測量結(jié)果的準確度

第第頁測量結(jié)果的精準度測量結(jié)果的精準度在了解測量工作中誤差存在的客觀性和誤差產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，依據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及其特性，將誤差進行了分類。除此之外，為了更好地定量描述測量工作中的誤差并減小之，就應(yīng)了解和把握誤差的表示方法。1精準度和精密度分析結(jié)果與真值之間的差值叫誤差，誤差越小，分析結(jié)果的精準度越高?？梢娋珳识仁潜硎痉治鼋Y(jié)果與真值接近的程度。在實際工作中，分析人員在同一條件下平行測定幾次，假如幾次分析結(jié)果的數(shù)值比較接近，則說明分析結(jié)果的精密度高?？梢娋芏缺硎靖鞔畏治鼋Y(jié)果相互接近的程度。精密度高又叫重現(xiàn)性好。精密度高不肯定精準度高，例如A、B、C三人同時測定一鐵礦石中Fe2O3的含量，（標稱值為50.36%），各分析四次，結(jié)果如表6—1：表6—1鐵礦石中Fe2O3分析結(jié)果%測定次數(shù)ABC150.2050.4050.36250.2050.3050.35350.1850.2550.34450.1750.2350.33平均值50.1950.3050.35將所得分析結(jié)果繪于圖6—3中。圖6—3不同分析人員的分析結(jié)果由圖6—3可見，A的分析結(jié)果的精密度很高，但平均值與真值相差頗大，說明精準度低；B的分析結(jié)果的精密度不高，精準度也不高；只有C的分析結(jié)果的精密度和精準度都比較高。所以，精準度高肯定需要精密度高，但精密度高不肯定精準度高。精密度是保證精準度高的先決條件，精密度低說明所測結(jié)果不牢靠，在這種情況下，自然失去了衡量精準度的前提。2誤差和相對誤差2.1測量誤差測量結(jié)果減去被測量的真值所得的差，稱為測量誤差，簡稱誤差（也稱**誤差）。以公式可表示為：測量誤差=測量結(jié)果—真值。測量結(jié)果是由測量所得到的給與被測量的值，它是被測量之值的貌似或估量，不僅與量本身有關(guān)，而且與測量程序、測量儀器、測量環(huán)境以及測量人員等有關(guān)。真值是量的定義的完整體現(xiàn)，是與給定的特定量的定義完全一致的值，真值本質(zhì)上是不能確定的，量子效應(yīng)排出了**真值的存在。圖6—4所示，被測量值為y，其真值為t，第i次測量所得值yi。由于誤差的存在圖6—4測量誤差示意圖使測得值與真值不能重合，設(shè)測得值呈正態(tài)分布N（μ，σ），則分布曲線在數(shù)軸上的位置（即μ值）決議了系統(tǒng)誤差的大小，曲線的形狀（按σ值）決議了隨機誤差的分布范圍[μ—kσ，μ+kσ]，及其在范圍內(nèi)取值的概率。由圖可見，誤差和它的概率分布緊密相關(guān)，可以用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法來恰當處理。實際上，誤差可表示為：誤差=測量結(jié)果—真值=（測量結(jié)果—總體均值）+（總體均值—真值）=隨機誤差+系統(tǒng)誤差因此，任意一個誤差Δi均可分解為系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和。實際上，測量結(jié)果的誤差往往是由若干個重量構(gòu)成的，這些重量按其特性均可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩大類，而且無例外地取各重量的代數(shù)和，換言之，測量誤差的合成只用“代數(shù)和”方式。2.2相對誤差測量誤差除以被測量的真值所得的商，稱為相對誤差。所以相對誤差表示**誤差所占商定真值的百分比。當被測量的大小相近時，通常用**誤差進行測量水平的比較。當被測量值相差較大時，用相對誤差才能進行有效的比較。例如，測量標稱值為10.2mm的甲棒長度時，得到實際值為10.0mm，其示值誤差Δ=0.2mm，而測量標稱值為100.2mm的乙棒長度時，得到實際值為100.0mm，其示值誤差Δ1=0.2mm，它們的**誤差雖然相同，但乙棒的長度是甲棒的10倍左右，明顯，要比較或反映兩者不同的測量水平，還需用相對誤差的概念，測甲棒長度的相對誤差是2%，而測乙棒的是0.2%，所以乙棒比甲棒測得精準，或者用數(shù)量級表示，測甲棒長度的相對誤差是2×10—2，而測乙棒的是2×10—3，從而也反映出后者的測量水平高于前者一個數(shù)量級。這個例子也說明在一些情況下，**誤差只能表示出誤差**值的大小，不能完全反映出測量結(jié)果的精準度，這時用相對誤差更能比較出測量的精準度。另外，在某些場合下應(yīng)用相對誤差還有便利之處。例如：已知質(zhì)量流量計的相對誤差為δ，用它測量流量為Q（kg/s）的某管道所通過的流體質(zhì)量及其誤差。經(jīng)過時間T（s）后流過的質(zhì)量為QT（kg），故其**誤差為QδT（kg）。所以，質(zhì)量的相對誤差仍為QδT/（QT）=δ，而與時間無關(guān)。還應(yīng)指出：**誤差與被測量的量綱相同，而相對誤差是量綱一的量或無量綱量。2.3偏差、相對偏差、標準偏差和變異系數(shù)在實際工作中，由于真值不知道，所以對于待分析的試樣，通常進行多次平行分析，求得其算術(shù)平均值，以此作為*后的分析結(jié)果。在這種情況下，可以用偏差來衡量所得分析結(jié)果的精密度?？梢娖詈驼`差在概念上是不相同的，它表示幾次平行測定結(jié)果相互接近的程度。單次測量結(jié)果的偏差（d）是單次測量結(jié)果（）減去多次平行測量結(jié)果的算術(shù)平均值（）所得的差。也分為**偏差和相對偏差：**偏差d=（6—2）相對偏差=×100%（6—3）為了說明分析結(jié)果的精密度，*好以單次測量結(jié)果的平均偏差（）表示，即式6—4=（6—4）d1、d2…………dn為第1、2…………n次測量結(jié)果的**偏差。平均偏差沒有正負號。單次測量結(jié)果的相對平均偏差為相對平均偏差=×100%（6—5）用數(shù)理統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)時，常用標準偏差來衡量精密度，標準偏差又稱為均方根偏差或標準差。當測量次數(shù)不多時（n20），單次測量的標準偏差（S）可按式6—6計算：S==（6—6）單次測量結(jié)果的相對標準偏差稱為變異系數(shù)，即式6—7變異系數(shù)=×100%（6—7）用標準偏差表示精密度比用平均偏差好，由于將單次測量的偏差平方之后，較大的偏差更顯著地反映出來，這樣便能更好地說明數(shù)據(jù)的分散程度。例如有兩批數(shù)據(jù)，各次測量的偏差分別是+0.3，—0.2，—0.4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，—0.3，+0.2，—0.30.0，+0.1，—0.7，+0.2，—0.1，—0.2，+0.5，—0.2，+0.3，+0.1**批數(shù)據(jù)的平均偏差（）為0.24，**批數(shù)據(jù)的平均偏差（）亦為0.24，兩批數(shù)據(jù)的平均偏差相同。但明顯地看出，**批數(shù)據(jù)較為分散，因其中有兩個較大的偏差。所以，用平均偏差反映不出這兩批數(shù)據(jù)的好壞來。但假如用標準偏差來表示，情況便很清楚了。它們的標準偏差分別為S1===0.26S2===0.33可見**批數(shù)據(jù)的精密度較好。在一般分析工作中，常采納平均偏差來表示測量的精密度。而對于一種分析方法所能達到的精密度的考察，一批分析結(jié)果的分散程度的判定以及其他很多分析數(shù)據(jù)的處理等，*好采納標準偏差和其他有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法。應(yīng)當指出，誤差和偏差具有不同的含義。誤差表示分析結(jié)果與真值之差，偏差表示分析結(jié)果與平均值之差。前者以真值為標準，后者以平均值為標準。但嚴格說來，由于任何物質(zhì)的真值無法精準知道，一般所知道的真值，其實就是采納各種方法進行多次平