人教B版（2023）必修第一冊(cè)2.2.4均值不等式及其應(yīng)用（含解析）

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（共21題）

一、選擇題（共13題）

下列式子中最小值為的是

A．B．

C．D．

若，且，則下列不等式中，恒成立的是

A．B．C．D．

設(shè)，，則的最大值是

A．B．C．D．

下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)式子是

A．B．C．D．

設(shè)，，都是正實(shí)數(shù)，且，滿足，則使恒成立的的取值范圍是

A．B．C．D．

“”是“”的

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分也非必要條件

設(shè)非零實(shí)數(shù)，，則“”是“”成立的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

某工廠的產(chǎn)值第二年比第一年的增長(zhǎng)率是，第三年比第二年的增長(zhǎng)率是，而這兩年中的年平均值增長(zhǎng)值是，在為定值的情況下，的最大值為

A．B．

C．D．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有

A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值

設(shè)，則取得最小值時(shí)，的值為

A．B．C．D．

當(dāng)時(shí)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A．B．

C．D．

已知正數(shù)，滿足，則的最小值為

A．B．C．D．

直線和（）與軸圍成的三角形的面積的最小值為

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

函數(shù)的最小值為，此時(shí)．

已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是．

已知正實(shí)數(shù)，滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．

已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

設(shè)，，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為．

三、解答題（共3題）

設(shè)，，且．

(1)；

(2)與不可能同時(shí)成立．

若實(shí)數(shù)滿足，則稱比接近．

(1)若比接近，求的取值范圍；

(2)對(duì)于任意的兩個(gè)不等正數(shù)，，求證：比接近；

(3)若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)比接近，求的取值范圍．

若，求證：．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】D

2.【答案】D

【解析】因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤．

對(duì)于B，C，當(dāng)，時(shí)，明顯錯(cuò)誤．

對(duì)于D，因?yàn)?，所以?/p>

3.【答案】D

【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，則的最大值是．

4.【答案】C

【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故A不恒成立；

對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B不恒成立；

對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），故D不恒成立；

對(duì)于C，，所以恒成立．

5.【答案】D

【解析】因?yàn)?，，都是正?shí)數(shù)，且，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，，

所以，要使恒成立，需．

6.【答案】A

【解析】，

所以“”是“”的充分非必要條件，故選A．

7.【答案】B

【解析】因?yàn)闀r(shí)，都有，即，而，所以“”是“”的必要不充分條件．

8.【答案】B

【解析】由題意知：，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，

則在為定值的情況下，的最大值為．

9.【答案】B

【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以有最大值．

10.【答案】A

【解析】方法一：

因?yàn)椋?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以

方法二：

當(dāng)且僅當(dāng)，，，

即，，時(shí)取等號(hào)，

故取得最小值時(shí)，

的值為．

11.【答案】D

【解析】因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），

所以，又恒成立，

所以，所以．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

12.【答案】A

【解析】，

所以，

所以

13.【答案】B

【解析】直線與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

二、填空題（共5題）

14.【答案】；

【解析】，

當(dāng)，即，

所以．

15.【答案】

【解析】由于，故一元二次方程的判別式，

由根與系數(shù)的關(guān)系得則

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立．

綜上可得的最小值是．

16.【答案】

17.【答案】

【解析】，即，則，

所以，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故的取值范圍是．

18.【答案】

三、解答題（共3題）

19.【答案】

(1)由，，，得，

由基本不等式及，有，即．

(2)假設(shè)與同時(shí)成立，

則由及得；

同理得，從而，這與矛盾，

故與不可能同時(shí)成立．

20.【答案】

(1)由題意得：，則或．

由，求得或；

由，求得無(wú)解．

所以取值范圍為．

(2)因?yàn)榍遥?，且?/p>

所以

則，

即比接近．

(3)由題