2021單招數(shù)學模擬試題(附答案解析)

一、選擇題（每小題5分，計40分）

L、、|x|<2"是一了—6<0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.函數(shù)、=一1°8"5一1）（0。<1）的圖象大致是（）

A.B.C.D.

3.在等差數(shù)列a｝中，2（囚+%+%）+3（如+知）=24,則此數(shù)列的前13項之和等

于（）

A.13B.26C.52D.156

%￡=Inx,b=（—）InA,c=

4,若2則（）

/\c>b>aBh>a>cQa>h>c0b>c>a

5.數(shù)列｛《J中，4=2,。，用+%=1,〃eN*,設(shè)S“為前〃項和，則S??！钡扔冢ǎ?/p>

A.1005B.1006C.1007D.1008

6.曲線/（x'nxMx的最小值為（）

1_1

A.eB-C.?D.e

7.已知實數(shù)a力，G"成等比數(shù)列，且對函數(shù)y=ln（x+2）-x,當x=6時取到極大值，，

則而等于（）

A.-1B.0C.1D.2

8.命題"xeR，使J+axTavO為假命題"是命題?-16<a<0?的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：(每空5分，計30分)

2「4/、

=(1+2x16^

9.在等比數(shù)列｛%｝中，首項4=彳",則公比為

2

V——

10.4唾”=；點(x，y)是函數(shù).X圖像在第一象限的點，則x+y的最小值

為。

11

」|=彳，ani=a?+.2..a-

11.已知2+4”-1,則4一。

12.八燈=八幻的實數(shù)根X0叫做函數(shù)/⑴的"新駐點"，如果函數(shù)g(x)=X,

/z(x)=ln(x+l),e(x)=cosx(xe(］，兀))的，新駐點“分別為。，￡,了,那么

a,￡,丁的大小關(guān)系是.

f(X)-」「

13.設(shè)3'+V3，則/(-12)+/'(-11)+/'(-10)H--F/(0)+—1-/(11)

+/(12)+加3)的值是.1

23

14.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)456

律，第〃行(〃？3)從左向右的第3個數(shù)為“I"d14°15

三、解答題...........

15.(10分)已知數(shù)列⑷｝滿足遞推式*=2。,_|+1(〃之2),其中4=15.

(I)求;

(n)求數(shù)列伍"的通項公式；

(田)求數(shù)列僅"｝的前門項和5，，.

16.(10分)設(shè)數(shù)列伍"為等差數(shù)列，屹"為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且

q=4=1。3+=21生+々=13

/I

⑴求｛%｝、屹"｝的通項公式；

a

｛——｝

⑵求數(shù)列b"的前〃項和s〃.

17.(15分)數(shù)列｛"/的各項均為正數(shù)，S“為其前〃項和，對于任意〃wN*，總有

Q2

42,4成等差數(shù)列.

｛2｝

(I)求數(shù)列｛"?的通項公式(n)求數(shù)列4乜用的前〃項和。

18.(15分)已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1與x=-2時,都取得極值。

⑴求a,b的值；

⑵若武［-3,2］都有f(x)>c2恒成立，求c的取值范圍。

12

f(x)=—ax一(2〃+l)x+21nx(aGR)

19.(15分)已知函數(shù)2

(I)若曲線y=/⑴在X=1和X=3處的切線互相平行，求a的值；

(卬求/⑴的單調(diào)區(qū)間。

20.（15分）已知函數(shù)f（x）=（x一幻e：

（I）求人為的單調(diào)區(qū)間；

（n）求/（X）在區(qū)間1°川上的最小值。

參考答案

一、選擇題：1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.B

。］____1__4〃-3

二、填空題：9、310、9；2應(yīng)11、"4H-24?-22R答案］］/>

a>0

13A/3nr—n+6

13.314.2

15.(I)解：令"=123…(注：數(shù)列解題方法之一)％=1.

.《，+1=2

(II)解：令a“+m=2(a“T+'〃)，貝=2a,i+m,m=1--a?_,+1

；.{%+1}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，則+1=2?2'i=2",=2”-1

(m)S“=(25+23+...+2“)-〃=2向-2-〃(注：分組求和)

16.4=4=2,=2〃T也=2"?

17.(I)解：由已知：對于〃eN”,總有2s“=%+”:①成立

2

,2Sn_l=an_i+ani522)②

22

a+aaa

①_②得為“=nn-n-\~n-\

aa

：n+?-\=(?,,+??-1X??-《I)

...。"，。,1均為正數(shù)，...凡一。,1=1(n>2)

...數(shù)列k）是公差為1的等差數(shù)列

又n=l時，，解得4=1

.=〃.（〃6N*）

2

18.解：（l）a=5,b=-6.驗證。

先求函數(shù)的最小值，

7113-V13八3+V13

-------------<c<0c>——--

由f（x）min=-2+c>c-2得2或2

2

/,（x）=tzx-（2a+l）+-

19.解：x（x>。）.

Z72

（i）r（D=r⑶，解得—3.

（ax-l）（x-2）

（n）”“）=―x—（-0）.

①當a40時，x>0,ox-1<0,

在區(qū)間（°，2）上，f'（x）>°；在區(qū)間（2，+°。）上/'（x）<。,

故/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間是。2）,單調(diào)遞減區(qū)間是（2,+8）.

c11c

0<a<——>2

②當2時，a,

在區(qū)間（°，2）和十°°）上，/"（x）>0；在區(qū)間⑵,）上/"（x）<°,

故/（為的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2）和a，單調(diào)遞減區(qū)間是a.

a=L/⑴YD?

③當a時，2%,故/a）的單調(diào)遞增區(qū)間是（°，+8）.

?>-0<-<2

④當2時，a,

在區(qū)間°/和（2，”）上，/'（x）>0;在區(qū)間（a'）上/度）<0,

故/。）的單調(diào)遞增區(qū)間是。和（2，k），單調(diào)遞減區(qū)間是a.

20.

［解析］：（I）/'（%）=（%-々+1）03.令/'（》）=0，得x=k-l./（x）與/'（x）的

情況如下：