山東省聊城市王奉鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市王奉鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.----------------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，若則x的取值范圍是（）A．

B． C．

D. 參考答案：A3.向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題通過特殊值求解．取橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，它的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的值與容器容積的一半進(jìn)行比較，從而即可排除一些選項(xiàng)，得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時(shí)，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系． 如圖所示，此時(shí)注水量V與容器容積關(guān)系是：V＜水瓶的容積的一半． 對(duì)照選項(xiàng)知，只有A符合此要求． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則15是數(shù)列{an}的（

）A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)參考答案：C【分析】根據(jù)已知可得，解方程即可求解.【詳解】由題意：，，解得或，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）A．2

B．-1

C．4

D．2或-1參考答案：A試題分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知,,解得,所以或,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,,故選A.考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義與性質(zhì).8.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則A. B.－24 C.－21 D.11參考答案：C【分析】由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計(jì)算可得．【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.當(dāng)我們停放自行車時(shí)，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（

）A.三點(diǎn)確定一平面 B.不共線三點(diǎn)確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面參考答案：B【分析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時(shí)自行車與地面的三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時(shí)三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上,所以可以確定一個(gè)平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，屬于簡單題.10.若ΔABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，則ab的值為（

）A． B． C．1 D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和方法、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略13.=

．參考答案：14.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。15.已知三棱錐的棱長均相等，是的中點(diǎn),為的中心，則異面直線與所成的角為___________.參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為

▲

．參考答案：;所以,同取正弦值，得因?yàn)閍，b，c成等差，所以，由正弦定理，邊化角，根據(jù)倍角公式展開所以，等式兩邊同時(shí)平方得，化簡，即而

17.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得：.因?yàn)椋缘淖钚≌芷谑?

……4分（Ⅱ）因?yàn)闀r(shí)，所以，從而，故.即在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

……12分19.如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.(1）證明：面PBD⊥面PAC；(2）求銳二面角A—PC—B的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC

因?yàn)镻A平面ABCD，

所有PABD.

又因?yàn)镻AAC=A，所以BD面PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如圖，設(shè)ACBD=O.取PC的中點(diǎn)Q，連接OQ.

在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ為△APC的中位線，所以O(shè)Q//PA.

因?yàn)镻A平面ABCD，

所以O(shè)Q平面ABCD，

以O(shè)A、OB、OQ所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系O

則

因?yàn)锽O面PAC，

所以平面PAC的一個(gè)法向量為

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為

而

由得

令則

所以為平面PBC的一個(gè)法向量.

＜＞20.在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了80個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．（1）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于100元的概率.參考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí)，利潤，從而可得結(jié)果；（2）由（1）知，利潤不少于100元時(shí)，即，即，根據(jù)直方圖的性質(zhì)，利用對(duì)立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，利潤，

當(dāng)時(shí)，利潤，即關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）由題意，設(shè)利潤不少于100元為事件，由（1）知，利潤不少于100元時(shí)，即，，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).21.（本題12分）已知，且，。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）；（2）22.(12分)如圖，一架飛機(jī)以的速度，沿方位角的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了后到達(dá)E地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地，已知，且。問收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時(shí)E地離C地的距離是多少？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：如圖，連接，在中由余弦定理，得：，則，…………1分則，即是直角三角形，且，……………2分又，則，…………3分在中，由余弦定理，則有：，則…………………4