廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣沙河中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣沙河中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)與的積是純虛數(shù)，則…………………（

）A．且

B．或

C．且

D．或參考答案：答案：C2.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式可能是（）A．y=2x﹣x2﹣x B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】從函數(shù)的定義域排除B，D，從x=0時，y=1排除A，結(jié)合函數(shù)零點定理可得C符合．【解答】解：對于A：y=2x﹣x2﹣x，當x=0時，y=1，故不符合，對于B：y=，函數(shù)的定義域為{x|x≠﹣}，故不符合，對于C：y=（x2﹣2x）ex，函數(shù)零點為x=0和x=2，故符合對于D，函數(shù)的定義域為（0，+∞），故不符合，故選：C3.設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）

參考答案：B略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．1C．3

D．6參考答案：C5.某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.（5分）設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定參考答案：C∵f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且，∴f′（x）=cosx+2f′（），∴=cos+2，解得=﹣．∴f′（x）=cosx﹣1．由f′（x）=cosx﹣1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．∵當x∈（0，）時，f′（x）＜0，∴當x∈（0，）時，f（x）是減函數(shù)，∴＞．故選C．7.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，則選中的花中沒有紅色的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出選中的花中沒有紅色包含的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出選中的花中沒有紅色的概率．【解答】解：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，基本事件總數(shù)n=，選中的花中沒有紅色包含的基本事件個數(shù)m=，∴選中的花中沒有紅色的概率p==．故選：A．8.為虛數(shù)單位，若位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C略9.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}參考答案：考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答：解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10.已知一個幾何體的三視圖及其大小如圖1，這個幾何體的體積A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的一元二次方程兩根異號，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.（5分）設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+a?e﹣x的導函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線斜率為，則切點的橫坐標為．參考答案：ln2【考點】：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】：計算題．【分析】：對函數(shù)求導，先有導函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導數(shù)的幾何意義設(shè)切點，表示切線的斜率，解方程可得．解：由題意可得，f′（x）=ex﹣是奇函數(shù)，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案為：ln2．【點評】：本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的定義及導數(shù)的四則運算及導數(shù)的運算性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、導數(shù)的幾何意義：在某點的導數(shù)值即為改點的切線斜率，屬于基礎(chǔ)知識的簡單運用，難度不大．13.一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，則6個正方體暴露在外面部分的面積和為．參考答案：【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知中一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，我們易得相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側(cè)面積為下邊一個正方體的側(cè)面積的一半，進而得到各個正方體的側(cè)面積組成一個以4首項，以為公比的等比數(shù)列，由此求出各側(cè)面的和，加上頂面暴露在外面部分的面積和為1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下邊正方體的側(cè)面積為4×1=4從下邊數(shù)第二個正方體的側(cè)面積為4×=2從下邊數(shù)第三個正方體的側(cè)面積為4×=1…即相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側(cè)面積為下邊一個正方體的側(cè)面積的一半．各個正方體的側(cè)面積組成一個以4首項，以為公比的等比數(shù)列故Sn=當n=6時S6==而除側(cè)面外其它面的和為1，故6個正方體暴露在外面部分的面積和為+1=故答案為：【點評】本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，等比數(shù)列的前n項和，其中根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項和問題，是解答本題的關(guān)鍵．解答時易忽略6個正方體暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而錯解為或．14.函數(shù)的值域是_________.參考答案：(0,+∞)【分析】先求得函數(shù)的定義域,再由可求得函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)的定義域為,又,故函數(shù)的值域是.故答案為:.【點睛】(且,).15.如圖，在四面體ABCD中，，平面ABD⊥平面ABC，AC=BC，且.若BD與平面ABC所成角的正切值為，則四面體ABCD的體積的最大值為

．參考答案：設(shè)（），則.∵，平面平面，∴平面，∴與平面所成角的正切值為，則.設(shè)四面體的體積為，則（）.設(shè)，，當時，；當時，.故放時，四面體的體積取得最大值，且最大值為.

16.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C17.過點（—1,—2）的直線l被圓截得的弦長為，則直線l的斜率為

．參考答案：1或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求證：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；

(3)若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;又因為AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1平面AB1C1，從而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，則可得：A1C⊥平面AB1C1，從而A1C⊥

AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC與AA1長度之比為1：1．（3）點E位于AB的中點時，能使DE∥平面AB1C1．證法一：設(shè)F是BB1的中點，連結(jié)DF、EF、DE．則易證：平面DEF//平面AB1C1，從而DE∥平面AB1C1．證法二：設(shè)G是AB1的中點，連結(jié)EG，則易證EGDC1.所以DE//C1G，DE∥平面AB1C1．略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域是，，得……………3分時，，時，，所以在處取得極小值……6分（Ⅱ）所以，令得所以在遞減，在遞增……9分……11分所以……13分

20.(本小題滿分12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.參考答案：(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.21.如圖,,動點與分別在射線上,且線段的長為1,線段的長為2,