°-(∠A+∠B+∠C).變式訓(xùn)練變式2.如圖：在△ABC中，P是∠B、∠C角平分線的交點(diǎn)，∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系？（兩內(nèi)角角平分線）BCAD變式訓(xùn)練ABCP⌒1⌒2變式3.如圖：在△ABC中，P是∠B、∠C外角的角平分線的交點(diǎn)，∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系？（兩外角角平分線）變式訓(xùn)練ABCP⌒1⌒2DE變式4、如圖：在△ABC中，P是∠B的角平分線和∠C外角的角平分線的交點(diǎn)，∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系？（一內(nèi)角角平分線和一外角角平分線）ABCPN⌒1⌒2變式訓(xùn)練規(guī)律小結(jié)ABCP⌒1⌒2ABCP⌒1⌒2DEABCPN⌒1⌒21.兩內(nèi)角平分線3.一內(nèi)一外角平分線2.兩外角平分線我們知道：“在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，它們的和就是這個(gè)三角形的外角和”．（1）三角形的外角和是多少度？（2）如果將三角形三條邊都向兩邊延長(zhǎng)，并且在每條線上任取兩點(diǎn)連接起來(lái)，那么在原三角形外又得到三個(gè)新三角形，如圖所示，猜想：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少？請(qǐng)用（1）的結(jié)論證明你的猜想．⌒1⌒2⌒3∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=3600如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB、CD之間時(shí)，如圖（1），這時(shí)∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB的外側(cè)時(shí)，如圖（2），是否仍有（1）的結(jié)論？如果不是，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想（不要求證明）．

（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到如圖（3）的位置時(shí)，∠P與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．（4）如圖（4),證明

∠P、∠A、∠C、∠AOC之間的關(guān)系.CDAPO（4）AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問(wèn)它們的五角之和與五角星圖形的五角